乘以号

数学:1.4《有理数的乘除法》教案（人教版七年级上）

一.教学内容：

有理数乘除法

1.有理数的乘法法则及符号法则；

2.有理数的乘法运算律及其应用；

3.有理数的除法法则，倒数的意义；

二.知识要点：

1.有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0

2.有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。

有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为

负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

3.乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：a（bc）＝（ab）c

乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

4.有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；

三.重点、难点、考点：

重点：有理数乘除法；

难点：运算律的灵活运用；

考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题

的形式出现。有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现。

【典型例题】

例1.计算：（1）5×（－4）

（2）（－4）×（－9）

（3）（－0.6）×（－5）

（4）

3

7

×（－

7

9

）

解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20

（2）（－4）×（－9）＝4×9＝36

（3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3

（4）

3

7

×（－

7

9

）＝－（

3

7

×

7

9

）＝－

1

3

指导：（1）（4）题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；（2）（3）题是同号

两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘。

例2.计算：（1）（－4）×9×（－2.5）

（2）（

111

436

＋－

）×（－48）

解：（1）（－4）×9×（－2.5）＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9＝90

（2）（

111

436

＋－

）×（－48）

＝

1

4

×（－48）＋

1

3

×（－48）－

1

6

×（－48）

＝（－12）＋（－16）－（－8）

＝－20

指导：（1）用乘法交换律和结合律，（2）用乘法分配律。在运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘某

个加数或弄错符号，要细心。

例3.－3的倒数是（）

A.

1

3



B.

3

1

C.－3D.3

解：A

指导：倒数概念以及有理数除法运算是中考命题热点。求一个数的倒数，用1除以这个数的商即是。

注意：负数的倒数是负数，0没有倒数。

例4.计算（－16）÷5×

1

5

解：（－16）÷5×

1

5

＝（－16）×

1

5

×

1

5

＝－

16

25

指导：这是一道乘除混合的同级运算题，没有括号，按照自左到右的顺序运算，不应先算5×

1

5

。

例5.中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；

（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购

商品一次性购买，则应付款（）。

A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元

解：C

指导：本题渗透了分类讨论思想。当252元的实际价值是在300元以内时的实际价值应为：252÷0.9

＝280元，故应付款（280＋80）×0.8＝288（元）；当252元的实际价值是在300元以上时的实际价值应

为：252÷0.8＝315（元），故应付款（315＋80）×0.8＝316（元）

【思想方法小结】

乘除法运算中同学们要善于“转化”，除法转化为乘法，复杂的转化为简单的，异号转化为同号。

【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）

一.选择题（每题4分，共20分）

1.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）

A180元B200元C240元D250元

2.如果

b

a

＞0，

c

b

＞0，则下列说法错误的是（）

＜＞＞＞0

3.下列说法错误的是（）

A.小于－1的数的倒数大于其本身；

B.大于1的数的倒数小于其本身

C.一个数的倒数不可能等于它本身

D.（m－n）（其中m≠n）的倒数是

nm

1

4.下列说法不正确的是（）

A.一个数与它的倒数之积是1

B.两个数的积为1，这两个数互为倒数

C.一个数与它的相反数之商是1

D.两数之商为－1，这两个数互为相反数。

﹡5.已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是：（）

A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＜0

C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＞0，b＞0，c＞0

二.（每题6分，共60分）

6.计算（能用简便方法的用简便方法）

（1）（

2

1

1

）×（

3

2



）

（2）0×（－2007）

（3）

7

1

2

÷（－

14

5

）

（4）（

4

1



）×

14

3

÷（－0.25）

（5）（－1）×（－100）×（－0.01）×（－10）

（6）（－14）×（

7

1

－

14

5

）

（7）3×（－4）＋（－30）×（

15

1

－

10

9

）

（8）（

9

2



）×

2

1

1

÷

3

1

÷（－0.5）

﹡（9）（－56）×（－32）－（－44）×32

﹡（10）15×

)

3

2

(

－16×

)

3

2

(

－20×

)

3

2

(

三.（20分）

﹡7.已知︱x︱＝3，︱y︱＝4，xy＞0。求︱3x－5y︱的值。

【试题答案】

一.1.B2A3C4C5B

二.6.（1）1

（2）0

（3）－6

（4）

14

3

（5）10

（6）原式＝（－14）×

7

1

＋14×

14

5

＝－2＋5＝3

（7）原式＝－12＋（－30）×

15

1

－（－30）×

10

9

＝13

（8）2

（9）原式＝（－32）×［（－56）+（－44）］＝3200

（10）原式＝

)

3

2

(

×（15－16－20）＝14

三.

7.解：因为︱x︱＝3，︱y︱＝4，所以x＝±3，y＝±4，

因为xy＞0所以当x＝3时，y＝4；当x＝－3时，y＝－4

所以当x＝3，y＝4时，︱3x－5y︱＝︱3×3－5×4︱＝11

所以当x＝－3，y＝－4时，︱3x－5y︱＝︱3×（－3）－5×（－4）︱＝11