负数乘负数

-1-

整数的乘除法与四则运算（含习题）

1.整数的乘法

【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2米，连续4天下来共

下降了几米？

因为下降2米，以（－2）米表示，连续4天的结果可以表示为

（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）

＝（－2）×4＝4×（－2）（乘法交换律）

＝－8。所以连续4天下来共下降了8米。

再举一个例子：

【例】某地层每年下陷5厘米，3年前比现在高多少厘米？

下陷5厘米以（－5）厘米表示，

以今年为基准，3年前以（－3）表示，那么

（－5）×（－3）＝3×5＝15（厘米）。

所以3年前比现在高15厘米？

从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且“负数×负数＝正

数”，利用乘法交换律，可知“正数×负数＝负数”，加上小学学过的“正数×正

数＝正数”。因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：

正数×正数＝正数

正数×负数＝负数

负数×正数＝负数

负数×负数＝正数

2.乘法的一些性质

(1)甲×乙＝乙×甲【乘法交换律】

(2)甲×乙×丙＝（甲×乙）×丙＝甲×（乙×丙）【乘法结合率】

(3)任何数与0的乘积都是0。

(4)任何数与1的乘积都不会改变，仍是本身。

(5)任何数与（－1）的乘积会变为其相反数。

(6)甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙【乘法对加法分配律】

-2-

(7)甲×（乙－丙）＝甲×乙－甲×丙【乘法对减法分配律】

3.连乘与次方

某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。例如：4个5连乘，455555

（读作5的4次方）。

因此，如果

m

为正整数，则

m

个

a

连乘，可记为maaaaaa

am



個

......

。

一般而言，2a

我们读作“a的2次方”或“

a

的平方”；3a

我们读作“

a

的3

次方”或“

a

的立方”；ma

我们读作“

a

的m次方”。

对于ma

而言，其中的

a

称为底数，

m

称为指数。如果底数是负数则必须括号

起来。例如－2的4次方，必须写为4)2(

表示之。

【动动脑】

(1)请问3)2(

，32

是否相等？(2)4)2(

，42

是否相等？

(3)负数的奇数次方为数（填正或负）

(4)负数的偶数次方为数（填正或负）

4.指数律

若

m

、

n

为正整数，且

a

、b是不为0的整数，则：

(1)nmnmaaa

(2)nmnmaaa

，即nm

n

m

a

a

a

(3)nnnbaba)(

(4)nnnbaba)(

，即n

n

n

b

a

b

a

)(

(5)nmnmaa)(

※另外，我们规定：任何不是0的数的0次方为1。

也就是说，若0a，则0a＝1。但是，00无意义。

5.指数律比较大小

(1)

a

、b、c均为正数，且n为正整数：

0cba



0nnncba

。

(2)a为正数，且m、n、p均为正整数：

-3-

0pnm



0pnmaaa

。

6.整数的除法

如同正负数的乘法运算，我们将讨论以下四种除法运算规则：

正数÷正数＝正数

正数÷负数＝负数

负数÷正数＝负数

负数÷负数＝正数

在正数的除法中，32，因为无法整除，所以我们直接写为

3

2

。相同的道理，

如果

3)2(

，我们可以写为

3

2

；如果

)3(2

，我们可以写为

3

2



；如果

)3()2(

，我们可以写为

3

2





。

也就是说，不管正数或是负数，我们都可以运用以下的性质来简记除法：

b

a

ba

然而，

b

aba

1

，因此正负数除法的正负判断与乘法运算的正负判断规则

是一样的。所以正负数的除法运算，应先判断正负，再将两数相除。

除法并没有交换律，也没有结合律，这点要注意。即

甲÷乙



乙÷甲

甲÷乙÷丙＝（甲÷乙）÷丙＝甲÷（乙×丙）

但不等于甲÷（乙÷丙）。

不过，除法对于加法仍然有分配律，即

（甲＋乙）÷丙＝甲÷丙＋乙÷丙

但是，

甲÷（乙＋丙）＝）

丙

甲

＋

乙

甲

（

乙＋丙

甲



7.正负整数的四则运算的原则

(1)负数必须括号之。

-4-

(2)计算的优先级为：括号优先，次方次之，再来先乘、除，后加、减。

【例1】计算下列各题：

(1))3(7(2))6(13(3)23)25((4)1731

(5))25()114((6))11()7(54)213((7))11(8)32()15(25

(8)4)7((9)23)3()2((10))1928()2114(

【例2】计算下列各题：

(1)7)3(2(2)1311(3))

