0的0次幂

一、填空题（共30小题）

1、（2011?南充）计算（π﹣3）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．

解答：解：（π﹣3）0=1，

故答案为1．

点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．

2、（2011?荆州）若等式成立，则x的取值范围是x≥0且x≠12．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据被开方数≥0，和公式a0=1，（a≠0），可得到＞0，解不等式即可得到答案；

解答：解：根据被开放数≥0，得到：≥0①

根据公式a0=1（a≠0），得到：≠0②

由①解得x≥0，由②解得x≠12，

故答案为：x≥0且x≠12．

点评：此题主要考查了二次根式和零次幂有意义的条件，关键把握两点：①被开方数≥0，②0

次幂的底数不能为0．

3、（2010?湛江）计算：（2010﹣π）0﹣1=0．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据非负数的0次幂是1，即可解答．

解答：解：（2010﹣π）0﹣1=1﹣1=0．

点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．

4、（2010?文山州）计算（﹣3）0+1=2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据非零数的0次幂是1，即可解答．

解答：解：（﹣3）0+1=1+1=2．

点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非零数的0次幂等于1，而0的0次幂无意义．

5、（2010?娄底）计算：（﹣2010）0+|﹣1|=2．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂和绝对值的定义计算即可．

解答：解：（﹣2010）0+|﹣1|=1+1=2．

点评：本题考查实数的综合运算能力．涉及知识点：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的运

算．

6、（2010?滨州）计算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1=1．

考点：零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．

解答：解：原式=4×1﹣3=1．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识点：负指数

幂为正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；乘方的运算．

7、（2009?陕西）|﹣3|﹣（|7、（2009?陕西）|﹣3|﹣（|7、（2009?陕西）|﹣3|﹣（﹣1）

0=2．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：此题要用到的知识点有：负数的绝对值是它的相反数，任何不等于0的数的0次幂都等

于1．

解答：解：|﹣3|﹣（﹣1）0=3﹣1=2．

点评：本题考查实数的运算．注意任何不等于0的数的0次幂都等于1．

8、（2009?衢州）计算：（﹣1）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．

解答：解：（﹣1）0=1．

点评：本题是考查含有0指数幂的运算，比较简单．

9、（2009?柳州）计算：（﹣5）0+2=3．

考点：零指数幂；有理数的加法。

专题：计算题。

分析：根据非0实数的0次幂等于1进行计算．

解答：解：（﹣5）0+2=3．

点评：本题综合考查实数的基础运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的

关键是非0数的0次幂都是1这一知识点．

10、（2009?黄冈）|10、（2009?黄冈）|10、（2009?黄冈）|||=；（）0=1；﹣的

相反数是．

考点：零指数幂；相反数；绝对值。

分析：根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．

解答：解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．

点评：本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0

的零次幂等于1，负数的相反数是正数．

11、（2008?宿迁）=﹣1．

考点：零指数幂；算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据任何非0数的0次幂为1和二次根式的性质计算．

解答：解：原式=1﹣2=﹣1．

点评：涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．

12、（2008?宁波）计算：3﹣2﹣（﹣3）0=﹣．

考点：零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，

任何非0数的0次幂等于1．

解答：解：原式=﹣1=﹣

点评：本题是考查含有0指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题目．

13、（2008?梅州）计算：（）0﹣（﹣1）=2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：任何非0数的0次幂等于1．

解答：解：原式=1+1=2．

点评：本题是考查含有0指数幂的运算．

14、（2007?威海）计算：（π﹣3）0÷=﹣17．

考点：零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别

进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=1÷（﹣）﹣9=﹣8﹣9=﹣17．

故答案为﹣17．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．

解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、等考点的运算．

15、（2006?河南）计算：（﹣1）0+|﹣3|=4．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂和负数绝对值的意义解答．

解答：解：任何数的零指数幂是1，

负数的绝对值是它的相反数，

则原式=1+3=4．

点评：此题主要考查了零指数幂和绝对值的定义．

16、（2005?三明）计算：（﹣）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据非0数的0指数幂为1来解答．

