cos1等于多少

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《三角函数的计算》教学设计

一、学生知识状况分析

1.本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα

值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值.

2.学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对

计算器的功能及使用方法有了初步的了解.

二、教学任务分析

随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，

那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα

的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使

学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关

系有了更深刻的认识.

根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：

知识与技能

1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意

义.

2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含

三角函数值计算的实际问题.

过程与方法

在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用

计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.

情感态度与价值观

通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和

三角函数的应用价值

教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三

角函数值计算的实际问题.

教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过

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程分析

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，

课堂小结，布置作业，课外探究.

第一环节复习引入

活动内容：

用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题.

直角三角形的边角关系：

三边的关系:222acb，两锐角的关系:∠A+∠B=90°.

边与角的关系:

锐角三角函数

c

a

BAcossin

，

c

b

BAsincos

，

b

a

Atan

，

特殊角30°,45°,60°的三角函数值.

引入问题：

1、你知道sin16°等于多少吗？

1

sinA?

4

A2、已知则

第二环节探索新知

活动内容一：

ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大

小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.

对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三

角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎

么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.

怎样用科学计算器求三角函数值呢?

1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.

用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三

角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演

示)

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按键顺序显示结果

sin16°sin16=sin16°=0.275637355

cos72°38′

25″

cos72°38′25″

=0.2983699067

tan85°tan85=11.4300523

同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，

tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.

(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使

用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算

器计算三角函数值的方法)

用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.

如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.

下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.

用计算器求得BC＝sin16°≈0.2756.

[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已

知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多

少?

在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.

根据正弦的定义，sin16°=

200

BC

AB

BC

,

∴BC＝ABsin16°＝200sin16°≈55.12m.

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对问题进一步探索：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆

车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计

算什么?

学生思考后，有如下几种解决方案：

方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.

方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距

离.

用计算器辅助计算出结果：

（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝

BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).

（2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为

BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).

（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613

＝192.23(米).

在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×

0.7431=148.63(米).

缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).

活动目的：对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一

般锐角的三角函数的计算问题.

实际教学效果：学生根据之前所学的三角函数的定义得出边角的关系，并对

问题进行拓展，让学生对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，

由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望.

活动内容二：

课前提出的问题

4

1

sinA

，则∠A等于多少.

我们来看下面这个实际问题：

[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方

便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这

条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示)

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活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必

须先求sinA＝

4

1



AC

BC

，再求∠A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应

锐角的大小”.

实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都

积极探索解决这个实际问题的办法与途径.

寻求方法

活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键

的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.

例如：①已知sinA＝0.9816，求锐角A.

②已知cosA＝0.8607，求锐角A.

③已知tanA＝56.78，求锐角A.

按键顺序如下表:

按键顺序显示结果

sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039

cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007

tanA=56.78tan-156.78=88.99102049

上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、

秒”为单位的结果.

这一环节的引例中sinA=

4

1

＝0.25.按键顺序为

6/9

.

显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′

39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结

果精确到1″即可.）

(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用

的计算器，探索具体操作步骤.)

活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数

值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应

的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二

功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联

想.

实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相

应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值

和对应角度的对应关系.

活动内容（练一练）：

下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).

1、用计算器求下列各式的值.

(1)sin56°；(2)cos20.5°；

(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°.

(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)

答案：(1)sin56°≈0.8290；

(2)cos20.5°≈0.9367；

(3)tan44°59′59″≈1.0000；

(4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

2.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小.

答案:θ≈56°

活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐

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角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换.

实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐

角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）.

第三环节：例题讲解

例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).

解：∵

20

50tan,

20

56tan

BCBD

o

∴56tan20BD50tan20BC

∴mBCBDCD82.550tan2056tan20

例2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)

的大小(结果精确到1°).

第四环节：随堂练习

练习1：某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高

D

C

BA

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8m,斜坡BC的坡比为1:3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.

D

C

A

B

M

N

2.如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.

4cm

32°

46°

A

B

C

3.如图,根据图中已知数据,求AD.

32°

4cm

46°

A

B

D

C

第五环节课堂小结

活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你

有哪些收获和感想？

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具

等方面谈自己的收获与感想.

实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用

计算器计算已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求角；运用三角函数解决与

直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系.进

一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合

运用三个方面解决问题的意识.

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第六环节布置作业

习题1.4.

第七环节课外探究

活动内容：拓展创新演练：

如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，

房屋朝南的窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个

水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度

(结果精确到0.01m).

四、教学反思

本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生

用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的

目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求

边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成.在教学过程中，首

先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便熟练的掌握.学

生在抽象三角函数的模型是关键，这里应多给时间让学生思考，不能操之过急.