5

4

()

2

1

(

(4))5()4()3()2()1((5)0)9()5()2()7(

(6))7()]2(321[327(7)432}])1([{

(8)20)11(]3)41(123[(9)5)4()3(2)1(23

【例3】计算下列各题：

(1)51943)5(531148(2)334147666147

(3)2)3836(38365678)4324(3836

-5-

【例4】计算下列各题：

(1)10032101......1111(2)1003210)1(......)1()1()1()1(

(3)506420)1(......)1()1()1()1(

【例5】比较下列各题中a、b、c的大小：

(1)a＝89，b＝242，c＝165(2)a＝65，b＝182，c＝123

(3)a＝92，b＝44，c＝232

【例6】埃及林多文书中：“有七个家庭，每户都饲养七只猫，每只猫都捕捉七只

老鼠，每只老鼠肚里都吃了七串麦穗，每串麦穗上都有七粒麦子。”请问共几粒

麦子？（可以以次方表示之）

【例7】某商店老板为了节省空间，以一个超大纸箱来收纳店理的纸箱。在超大

纸箱可装4个大纸箱，每一个大纸箱可装4个中纸箱，每一个中纸箱可装4个

小纸箱。请问：共有几个纸箱？

-6-

【例8】某商人以每公斤100元的价格买进60公斤的虾子，其中有13公斤坏了

不卖，剩下的部分挑选出30公斤，以每公斤150元的价格全数卖出，其余的以

每公斤120元卖出，问共可赚多少元？

【例9】整数的除法与四则运算：

(1)715(2)7)15((3))7(15(4))7()15(

(5)

2)3()2()324(

(6)

2)17()2()4(

(7)

)2(812

(8)

826)8(19)8(27

(9)

)6()5(4)3()2(120

(10)

)9()276(

(11)

)3(]5)32[()6()3()2(

223

(12)

])2()3(2[)3(18

332

(13)2)2()2()2()2()2(

(14)

)2(50)2(25

(15)

25)5()]4()12()2(32)2[(

22

-7-

-8-

【自我评量】

一、选择

()1.–34表示

(A)–(3333)(B)(–3)(–3)(–3)(–3)

(C)(–3)+(–3)+(–3)+(–3)(D)(–4)(–4)(–4)。

()2.计算138－5×(10－3×4)＝

(A)–2(B)128(C)148(D)–266。

()3.计算(–592)2+(–592)×492＝

(A)–59210(B)59210(C)–59200(D)59200。

()4.计算23–2×〔5+(–2)3〕＋7＝

(A)36(B)32(C)24(D)4。

()5.计算32–(–2)2–23＋(–3)3＝

(A)32(B)–13(C)–22(D)–30。

()6.计算(－5)32(－3)2(－4)5＝

(A)450(B)360(C)–360(D)–450。

()7.计算20123＋30123－50123=

(A)0(B)100(C)123(D)12300。

()8.计算[83172718＋8317468＋8317(–186)](－8317)＝

(A)－1000(B)－2000(C)－3000(D)－4000。

()9.下列各式何者正确？

(A)

3

1

+

2

1

=

5

2

(B)2–1<|1–2|(C)25=2(–3)＋28(D)(–3)2＝–32。

()10.{[(–1)＋(–3)]×[(–4)–(–6)]－(5－9)}÷(－2)2－102的值为

(A)–103(B)–101(C)–99(D)–97。

()11.化简[(–2)9–(–2)6]5×610×(–3)15为：

(A)–230×325(B)225×335(C)240335(D)230325。

()12.5－〔20–(–4)3〕〔(–2)4–(2–5)2〕＝

(A)–25(B)17(C)–7(D)14。

()13.观察下列四个式子：

12+22+22=32，

22+32+62=72，

32+42+122=132，

42+52+202=212。若62+72+(甲)2=432，若甲为正整数，则甲=？

(A)7(B)8(C)42(D)43。

-9-

二、填充

1.最大的负整数为，最小的正整数为。

2.(1)[(－198)＋152]＋(－152)＝ˉˉˉˉ。

(2)(－42)＋(－73)＋(－58)＋23＝ˉˉˉˉ。

3.如图，求A、B、C、D四点所代表的数：

A＝ˉˉˉˉ；B＝ˉˉˉˉ；C＝ˉˉˉˉ；D＝ˉˉˉˉ。

4.请比较下列各组数的大小，并在(ˉ)内填入“＞”、“＜”或“＝”：

(1)－15(ˉˉ)－｜－15｜(2)