解答：解：（﹣）0=1．

点评：解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．

17、（2005•福州）计算：|﹣3|+（﹣2）0=4．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．

解答：解：|﹣3|+（﹣2）0=3+1=4．

故本题答案为：4．

点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．

18、（2004•太原）计算：|﹣2|﹣（）0的结果等于1．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：由绝对值的性质得|﹣2|=2，根据0指数幂的性质知（）0=1，从而计算出|﹣2|﹣（）

0的值．

解答：解：∵|﹣2|=2，（）0=1，

∴|﹣2|﹣（）0=1．

点评：本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

19、（2004•常州）﹣（﹣5）=5；|﹣3|=3；=1．

考点：零指数幂；相反数；绝对值。

专题：计算题。

分析：分别根据相反数的定义，绝对值定义和0指数幂的计算法则（任何非0数的0次幂等于

1）计算即可．

解答：解：﹣（﹣5）=5，|﹣3|=3，（）0=1．

点评：此题考查了绝对值的定义，相反数，零指数的定义，所以学生对所学的知识要能够灵活

运用．注意：﹣（﹣5）也可以用负负得正的方法化简，任何非0数的0次幂等于1．

20、（2003•南通）计算：﹣5a+2a=﹣3a；（﹣3）0=1．

考点：零指数幂；合并同类项。

专题：计算题。

分析：（1）根据合并同同类项法则计算；（2）根据非0数的0指数幂的定义解答．

解答：解：﹣5a+2a=（﹣5+2）a=﹣3a；（﹣3）0=1．

点评：①同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易

混点，还有注意同类项与字母的顺序无关；②任何非0数的0次幂等于1．

21、（2003•桂林）（﹣2003）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据非0数的0指数幂的定义可得（﹣2003）0．

解答：解：（﹣2003）0=1．

故本题答案为：1．

点评：解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．

22、（2001•黑龙江）计算：=﹣3+3．

考点：零指数幂；二次根式的性质与化简。

分析：本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别

进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣4+1+3=﹣3+3．

故本题答案为：﹣3+3．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键

是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．

23、（1999•山西）（）0﹣2﹣1=﹣2．

考点：零指数幂；有理数的减法。

专题：计算题。

分析：注意（）0=1，计算即可．

解答：解：（）0﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．

点评：本题主要考查了零指数幂和有理数减法的知识点．

24、（1999•黄冈）2的相反数是﹣2；（﹣3）0的值为1；4的算术平方根是2．

考点：零指数幂；相反数；算术平方根。

分析：求一个数的相反数即在这个数的前面加负号；

任何不等于0的数的0次幂都是1；

一个正数的正的平方根叫它的算术平方根．

解答：解：2的相反数是﹣2；（﹣3）0的值为1；4的算术平方根是2．

点评：此题综合考查了相反数的概念、幂运算的性质以及算术平方根的概念．

25、若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为x≠7．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂的意义解答即可．

解答：解：根据零指数幂的意义可知：

x﹣7≠0，

即x≠7．

点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．

26、计算：（π﹣）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答．

解答：解：（π﹣）0=1，故答案为1．

点评：本题是考查含有0指数幂的运算，比较简单．

27、（1﹣π）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据非0数的0次幂等于1进行运算即可．

解答：解：根据任何非0数的零次幂为1，可知（1﹣π）0=1．

故答案为1．

点评：解答此题的关键是熟知，任何不等于0的数的0次幂都等于1．

28、计算：20060=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的意义直接解答即可．

解答：解：20060=1．

点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．

29、计算：（﹣2009）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的运算法则解答即可．

解答：解：（﹣2009）0=1．

点评：本题考查了含有0指数幂的运算，即任何非0数的0次幂等于1．

30、若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．

考点：零指数幂。

专题：计算题；分类讨论。

分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．

解答：解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；

当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1．

故x=﹣1或2．

点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．

1、下列实数：，，，﹣，…，，，，﹣（π﹣3）0中，是无理数的有，

，…，．

考点：零指数幂；无理数。

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

解答：解：、、﹣（π﹣3）0=1都是有理数，而﹣=﹣3，=3，故它们也是有理数；

因此所给的实数中，是无理数的有：，，…，．

点评：理解有理数和无理数的概念是解答此类题的关键．

2、（附加题）填空：=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：答题时要清楚a0（a≠0）=1，然后解答．

