函数有界的定义

高考数学知识点函数定义域、值域知识点总结

定义域

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使

对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有唯一确定的数f(_)和它对应，那么

就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(_)，_属于集合A。其中，

_叫作自变量，_的取值范围A叫作函数的定义域。

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数

在定义域中应变量所有值的集合。

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)

反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等

式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行

“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题

的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，

使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝

不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定

义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是

容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单

调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度

来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法

的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。