4

3

7－(ˉˉ)－6

(3)｜－10｜(ˉˉ)

2

1

8

(4)2.7(ˉˉ)

3

2

3－

(5)(－8)＋(－10)(ˉˉ)－(8＋10)(6)(－6)＋20ˉ(ˉˉ)ˉ－(6＋20)

5.求

8－＋4－

12－－15－

＝ˉˉˉˉ。

6.(1)－10.7的相反数为ˉˉˉˉ。

(2)

7

1

10的相反数为ˉˉˉˉ。

(3)

2

1

8－的相反数为ˉˉˉˉ。

7.设甲数为整数，且－7.5＜甲数≦5，则最大的甲数与最小的甲数相差ˉˉˉ。

8.(－989994)＋[(－5897898)＋989992]＝ˉˉˉˉ。

9.计算11＋(－111)＋1111＋(－11111)＝ˉˉˉˉ。

10.甲、乙两人分别在数在线－20、85的位置，同时相向而行，若甲的速度是乙的

2倍，则他们会在ˉˉˉˉ的位置上相遇。

11.若│a│＋│－25│＝32，则a＝ˉˉˉˉ。

12.一栋大厦，最高处的地方距离地面48米，而这栋大厦有4层地下室，每层高3

米，则这栋大厦最高处与最低处相差ˉˉˉˉ米。

-10-

三、计算

1.数在线A、B两点分别表示为－16、20，若将

AB

分成六等分，求：

(1)

AB

的长？(即A、B两点间距离)

(2)每一等分有多少单位长？

(3)这五个等分点表示的数各为多少？

2.计算

7])2(5[2)3()69(

3

之值。

3.计算

)5(]12)2[()2()3(

32

之值。

4.计算2

2

2)3()5()2(2

之值。

5.计算2210)5()95()3()9(

之值。

-11-

6.下表是8个学生数学考试得分与全班平均相差之比较。丁生得分为70分。问：

(1)全班平均分数为多少分？

(2)这8个学生中，最高分和最低分相差多少分？

(3)这8个学生的平均分数为多少分？

7.国强上周五以收盘价买进铼德公司股票5张，每张1000股，每股33.5元，在本

周该股收盘时股价的涨跌情形如表所示：（本题暂不考虑证交税）

若国强于周五以收盘价将股票全数卖出，则总共赚或赔多少元？

8.阿哲、小芳两人在数在线，相距100个单位，若阿哲在小芳右方，且阿哲每秒

向左走12个单位，小芳每秒向右走9个单位，已知他们两人同时出发经10秒后

，小芳在20的位置上，请问：

(1)小芳最初位置为何？(2)阿哲最初位置为何？(3)阿哲最后位置为何？

9.测验题50题，答对一题得2分，答错一题倒扣1分，不答则不给分也不倒扣，

(1)若康康答对43题，答错3题，有4题未答，则康康实得多少分？

(2)若轩轩仅做43题得74分，则轩轩做对几题？

-12-

10.某商人以每公斤18元的价钱买进橘子250公斤，从其中选出高级品80公斤，以

每公斤30元卖出；另外中级品120公斤，以每公斤25元卖出；尚有次级品50公

斤，以每公斤15元卖出，则此商人总共可赚或赔多少元？

11.康老板买进成本为1台斤40元的葡萄30台斤，搬运途中不慎压坏了2台斤，不能

卖出，剩下的挑选出较好的葡萄10台斤，以每台斤50元卖出，其余的则以每台

斤35元卖出，若全部卖完，则康老板赚或赔多少元？

12.计算－2345×(－7)2－2345×(－252)＋(－2345)×(－24)2之值。

13.计算59－2×[(－4)2－2×(－14)＋3]－(－32)之值。

-13-

14.若a、b均为整数，规定一新运算符号"☆"如下：a☆b＝－a2＋ab＋1，

试求：(1)4☆(－5)＝？(2)(－5)☆4＝？

15.若a＝

427

，b＝

79

，c＝

133

，试比较a、b、c的大小。

16.(1)若

11

1

9

1

7

1

5

1

3

1

1S，请问S的值介于哪两个整数之间？

(2)若

99

1

97

1

......