解答：解：=1．

点评：本题主要考查零指数幂，不是很难．

3、若（a﹣2）a+1=1，则a=﹣1或a=3或a=1．

考点：零指数幂。

分析：根据0指数幂和1的指数幂的概念解答．

解答：解：若（a﹣2）a+1=1

则（1）

解得a=﹣1

（2）a﹣2=1，即a=3；

（3）a=1，（﹣1）2=1．

故本题答案为：a=﹣1或a=3或a=1．

点评：涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；1的任何次幂都等于1．

4、若（a﹣2）a+1=1，则a=﹣1或3或1．

考点：零指数幂。

分析：本题考查的知识点有：①任何一个不为零的数的零次幂为1，②1的任何次幂都为1，③

﹣1的偶数次幂为1．

解答：解：①当a﹣2=1时，a=3．

②当a+1=0且a﹣2≠0时，a=﹣1．

③当a﹣2=﹣1a+1=2时，a=1

a的值为3或﹣1或1．

点评：1的指数幂运算，1的任何次幂都是1；零指数幂的性质，任何一个不为零的数的零次幂

都为1；﹣1的偶数次幂为1．

5、×﹣|﹣2|+=5．

考点：零指数幂；实数的运算；二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：根据实数运算法则依次计算，注意|﹣2|=2，（2010﹣）0=1．

解答：解：原式=6﹣2+1=5．

点评：本题考查实数的运算，涉及知识点有：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二

次根式的化简．

6、若（x﹣3）0无意义，则x2+x﹣2=10．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0的0次幂没意义可知，x=3，然后代入求值．

解答：解：∵（x﹣3）0无意义，

∴x=3，

把x=3，代入求值得：

原式=9+3﹣2=10．

点评：此题的关键是理解0的0次幂没意义．

7、当x满足x≠2时，（x﹣2）0有意义；当x满足x=﹣3时，值等于0．

考点：零指数幂；分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的运算法则和分式有意义的条件直接计算即可．

解答：解：要使（x﹣2）0有意义，只要保证x﹣2≠0即可，即x≠2时（x﹣2）0有意义．

分式值等于0，分母不为0、分子等于0即可．即x≠3，x2﹣9=0；解得x=﹣3．

点评：要熟记任何非0数的0次幂等于1和分式中的分母不能为0，分式的值为0，分子为0，

分母不为0．

8、（π﹣）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的意义计算．

解答：解：（π﹣）0=1．

故本题答案为：1．

点评：主要考查了零指数幂的意义．任何非0数的0次幂等于1．

9、若（x﹣3）0有意义，那么x的取值范围是x≠3．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：任意非0数的0次幂为1，底数不能为0．

解答：解：根据题意，若（x﹣3）0有意义，

即x≠3．

点评：本题考查的是指数为0时，底数不为0，要求牢记．

10、已知（3x﹣2）0有意义，则x应满足的条件是x≠．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂的意义解答即可．

