分数的定义

分数的概念(总5页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--

--内页可以根据需求调整合适字体及大小--

-2-

课题：分式的概念

教学目标：1、学生能根据分式的概念，判断出哪些是分式，哪些是整式。

2、学生会应用分式有意义的条件，并能理解用字母表示数的意义。

3、能够运用分式有意义的条件及分式的值为0判断字母的取值范围。

教学重点：分式的概念和分式有意义的条件。

教学难点：数量关系表达式中分式的意义的条件。

教学过程：

一、学前准备：情境引入

1、把下列两个整数相除表示成分数的形式：

3÷4=,10÷3=,

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示，试用用类似分数的形式表示下

列整式的除法：

⑴90÷x可以用式子来表示。

60÷(x-6)可以用式子来表示。

(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.

3、（1）长方形的面积为102cm

,长为7cm,宽应为cm;

长方形的面积为S,长为a,宽应为.

（2）把体积为2003cm

的水倒入底面积为332cm

的圆柱形容器中,水面的高度为

cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.

二、探究新知：分式的定义

1、上面的问题出现了代数式:

-3-

思考问题：①它们有什么共同特征？

②它们与分数有什么相同点和不同点？

相同点：

不同点：

2、分式的定义

的分母．

(1)由学生举几个分式的例子．

(2)小试你的理解：下列各式中，哪些是分式____________________

（1）（2）（3）（4）（5)

2

2

1

x

（6）；

(3)想一想：下列各式中，____________________是整式，____________________哪些

是分式。

（1）5x-7（2）3x2-1（3）

12

3





a

b

（4）

7

)(pnm

（5）—5（6）

12

22





x

yxyx

（7）

7

2

（8）

cb5

4

你能说出整式与分式的区别吗？

-4-

三、掌握新知：

要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

举例子，学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1、填空：

（1）当x时，分式

x3

2

有意义；（2）当x时，分式

1x

x

有意义；

（3）当b时，分式

b35

1



有意义；

（4）当x、y满足关系时，分式

yx

yx





有意义。

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:

（1）（2）

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值

不等于零．

四、巩固练习

,

52

2





x

x

.

42

2||





x

x

-5-

1、下列式子中，整式的有_______________,分式的有______________

①9x+4，②,③,④,⑤，⑥，⑦

2、当x______时，分式有意义；当x____时，分式的值为0？

五、反馈检测：

1、在下面四个有理式中,分式为()

A、

7

52



x

B、

x3

1

C、

8

8x

D、—

4

1

+

5

x

２、当x=-1时，下列分式没有意义的是()

A、

x

x1

B、

1x

x

C、

1

2

x

x

D、

x

x1

3、（1）当x时，分式

12

2





x

x

有意义。

（2）当x时，分式

12

2





x

x

的值为零。

4、已知，当x=5时，分式

23

2





x

kx

的值等于零，则k=。

六、感悟反思：

本节课你学到了哪些知识和方法？

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

-6-

七、课后作业：

1、列式表示下列各题

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_________公顷；

(2)一辆汽车行驶10000千米用小时，它的平均车速为_________千米/时

2、下列各式哪些是分式__________________

①，②，③，④，⑤

3、分式，当y时，分式有意义；当y时，分式没有意义；

当y时，分式的值为0

4、当x为何值时，分式的值为0？

八、教学反思：

1、由学生熟悉的知识引入概念，创设的情景比较自然，与分数类比的方法

得出分式的概念使学生思维清晰、较易回答。这是亮点。

2、例1与思考变式能使学生认识分式有意义的条件；例2的（2）使分式

值为零，但分母不能为零这一隐含条件应让学生检验亲身感受，效果会更好。

3、本节课循循善诱，教师语言在某些细节可以更精简些，给学生更大自

主思维空间。