11

1

9

1

7

1

5

1

3

1

1T，若T的值介于整数m、n之间，

且m

-14-

17.(1)将641表示为两个整数的平方之和？

(2)已知10897=641×17，请利用(1)的结果，将10897表示为两个整数的平方

和。

(3)若正整数m与n都可以表示为两个整数的平方和，请问：

)(nm

是否一定可

以表示为两个整数的平方和？【挑战题】

[括号的使用与演进]

括号﹝bracket﹞是用来规定运算次序的符号。括号主要分为四类，包括大括

号“{}”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“─”。

最早出现的括号是小括号“()”，于1544年出现。直至17世纪，中括号“[]”

才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达

-15-

﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{}”则约在1593年由韦达首先引入；至

1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后始在世界通用。

-16-

整数的乘除法与四则运算（含答案）

1.整数的乘法

【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2米，连续4天下来共

下降了几米？

因为下降2米，以（－2）米表示，连续4天的结果可以表示为

（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）

＝（－2）×4＝4×（－2）（乘法交换律）

＝－8。所以连续4天下来共下降了8米。

再举一个例子：

【例】某地层每年下陷5厘米，3年前比现在高多少厘米？

下陷5厘米以（－5）厘米表示，

以今年为基准，3年前以（－3）表示，那么

（－5）×（－3）＝3×5＝15（厘米）。

所以3年前比现在高15厘米？

从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且“负数×负数＝正

数”，利用乘法交换律，可知“正数×负数＝负数”，加上小学学过的“正数×正

数＝正数”。因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：

正数×正数＝正数

正数×负数＝负数

负数×正数＝负数

负数×负数＝正数

2.乘法的一些性质

(1)甲×乙＝乙×甲【乘法交换律】

(2)甲×乙×丙＝（甲×乙）×丙＝甲×（乙×丙）【乘法结合率】

(3)任何数与0的乘积都是0。

(4)任何数与1的乘积都不会改变，仍是本身。

(5)任何数与（－1）的乘积会变为其相反数。

(6)甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙【乘法对加法分配律】

-17-

(7)甲×（乙－丙）＝甲×乙－甲×丙【乘法对减法分配律】

3.连乘与次方

某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。例如：4个5连乘，455555

（读作5的4次方）。

因此，如果

m

为正整数，则

m

个

a

连乘，可记为maaaaaa

am



個

......

。

一般而言，2a

我们读作“a的2次方”或“

a

的平方”；3a

我们读作“

a

的3

次方”或“

a

的立方”；ma

我们读作“

a

的m次方”。

对于ma

而言，其中的

a

称为底数，

m

称为指数。如果底数是负数则必须括号

起来。例如－2的4次方，必须写为4)2(

表示之。

【动动脑】

(1)请问3)2(

，32

是否相等？(2)4)2(

，42

是否相等？

(3)负数的奇数次方为负数（填正或负）

(4)负数的偶数次方为正数（填正或负）

4.指数律

若

m

、

n

为正整数，且

a

、b是不为0的整数，则：

(1)nmnmaaa

(2)nmnmaaa

，即nm

n

m

a

a

a

(3)nnnbaba)(

(4)nnnbaba)(

，即n

n

n

b

a

b

a

)(

(5)nmnmaa)(

※另外，我们规定：任何不是0的数的0次方为1。

也就是说，若0a，则0a＝1。但是，00无意义。

5.指数律比较大小

(1)