解答：解：根据零指数幂的意义可知：

（3x﹣2）0有意义，则3x﹣2≠0，x≠．

点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．

11、（﹣）0=1，2×（﹣）0=2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的意义计算即可．

解答：解：（﹣）0=1，

2×（﹣）0=2×1=2．

点评：主要考查了零指数幂的意义即任何非0数的0次幂等于1．

12、=；=a7b3c2．

考点：零指数幂；单项式乘单项式；负整数指数幂。

分析：根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等知识点进行解答．

解答：解：（1）原式=1×=；

（2）原式=4a3b•（﹣）2a4b2c2=a4+3b2+1c2=a7b3c2．

故本题答案为：；a7b3c2．

点评：涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；同底数幂的乘法．

13、（20+2+﹣1）﹣2=，（m5÷m3）÷（m7÷m6）=m．

考点：零指数幂；同底数幂的除法；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：根据负指数幂、0指数幂和同底数幂的除法的运算法则计算．

解答：解：（20+2+﹣1）﹣2=（1+2+5）﹣2=，

（m5÷m3）÷（m7÷m6）=m2÷m=m，

故本题答案为：、m．

点评：涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

14、代数式（a﹣）0=1，则a的取值范围是a≠．

考点：零指数幂。

分析：根据0的0次幂无意义，任何非0数的0次幂都是0，即可求解．

解答：解：根据题意得：a﹣≠0，解得a≠，则a的取值范围是a≠．

点评：对与0次幂意义的记忆是解决本题的关键．

15、若，则x的取值范围是x≠2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0的0次幂无意义，任何非0数的0次幂都是1，即可求解．

解答：解：x﹣1≠0，解得x≠2，则x的取值范围是：x≠2．

点评：解决本题的关键是非0数的零指数幂才为1．

16、（1）当x≠4时，（x﹣4）0=1；（2）（）2002×（）2003÷（﹣1）2004=

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

即x≠4；

（2）（）2002×（）2003÷（﹣1）2004=（×）2002×÷1=．

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任

何非0数的0次幂等于1．

17、（﹣3）2﹣（π﹣）0=8．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根

据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=9﹣1=8．

点评：本题考查了幂运算的性质：负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．

18、当x≠4时，（x﹣4）0等于1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵（x﹣4）0=1，

