外角平分线定理

角平分线定理专题（基础题）

1.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，

，和的面积分别为60和35，则

的面积为

A.25B.C.D.

2.如图,P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA

的距离是

B.2C.

3.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分

为三个三角形,则S

△ABO

∶S

△BCO

∶S

△CAO

等于________.

4．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下

列结论错误的是()

A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD

5．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点

P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是()

A．15B．30C．45D．60

6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD＝3∶2，点D到AB

的距离是6，则BC的长是______

7．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且

OD＝3，则△ABC的面积是.______

8．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，

AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）

A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

角平分线性质运用（证明题）

1.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：（1）2AE=AD+BE

（2:）2BE=AB-AD,

2、如图，四边形中，平分，于，且

．求证：.

3.如图，已知AC平分，于E，于F，且

，

求证：≌；

若，，，求AC的长．

角平分线的判定运用（证明题）

1如图，在三角形ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分

线，求证：点P在∠A的平分线上。

2如图，已知AB=CD，△PAB与△PCD的面积相等，判断点OP是否评分∠AOD。并说明理由。

3如图，在四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO评分∠BAC

求证：（1）CO评分∠ACD。

（2）AB+CD=AC

4：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正

三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD

交于点Q，连结PQ．

求证

①AD=BE；②CO平分∠AOE

5在△ABC中，AC=BC，在△DEC中，DC=DE，且∠DCE=∠ACB，当把两个三角形如图

②放置时,有AD=BE

（1）若把△DEC绕C进行旋转至图2,3,4，的情况，其它条件不变，AD与BE还相等吗请

在2,3,4，中选一种情况进行证明：

（2）若图4中AD与BE相交于点P求证：PC评分∠BPD。

A

B

C

E

D

O

P

Q