直角三角形的高

第1页

八年级数学《直角三角形》知识点

一,直角三角形的性质

1,直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

2,在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：BC=

2

1

AB

∠C=90°

3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下：CD=

2

1

AB=BD=AD

D为AB的中点

4,勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

222cba

5,射影定理(了解)

在直角三角形中，斜边上的高线是两

直角边在斜边上的射影的比例中项，每条

直角边是它们在斜边上的射影和斜边的

比例中项

∠ACB=90°BDADCD•2

CD⊥AB

第2页

6,常用关系式

由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC

二,直角三角形的判定

1,有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2,假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

角形是直角三角形。

3,勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a，b，c，有关系222cba，那么这个

三角形是直角三角形。

三,解直角三角形

1,解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和

两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元

素的过程叫做解直角三角形。

2,解直角三角形的理论依据

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，

b，c

（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系：

练习：

一,选择题

1.直角三角形的斜边比始终角边长2cm，另始终角边长为6cm，

第3页

则它的斜边长为（）

A,4cmB,8cmC,10cmD,12

cm

2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

（）

A,25B,14C,7D,7或25

3.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为

()

A,13B,8C,25D,

64

4.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的

三角形是()

A,钝角三角形B,锐角三角形C,直角三角

形D,等腰三角形.

5,等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为

（）

A.12B.7C.5

D.6

6.已知a，b，c为△ABC三边，且满意(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，

则它的形态为（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，

则下列结论中不正确的是（）

A,TQ＝PQB,∠MQT＝∠MQPC,∠QTN＝90°D,

∠NQT＝∠MQT

8.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB

等于()

A.

2

a

B.

3

a

C.

4

a

D.以上结果都不

对

二,解答题

1,已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且

BC＝DC.求证：BE=DF

2.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，

N

T

Q

P

M

A

B

C

D

E

F

1

2

第4页

CD=12cm，且∠A=90°，

求四边形ABCD的面积。

3,已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE

⊥AC于E，∠A=30°，

求BC，CD和DE的长

A

B

C

D