∴x﹣4≠0，

∴x≠4．

点评：本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．

19、|﹣2009|0=1．

考点：零指数幂；绝对值。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂的运算性质即可解答．

解答：解：原式=|﹣2009|0=1．

点评：此题主要考查了0次幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

20、下列各数中：﹣3，，0，，，，，2π，161161…，（﹣2005）0是无理数的

是，2π

考点：零指数幂；无理数。

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

解答：解：∵，，（﹣2005）0=1，

∴无理数有，2π．

点评：一定要理解无理数和有理数的概念．无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数

的统称．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规

律的数．

21、如果整数x满足（|x|﹣1）x2﹣9=1，则x可能的值为±2或±3．

考点：零指数幂。

分析：此题需要考虑三种情况：①非零数的零次幂等于1，②1的任何次幂等于1，③﹣1的偶

次幂等于1；可根据上述三个条件进行判断．

解答：解：根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|﹣1≠0，x2﹣9=0；解得x=±3．

由1的任何次幂等于1可得：|x|﹣1=1，解得x=±2．

由﹣1的偶次幂等于1可得：|x|﹣1=﹣1，解得x=0，此时x2﹣9=﹣9，不符合题意；

因此x可能的值为：x=±2或±3．

点评：熟记幂等于1的三种情况是解答此类问题的关键．

22、已知aa﹣3=1，则a=3或±1．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：分类讨论。

分析：根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶次幂等于1，分三种情

况讨论即可．

解答：解：如果aa﹣3=1，那么分三种情况：

①a﹣3=0时，a=3；

②a=1；

③a=﹣1．

综上，可知a=3或±1．

故答案为3或±1．

点评：本题主要考查了零指数幂的意义、有理数乘方的运算性质及分类讨论的思想，属于竞赛

题型，注意分类时要做到不重复不遗漏．

23、已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．

考点：零指数幂。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．

解答：解：根据0指数的意义，得

当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．

当x+2=1时，x=﹣1，

当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．

故填：﹣5或﹣1或﹣3．

点评：本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．

24、（1）若32n+1=1，则n=﹣，（2）xm+n÷xn=x3，则m=3．

考点：零指数幂；同底数幂的除法。

专题：计算题。

分析：任何不等于0的数的0次幂都等于1同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减．

解答：解：（1）根据题意得：2n+1=0∴n=﹣；

（2）∵xm+n÷xn=xm，xm+n÷xn=x3则m=3．

故答案为﹣、3．

点评：依据运算规律进行正确运算，掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的．

25、已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=﹣2、2、4．

考点：零指数幂。

分析：由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1

时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等

于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．

解答：解：①∵若a﹣3≠±1时，

（a﹣3）a+2=1，

∴a+2=0，

∴a=﹣2．

②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，

∴a=4；

③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，

∴a=2；

故应填﹣2、2、4．

点评：本题注意考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析

a的值．

26、如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是﹣4，0，2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：分情况讨论：当x+4=0时；当x﹣1=1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．

解答：解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣1=1

即x=﹣4或x=2

当x=0时，（﹣1）4=1

故本题答案为：﹣4、2或0．

点评：主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．

27、满足（x2+x﹣1）x+3=1的所有x的个数有4个．

考点：零指数幂；解一元二次方程-因式分解法。

专题：分类讨论。

分析：由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情

况讨论．

解答：解：当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，x=﹣1或0（不能使结果为1，舍去）；

当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，x=﹣3；

当x2+x﹣1=1时，x=﹣2或1．

∴所有x的个数有4个．

点评：注意根分类讨论．还要检验x的值能否使原式结果为1．

28、在﹣，﹣2，，，（﹣）0，，，﹣，，…（两个1之间依次多一个0）

这6个数中，无理数有5个．

考点：零指数幂；无理数。

分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的

数；以及像…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

解答：解：无理数有：，，，，…（两个1之间依次多一个0）共计5个．

点评：注意：，是有理数，不能认为含有根号就是无理数．

29、=；4101×=16．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：根据数的乘方，0指数幂、积的乘方运算法则计算．

解答：解：=+1=；

4101×=42×499×=16×（4×）99=16×1=16．

点评：本题主要考查非0数的0指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解

决本题的关键．

30、计算：=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的定义求解即可．

解答：解：（﹣）0=1．

故答案为1．

点评：本题考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），

注意：00≠1．

1、（﹣3）2﹣（π﹣）0=8．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据平方、零指数幂的性质化简，然后计算即可得出答案．

解答：解：原式=9﹣1=8．

故答案为：8．

点评：本题主要考查了平方及零指数幂的性质，比较简单．

2、=0．

考点：零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题需先分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则即可

求出结果．

解答：解：

=﹣1+1

=0．

故答案为：0．

点评：本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，在解题时要能灵活应用负整数指数为正整数

指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1是本题的关键．

3、（﹣2）﹣1+（sin60°﹣1）0=．

考点：零指数幂；负整数指数幂。

分析：此题涉及到了负整数指数幂，零指数幂，首先根据各知识点计算后，再计算加减法即可．

解答：解：原式=﹣+1=．

故答案为：．

点评：此题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，关键熟记公式：a0=1（a≠0），a﹣n=（a≠0）．

