复摆

一、复摆法测重力加速度

一．实验目的

1.了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，

2.学会用作图法研究问题及处理数据。

二．实验原理

复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是

一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕

固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，



为

其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有

sinmghM，(1)

又据转动定律，该复摆又有





IM，（2）(I为该物体转动惯量)由（1）和（2）可得

sin2



，（3）

其中

I

mgh

2

。若很小时（在5°以内）近似有

2



，（4）

此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为

mgh

I

T2，（5）

设

G

I为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知

2mhII

G

，（6）

代入上式得

mgh

mhI

TG

2

2





，（7）

设（6）式中的2mkI

G

，代入（7）式，得

gh

hk

mgh

mhmk

T

2222

22







，（11）

k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有

2

2

2

2

2

44

h

g

k

g

hT



，（12）

设22,hxhTy，则（12）式改写成

x

g

k

g

y

2

2

244

，（13）

（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经取下)测出n组(x,y)值，用

作图法求直线的截距A和斜率B，由于

g

Bk

g

A

2

2

24

,

4

，所以

,

4

,

4

2

2

B

AAg

k

B

g





（14）

由（14）式可求得重力加速度g和回转半径k。

三．实验所用仪器

复摆装置、秒表。

四．实验内容

1.将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正

且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。

2.轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次是:6cm8cm

10cm12cm14cm16cm处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。

3.启动复摆测量时,摆角不能过大（<）,摆幅约为立柱的宽度。复摆每

次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。

五．实验数据处理

1.由22,hxhTy

,分别计算出各个x和y值,填入数据表格。

2.以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图。

3.用作图法求出直线的截距A和斜率B。

4.由公式:,

4

,

4

2

2

B

AAg

k

B

g





计算出重力加速度g和回转半径k。

实验数据表格规范及参考数据

h(cm)

6810121416

30

T(s)

'

30

T(s)

_

30T(s)

T(s)

2()Xh

2()YTh

画x—y直线图:要用规范的坐标纸描绘。

（斜截式直线方程为Y=KX+B斜率k截距B）

5.也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B，再计算出g和k。

用最小二乘法处理数据:斜率

___

2

_

_

2

.xyxy

B

xx







截距

__

.AyBx

6.荆州地区重力加速度:

2

9.781

m

g

s

。将测量结果与此值比较,计算相对误

差。

六．实验操作注意事项

1.复摆启动后只能摆动,不能扭动。如发现扭动,必须重新启动。

2.测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。

3.实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。

二、单摆法测重力加速度

一．实验目的

1.用单摆法测重力加速度,认识简谐运动的规律。

2.正确使用停表。

二．实验原理

一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球

质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线

质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角<5）然后释放，摆球

即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图1所示。

摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小

时（<5），圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直

线。设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为x，

则

L

x

sin（1）

x

L

g

m

L

x

mgPfsin

由maf

可知x

L

g

a（2）

由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点

的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力

学方程为

02

2

2

x

dt

xd



即xa2（3）

比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为

L

g



于是单摆的运动周期为

g

L

T





2

2



两边平方

g

L

T224

即

2

24

T

L

g（4）

若测得L、T，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g。

三．实验所用仪器

单摆、秒表、游标卡尺、卷尺

四．实验内容

图一单摆受力分析

1.测量小球摆动周期T。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆

角<5）摆动。用停表测出小球摆动30个周期的时间t（=30T），重复测

量5次。

2.用卷尺测量悬线长L



5次。悬线长约一米。

3.用游标卡尺测量小球直径d，重复测量5次。周期(s)

表1

次数

物理量

12345平均值

L



(m)

d（cm）

t(s)

五．实验数据处理

1.用公式

2

2

24

t

Ln

g

计算重力加速度g。

2.用公式22)(4)(U

t

U

L

U

gt

L

g



计算不确定度。

从上式可以看出，在

L

U和

t

U大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。

六．思考题

（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、

缩短、不变）？

答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大;当在上方挂重物时，周期减少。

（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或

低的原因？

答：单摆周期为

2

l

T

g



,224

l

T

g

,∴

2

2

4l

g

T



。由此测量公

式可知,测l,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。而复摆法的周期为

22

2

kh

T

gh





,∴

22

224

kh

g

Th



。此公式中,h为质心到转轴的距离,数

据从复摆上直接读取,因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。

凌向虎执笔