a

、b、c均为正数，且n为正整数：

0cba



0nnncba

。

(2)a为正数，且m、n、p均为正整数：

-18-

0pnm



0pnmaaa

。

6.整数的除法

如同正负数的乘法运算，我们将讨论以下四种除法运算规则：

正数÷正数＝正数

正数÷负数＝负数

负数÷正数＝负数

负数÷负数＝正数

在正数的除法中，32，因为无法整除，所以我们直接写为

3

2

。相同的道理，

如果

3)2(

，我们可以写为

3

2

；如果

)3(2

，我们可以写为

3

2



；如果

)3()2(

，我们可以写为

3

2





。

也就是说，不管正数或是负数，我们都可以运用以下的性质来简记除法：

b

a

ba

然而，

b

aba

1

，因此正负数除法的正负判断与乘法运算的正负判断规则

是一样的。所以正负数的除法运算，应先判断正负，再将两数相除。

除法并没有交换律，也没有结合律，这点要注意。即

甲÷乙



乙÷甲

甲÷乙÷丙＝（甲÷乙）÷丙＝甲÷（乙×丙）

但不等于甲÷（乙÷丙）。

不过，除法对于加法仍然有分配律，即

（甲＋乙）÷丙＝甲÷丙＋乙÷丙

但是，

甲÷（乙＋丙）＝）

丙

甲

＋

乙

甲

（

乙＋丙

甲



7.正负整数的四则运算的原则

(1)负数必须括号之。

-19-

(2)计算的优先级为：括号优先，次方次之，再来先乘、除，后加、减。

【例1】计算下列各题：

(1))3(7(2))6(13(3)23)25((4)1731

答：(1)-21，(2)-78，(3)-575，(4)527。

(5))25()114((6))11()7(54)213((7))11(8)32()15(25

答：(5)2850，(6)-885654，(7)-1056000。

(8)4)7((9)23)3()2((10))1928()2114(

答：(8)2401，(9)-72，(10)-63。

【例2】计算下列各题：

(1)7)3(2(2)1311(3))

5

4

()

2

1

(

答：(1)42，(2)-143，(3)0.4。

(4))5()4()3()2()1((5)0)9()5()2()7(

答：(4)-120，(5)70。

(6))7()]2(321[327(7)432}])1([{

答：(6)-25，(7)-1。

(8)20)11(]3)41(123[(9)5)4()3(2)1(23

答：(8)无解，因为0的0次方；(9)-27。

【例3】计算下列各题：

(1)51943)5(531148(2)334147666147

(3)2)3836(38365678)4324(3836

答：(1)51943000，(2)147000，(3)-38375344。

-20-

【例4】计算下列各题：

(1)10032101......1111(2)1003210)1(......)1()1()1()1(

(3)506420)1(......)1()1()1()1(

答：(1)101，(2)1，(3)26。

【例5】比较下列各题中a、b、c的大小：

(1)a＝89，b＝242，c＝165(2)a＝65，b＝182，c＝123

答：(1)c>a>b，(2)c>b>a。

(3)a＝92，b＝44，c＝232

答：(3)c>a>b。

【例6】埃及林多文书中：“有七个家庭，每户都饲养七只猫，每只猫都捕捉七只

老鼠，每只老鼠肚里都吃了七串麦穗，每串麦穗上都有七粒麦子。”请问共几粒

麦子？（可以以次方表示之）

答：57。

【例7】某商店老板为了节省空间，以一个超大纸箱来收纳店理的纸箱。在超大

纸箱可装4个大纸箱，每一个大纸箱可装4个中纸箱，每一个中纸箱可装4个

小纸箱。请问：共有几个纸箱？

-21-

答：1+4+16+64=85个。

【例8】某商人以每公斤100元的价格买进60公斤的虾子，其中有13公斤坏了

不卖，剩下的部分挑选出30公斤，以每公斤150元的价格全数卖出，其余的以

每公斤120元卖出，问共可赚多少元？

答：赚540元。

【例9】整数的除法与四则运算：

(1)715(2)

7)15(

(3)

)7(15

(4)

)7()15(

答：(1)15/7，(2)-15/7，(3)-15/7，(4)15/7。

(5)2)3()2()324((6)2)17()2()4((7)

)2(812

答：(5)-27，(6)-17，(7)8。

(8)

826)8(19)8(27

(9)

)6()5(4)3()2(120

答：(8)-9，(9)

15

2

20。

(10)

)9()276(

(11)

)3(]5)32[()6()3()2(

223

答：(10)

3

7

，(11)99。

(12)])2()3(2[)3(18

332(13)

2)2()2()2()2()2(

答：(12)30，(13)-1。

(14)

)2(50)2(25

(15)