4、计算（π﹣3）0=1；（a2）3=a6；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz．

考点：零指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法。

专题：计算题。

分析：分别根据零指数幂，幂的乘方和单项式的除法的运算法则计算，然后根据实数的运算法

则求得计算结果．

解答：解：（π﹣3）0=1；

（a2）3=a2×3

=a6；

∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，

∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz．

故答案为：1；a6；﹣3xz．

点评：本题考查了零指数幂，幂的乘方和单项式的除法的运算法则，是基础知识要熟练掌握．

5、若10x=3，10y=，则x+y=0．

考点：零指数幂；同底数幂的乘法。

分析：本题需先计算出10x+y的值，再根据任何非0数的0次幂等于1的性质即可求出x+y的值．

解答：解：∵10x=3，10y=，

∴10x×10y

=3×

=1，

∴10x+y=1，

∴x+y=0，

故答案为：0．

点评：本题主要考查了零指数，在解题时要能对要求的式子进行变形并能灵活应用任何非0数

的0次幂等于1的性质是本题的关键．

6、（x﹣5）0=1成立的条件是：x≠5．

考点：零指数幂。

专题：常规题型。

分析：根据任何非0数的0次幂都等于1，得x﹣5≠0，求得x的取值范围即可．

解答：解：∵（x﹣5）0=1，

∴x﹣5≠0，

∴x≠5，

故答案为x≠5．

点评：本题考查了零指数幂的定义和性质，是基础知识要熟练掌握．

7、已知：（a+b）0=1，则a与b的关系：a+b≠0．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．

解答：解：根据零指数幂的性质，

∵（a+b）0=1，

∴a+b≠0．

故答案为a+b≠0．

点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．

8、当x≠3时，（3﹣x）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0指数幂的意义，确定底数的取值．

解答：解：∵（3﹣x）0=1，

∴3﹣x≠0，

∴x≠3．

故答案为x=3．

点评：此题考查了0指数幂的意义，要理解，任何非0数的0次幂的值为1．

9、计算（﹣2010）0+2=3．

考点：零指数幂；实数的运算。

分析：先根据零指数幂的运算法则计算，再根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：（﹣2010）0+2=1+2=3．

故应填：3．

点评：本题主要考查了零指数幂的运算．注意任何非0数的0次幂等于1．

10、已知实数x满足，则x=4或﹣1．

考点：零指数幂；有理数的乘方；解一元二次方程-因式分解法。

分析：首先根据题意可得x2﹣3x﹣4=0，解方程即可得到x的值，还要注意分母不能为0，否则

无意义．

解答：解：由题意得：x2﹣3x﹣4=0，

解得：x=4或﹣1，

∵x2+1≥0，

∴x=4或﹣1都符合题目条件．

故答案为：4或﹣1．

点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂的公式：a0=1（a≠0）注意a≠0的条件．

11、计算：=1．

考点：零指数幂。

分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）即可得到答案．

解答：解：（﹣）0=1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查了零指数幂，题目比较简单，注意底数a≠0的条件．

12、（3m+6）0=1，则m的取值范围是m≠﹣2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：因为3m+6≠0，所以接下来解关于m的不等式即可．

解答：解：根据题意，得

3m+6≠0，

解得，m≠﹣2；

故答案是：m≠﹣2．

点评：本题考查了零指数幂．任何非零数的0次幂等于1．

13、20100=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据任何非0数的0次幂都是1，即可求解．

解答：解：20100=1，

故答案为1．

点评：本题主要考查了任何非0的数的0次幂是1，而0的0次幂无意义，比较简单．

14、20090=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答．

解答：解：20090=1．

故答案为：1．

点评：本题考查了零指数幂的运算，熟记任何非0数的0次幂等于1是解题的关键，需要注意，

底数不能为0．

15、当x≠5时，（x﹣5）0等于1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的定义求解即可：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1

（a≠0），注意：00≠1．

解答：解：x﹣5≠0，∴x≠5时，，（x﹣5）0等于1，

故答案为x≠5．

点评：本题考查了零指数幂的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．

16、若（2x﹣1）0=1成立，则x≠．

考点：零指数幂。

专题：探究型。

分析：根据非零数的0次幂等于1列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵（2x﹣1）0=1成立，

