圆锥表面积计算公式

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圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形表面积体积

圆柱

h

r

222π2πSrhr

圆柱

侧面积个底面积2πVrh

圆柱

圆锥

h

r

22ππ

360

n

Slr

圆锥

侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

2

1

π

3

Vrh

圆锥体

板块一圆柱与圆锥

【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14)

1

1

1

0.5

1

1.5

【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多

少平方厘米？

【例3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

例题精讲

圆柱与圆锥

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【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(

π3.14

)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体

的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π3.14)

10cm

【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表

面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的

表面积是多少？

4cm

【例6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直

径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm

，则这个圆柱体木棒

的侧面积是________2cm

．(π取3.14)

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第2题

【巩固】已知圆柱体的高是

10

厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘

米，求圆柱体的体积．(π3)

【例7】一个圆柱体的体积是

50.24

立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再

截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)

【例8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件

的表面积和体积．

【例9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积

是多少毫升？

【例10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据

可推知瓶子的容积是_______立方厘米．(π取3.14)

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8

(单位：厘米)

4

10

6

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正

放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积

是多少立方厘米？合多少升？

2

6

【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时

酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)

25

30

15

【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明

的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

7cm

4cm

5cm

【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其

内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少

立方厘米？(π3)

5cm

11cm

【例11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一

块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下

降________厘米．

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2厘米

【例12】有两个棱长为

8

厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为

8

厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，

B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，

使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？

【例13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面

团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进

行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的

1

64

．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长

有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)

【例14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过

长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方

体底面面积与容器底面面积之比．

【例15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底

面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

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【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高

2.5

厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯

中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？

【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半

径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？

【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中

沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中

的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从

水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？

【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器

中，水面高多少厘米？

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【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一

半，这个容器最多能装水升．

1

2

r

r

1

2

h

h

【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的

1

3

，乙容器中水的高度是锥高的

2

3

，比

较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

甲

乙

【例22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一

直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．

20cm

8cm

100cm

【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4

毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？

【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180

厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

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【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上

下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正

方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．

板块二旋转问题

【例24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC绕AC旋转一周，求ABC

扫出的立体图形的体积．(π3.14)

C

B

A

【例25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的

立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转

一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积

是多少？

A

B

C

【例26】如图，ABCD是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线AC、BD相交O．E、F分别是AD与

BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘

米？(π取3)

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O

F

A

B

C

D

E

【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线AC、BD

相交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？

D

C

B

A

O