25)5()]4()12()2(32)2[(

22

答：(14)-25，(15)-150。

-22-

-23-

【自我评量】

一、选择

()14.–34表示

(A)–(3333)(B)(–3)(–3)(–3)(–3)

(C)(–3)+(–3)+(–3)+(–3)(D)(–4)(–4)(–4)。

()15.计算138－5×(10－3×4)＝

(A)–2(B)128(C)148(D)–266。

()16.计算(–592)2+(–592)×492＝

(A)–59210(B)59210(C)–59200(D)59200。

()17.计算23–2×〔5+(–2)3〕＋7＝

(A)36(B)32(C)24(D)4。

()18.计算32–(–2)2–23＋(–3)3＝

(A)32(B)–13(C)–22(D)–30。

()19.计算(－5)32(－3)2(－4)5＝

(A)450(B)360(C)–360(D)–450。

()20.计算20123＋30123－50123=

(A)0(B)100(C)123(D)12300。

()21.计算[83172718＋8317468＋8317(–186)](－8317)＝

(A)－1000(B)－2000(C)－3000(D)－4000。

()22.下列各式何者正确？

(A)

3

1

+

2

1

=

5

2

(B)2–1<|1–2|(C)25=2(–3)＋28(D)(–3)2＝–32。

()23.{[(–1)＋(–3)]×[(–4)–(–6)]－(5－9)}÷(－2)2－102的值为

(A)–103(B)–101(C)–99(D)–97。

()24.化简[(–2)9–(–2)6]5×610×(–3)15为：

(A)–230×325(B)225×335(C)240335(D)230325。

()25.5－〔20–(–4)3〕〔(–2)4–(2–5)2〕＝

(A)–25(B)17(C)–7(D)14。

()26.观察下列四个式子：

12+22+22=32，

22+32+62=72，

32+42+122=132，

42+52+202=212。若62+72+(甲)2=432，若甲为正整数，则甲=？

(A)7(B)8(C)42(D)43。

-24-

二、填充

13.最大的负整数为-1，最小的正整数为1。

14.(1)[(－198)＋152]＋(－152)＝ˉ-198ˉ。

(2)(－42)＋(－73)＋(－58)＋23＝ˉ-150ˉ。

15.如图，求A、B、C、D四点所代表的数：

A＝2/3；B＝ˉ-1.7ˉ；C＝ˉ-9/4ˉ；D＝ˉ-3ˉ。

16.请比较下列各组数的大小，并在(ˉ)内填入“＞”、“＜”或“＝”：

(1)－15(ˉ＝ˉ)－｜－15｜(2)

4

3

7－

(ˉ＜ˉ)－6

(3)｜－10｜(ˉ＞ˉ)

2

1

8(4)2.7(ˉ＜ˉ)

3

2

3－

(5)(－8)＋(－10)(＝)－(8＋10)(6)(－6)＋20ˉ(＞)－(6＋20)

17.求

8－＋4－

12－－15－

＝ˉ1/4ˉ。

18.(1)－10.7的相反数为ˉ10.7ˉ。

(2)

7

1

10

的相反数为ˉ

7

1

10ˉ。

(3)

2

1

8－的相反数为ˉ

2

1

8ˉ。

19.设甲数为整数，且－7.5＜甲数≦5，则最大的甲数与最小的甲数相差ˉ12ˉ。

20.(－989994)＋[(－5897898)＋989992]＝ˉ-5897900ˉ。

21.计算11＋(－111)＋1111＋(－11111)＝ˉ-10100ˉ。

22.甲、乙两人分别在数在线－20、85的位置，同时相向而行，若甲的速度是乙的

2倍，则他们会在ˉ50ˉ的位置上相遇。

23.若│a│＋│－25│＝32，则a＝ˉ±7ˉ。

24.一栋大厦，最高处的地方距离地面48米，而这栋大厦有4层地下室，每层高3

米，则这栋大厦最高处与最低处相差ˉ60ˉ米。

-25-

三、计算

18.数在线A、B两点分别表示为－16、20，若将

AB

分成六等分，求：

(1)

AB

的长？(即A、B两点间距离)