∴2x﹣1≠0，解得x≠．

故答案为：≠．

点评：本题考查的是0指数幂，解答此题的关键是根据题意列出关于x的不等式．

17、计算：|﹣2|+（﹣3）0=3．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．

解答：解：|﹣2|+（﹣3）0=2+1=3．

故本题答案为：3．

点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．

18、的算术平方根是，（﹣5）0的立方根是1；34030保留三个有效数字是×104，

近似数×105精确到千位．

考点：零指数幂；近似数和有效数字；算术平方根；立方根。

专题：探究型。

分析：分别根据算术平方根、非0数的0次幂、立方根、近似数和有效数字的概念进行解答即

可．

解答：解：的算术平方根是，（﹣5）0的立方根是1；

34030保留三个有效数字是×104，近似数×105精确到千位．

故答案为：，1，×104，千．

点评：本题考查的是算术平方根、非0数的0次幂、立方根、近似数和有效数字的概念，比较

简单．

19、（﹣2）0=1．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的运算法则直接进行计算．

解答：解：（﹣2）0=1．

故应填：1．

点评：本题主要考查了零指数幂，注意任何非0数的0次幂等于1．

20、（﹣）0的平方根是±1，的算术平方根是；16的平方根是±4．

考点：零指数幂；平方根；算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，以及算术平方根的概念：一般

地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

解答：解：（﹣）0=1，1的平方根是±1，的算术平方根是，16的平方根是±4，

故答案为：±1，，±4．

点评：本题考查了零指数幂、算术平方根以及平方根的知识．

21、若（x﹣2）0=1有意义，则x不能取的值是x≠2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的意义解答．

解答：解：∵任何非0数的0次方为1，

∴x﹣2≠0，

x≠2．

故答案为：x≠2．

点评：此题考查了0指数幂的意义，要注意，底数为0时该数无意义．

22、计算：|﹣2|=2；=1；（2ab）2=4a2b2．

考点：零指数幂；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及幂的乘方与积的乘方进行计算即可．

解答：解：∵﹣2＜0，

∴|﹣2|=2；

∵1﹣≠0，

∴（1﹣）0=1；

由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2ab）2=22a2b2=4a2b2．

故答案为：2，1，4a2b2．

点评：本题考查的是绝对值的性质、0指数幂及幂的乘方与积的乘方，熟知以上知识是解答此

题的关键．

23、已知：6x+2=1．则x=﹣2．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的定义求解即可：a0=1（a≠0）．

解答：解：∵6x+2=1．

∴x+2=0，

∴x=﹣2，

故答案为﹣2．

点评：本题考查了零指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．

24、若（3x+2）0=1，则x≠﹣．

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据0的0次幂无意义即可求解．

解答：解：根据题意得：3x+2≠0，解得：x≠﹣．

故答案是：≠﹣

点评：本题主要考查了0指数幂的意义，特别要注意0的0次幂无意义．

25、若（x﹣1）x+2=1，则x的可能取值为0或±2．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：分类讨论。

分析：分x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数；x﹣1≠0，x+2=0三种情况讨论求解即可．

解答：解：∵（x﹣1）x+2=1，

∴x﹣1=1，解得x=2；

x﹣1=﹣1，x+2为偶数，

解得x=0；

x﹣1≠0，x+2=0，

解得x=﹣2．

故答案为0或±2．

点评：本题考查了有理数的乘方和零指数幂，注意分类思想的运用．

26、若n为整数，且nn+3﹣1=0成立，则n的值为1或﹣1或﹣3．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：分类讨论。

分析：分n=1；n=﹣1且n+3为偶数；n≠0且n+3=0三种情况讨论求解．

解答：解：当n=1时，nn+3﹣1=0成立；

当n=﹣1且n+3为偶数，即n=﹣1时，nn+3﹣1=0成立；

当n≠0且n+3=0，即n=﹣3时，nn+3﹣1=0成立．

故答案为：1或﹣1或﹣3．

点评：考查了零指数幂和有理数的乘方，注意分类思想的运用．

27、计算：=﹣2．

考点：零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣3+1﹣=﹣2

故答案是：﹣2．

点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非

0数的0次幂等于1．

28、计算（﹣2）0﹣（﹣）2，其结果是．

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：分别根据零指数幂，有理数的乘方运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结

果．

解答：解：原式=（﹣2）0﹣（﹣）2=1﹣=．

故答案为．

点评：本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，

易于掌握．