高中向量公式大全

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高中数学必修4公式大全

三角公式汇总

一、特殊角的三角函数值

二、任意角的三角函数

在角



的终边上任取

．．

一点),(yxP，记：22yxr，

正弦：

r

y

sin余弦：

r

x

cos正切：

x

y

tan

三、同角三角函数的基本关系式

商数关系：







cos

sin

tan，平方关系：1cossin22

2cos1sin2sin1cos

四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为〔

2

k

〕)







zk,tan2tan

zk,cos2cos

zk,sin2sin













k

k

k

❖











tantan

coscos

sinsin



















tantan

coscos

sinsin



















tantan

coscos

sinsin

















sin

2

cos

cos

2

sin











































sin

2

cos

cos

2

sin

































五、两角和差的正弦、余弦和正切公式

sincoscossin)sin(

sincoscossin)sin(

.

.

sinsincoscos)cos(







tantan1

tantan

)tan(













tantan1

tantan

)tan(







六、二倍角公式

cossin22sin

2222sin211cos2sincos2cos







2tan1

tan2

2tan





七、降幂公式

2

2sin

cossin





2

2cos1

sin2









2

2cos1

cos2









八、辅助角公式

)sin(cossin22xbaxbxa

其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，

a

b

tan。

)

4

sin(2cossin



xxx

)

3

sin(2cos3sin



xxx

)

6

sin(2cossin3



xxx

)

3

cos(2sin3cos



xxx

九、图像y＝sin

x

平移得到y＝sin(

x

＋)变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sin

x

的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，得y＝sin(

x

＋)，再将图象上各

点的横坐标变为原来的



1

倍(ω＞0)，得y＝sin(

x

＋)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，

便得y＝Asin(

x

＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y＝sin

x

的图象上各点的横坐标变为原来的



1

倍(ω＞0)，得y＝sin

x

，再沿

x

轴向左(＞0)

或向右(＜0)平移





个单位，得y＝sin(

x

＋)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得

y＝Asin(

x

＋)的图象。sinsincoscos)cos(

.

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十、扇形有关的公式

〔1〕半径为r的，弧长l所对的圆心角为

r

l



〔2〕扇形面积公式：lRs

2

1



十一、三角函数基本性质

性质

xysin

xycos

图像2

1

-1

-2

-4

-5

-8-6-4-22468

x

Oπ/2

π

2π

-π

-2π

3π/2-π/2

-3π/2

1

-1

-2

-4

-8-6-4-22468

x

Oπ/23π/2-π/2-3π/2π-π-2π2π

定义域RR

值域1,11,1

周期性22

奇偶性奇函数偶函数

单调性

减函数

增函数

,,

2

3

2,

2

2

,,

2

2,

2

2

zkkk

zkkk



















































减函数

增函数

,,2,2

,,2,2

zkkk

zkkk









对称中心zkk,0,

zkk













,0,

2





对称轴

zkkx,

2



zkkx,

性质

xytan

定义域













zxx



,

2

值域R

周期性



奇偶性奇函数

单调性

增函数,,

2

,

2

zkkk























对称中心

zkk,0,

对称轴无

图

像

-15-10-551015

x

4

2

-2

-4

-6

-8

y

Oπ/23π/2-π/2-3π/2π-π

.

.

向量公式汇总

设非零向量

2211

,,,yxbyxa

一、向量基本概念

零向量：长度为0的向量叫做零向量；

单位向量：长度等于1个单位的向量；

相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量

二、由点坐标计算向量坐标

点A

11

,yx和点B

22

,yx，则向量

1212

,yyxxAB

三、向量基本运算〔坐标〕



2121

,yyxxba

，

2121

,yyxxba

2121

yyxxba

四、向量基本运算〔坐标〕

ACBCABBAOBOA

五、向量共线、平行与夹角等

向量共线：向量

a

与向量

b

共线ab0

1221

yxyx

向量垂直：向量

a

与向量

b

垂直0•ba0

2121

yyxx

cosbaba•

2

2

2

2

2

1

2

1

2121cos

yxyx

yyxx

ba

ba







•



2

2aaaaaaa••或者

六、中点坐标公式

.

.

点A

11

,yx和点B

22

,yx，线段AB中点为Oyx,，则：



















2

2

21

21

yy

y

xx

x