中垂线

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典型例题一

例01．如图，已知：在ABC中，90C，30A，BD平分ABC交AC于

D.

求证：D在AB的垂直平分线上.

分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明

DABD即可.

证明：∵90C，30A（已知），

∴60ABC（Rt的两个锐角互余）

又∵BD平分ABC（已知）

∴AABCDBA30

2

1

.

∴ADBD（等角对等边）

∴D在AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平

分线上）.

典型例题二

例02．如图，已知：在ABC中，ACAB，120BAC，AB的垂直平分线交

AB于E，交BC于F.

求证：BFCF2.

分析：由于120BAC，ACAB，可得30CB，又因为EF垂直平分

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AB，连结AF，可得BFAF.要证BFCF2，只需证AFCF2，即证90FAC

就可以了.

证明：连结AF，

∵EF垂直平分AB（已知）

∴FBFA（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）

∴BFAB（等边对等角）

∵ACAB（已知），

∴CB（等边对等角）

又∵120BAC（已知），

∴30CB（三角形内角和定理）

∴30BAF

∴90FAC

∴FAFC2（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）

∴FBFC2

说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直

接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题.

典型例题三

例03．如图，已知：AD平分BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF.

求证：CAFB.