(2)每一等分有多少单位长？

(3)这五个等分点表示的数各为多少？

答：(1)36，(2)6，(3)-10、-4、2、8、14。

19.计算

7])2(5[2)3()69(

3

之值。

答：36。

20.计算

)5(]12)2[()2()3(

32

之值。

答：-22。

21.计算2

2

2)3()5()2(2

之值。

答：4。

22.计算2210)5()95()3()9(之值。

答：-25。

-26-

23.下表是8个学生数学考试得分与全班平均相差之比较。丁生得分为70分。问：

(1)全班平均分数为多少分？

(2)这8个学生中，最高分和最低分相差多少分？

(3)这8个学生的平均分数为多少分？

答：(1)72分，(2)26分，(3)73分。

24.国强上周五以收盘价买进铼德公司股票5张，每张1000股，每股33.5元，在本

周该股收盘时股价的涨跌情形如表所示：（本题暂不考虑证交税）

若国强于周五以收盘价将股票全数卖出，则总共赚或赔多少元？

答：赔12000元。

25.阿哲、小芳两人在数在线，相距100个单位，若阿哲在小芳右方，且阿哲每秒

向左走12个单位，小芳每秒向右走9个单位，已知他们两人同时出发经10秒后

，小芳在20的位置上，请问：

(1)小芳最初位置为何？(2)阿哲最初位置为何？(3)阿哲最后位置为何？

答：(1)-70，(2)30，(3)150。

26.测验题50题，答对一题得2分，答错一题倒扣1分，不答则不给分也不倒扣，

(1)若康康答对43题，答错3题，有4题未答，则康康实得多少分？

(2)若轩轩仅做43题得74分，则轩轩做对几题？

答：(1)83分，(2)答对39题。

-27-

27.某商人以每公斤18元的价钱买进橘子250公斤，从其中选出高级品80公斤，以

每公斤30元卖出；另外中级品120公斤，以每公斤25元卖出；尚有次级品50公

斤，以每公斤15元卖出，则此商人总共可赚或赔多少元？

答：赚1650元。

28.康老板买进成本为1台斤40元的葡萄30台斤，搬运途中不慎压坏了2台斤，不能

卖出，剩下的挑选出较好的葡萄10台斤，以每台斤50元卖出，其余的则以每台

斤35元卖出，若全部卖完，则康老板赚或赔多少元？

答：赚280元。

29.计算－2345×(－7)2－2345×(－252)＋(－2345)×(－24)2之值。

答：0。

30.计算59－2×[(－4)2－2×(－14)＋3]－(－32)之值。

答：-26。

-28-

31.若a、b均为整数，规定一新运算符号"☆"如下：a☆b＝－a2＋ab＋1，

试求：(1)4☆(－5)＝？(2)(－5)☆4＝？

答：(1)-35；(2)-44。

32.若a＝

427

，b＝

79

，c＝

133

，试比较a、b、c的大小。

答：b>c>a。

33.(1)若

11

1

9

1

7

1

5

1

3

1

1S，请问S的值介于哪两个整数之间？

(2)若

99

1

97

1

......

11

1

9

1

7

1

5

1

3

1

1T，若T的值介于整数m、n之间，

且m

答：(1)0，1之间；(2)m=0，n=1。

解：(1)因为0)

11

1

9

1

()

7

1

5

1

()

3

1

1(S

1

11

1

)

9

1

7

1

()

5

1

3

1

(1S，所以0

(2)理由同第(1)小题。

-29-

34.(1)将641表示为两个整数的平方之和？

(2)已知10897=641×17，请利用(1)的结果，将10897表示为两个整数的平方

和。

(3)若正整数

m

与

n

都可以表示为两个整数的平方和，请问：

)(nm

是否一定可

以表示为两个整数的平方和？【挑战题】

答：(1)641为4与25的平方和。

(2)10987=641×17=(42+252)(12+42)。

(3)是。

当m=a2+b2，ｎ=c2+d2，

则mn=(a2+b2)(n=c2+d2)=(ac-bd)2+(ad-bc)2。

【自我评量解答】

一、选择题：

二、请见题目答案格。

三、请见题目答案栏。

[括号的使用与演进]

括号﹝bracket﹞是用来规定运算次序的符号。括号主要分为四类，包括大括

号“{}”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“─”。

-30-

最早出现的括号是小括号“()”，于1544年出现。直至17世纪，中括号“[]”

才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达

﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{}”则约在1593年由韦达首先引入；至

1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后始在世界通用。