1ma等于多少a

理解和应用F=ma应注意的几个问题长春东北师大附中（130021）尹雄杰在物理学中牛顿第二定律的地位和作用是不言而喻的牛顿第二定律定量揭示了

力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。牛顿

第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律统一性、因果性、矢量性、瞬时性、独立性、性等。一、统一性：，或cm/s2的加速度，则物体受到的合外力为

多少牛？[解析]从题中可看出，题目已给出了物体的质量和加速度，但均不是国际单位，因此需将其单位换成国际单位制中的单位。物体质量m=500g=0.5kg，

物体的加速度比例常数a=10cm/s2=0.1m/s2，由牛顿第二定律F=ma解得物体受到的合外力F=0.5×0.1N=0.05N。用牛顿第二定律采用国际单位制运

算时，不需要带单位运算，只要在每一个结果的后面写上正确单位即可。二、因果性牛顿第二定律中F、a只有因果关系而没有先后之分。因为力是产生加速度

的原因，所以只能说：物体只有受了力才有加速度，但不能说：先受力而后产生加速度。也只能说：物体的加速度与合外力成正比，而不能说：合外力与加速

度成正比。F=ma可知，力可以产生加速度，加速度也可以产生力B．牛顿第二定律的关系式F=ma中有其因果关系，力是产生加速度的原因F=ma中有其

因果关系，力是产生加速度的原因F=ma仅仅是数量上的一种关系，无所谓是力产生加速度还是加速度产生力[解析]牛顿第二定律的关系式：F=ma是因果

关系式。力是产生加速度的原因F=ma中蕴含的逻辑关系，C为正确选项。三、同一性同一性是指式F=ma中F、m、a三量必须对应同一个物体。如图所

示，求物体A的加速度时学总认为B既然在A的面，应该有：F—μ1(mA+mB)g—μ2mBg=(mA+mB)aA。分析此方程，方程的左边是物体A受的合外力，但

是方程的右边却是A和B的总质量，显然F与m不对应，故此方程是错误的。如图所示，停在光滑水平面上的小车B，质量M=4kg，在小车水平板面上的左

端放着物A，A的质量m=1kg，A、B之间的动摩擦因数为02，小车的水平板面长度为2m，用向左的水平恒力F=14N拉小车，使小车由静止开始运动起来，

则小车向左的位移多大时，物A与小车分离取g=10m/s2[解析]对小车B，由牛顿第二定律m/s2=3m/s2对小车A，由牛顿第二定律m/s2。设A、B分离

时A的位移为SA，B的位移为SB，A、B分离的条件是SBSA=L，即=，解得t=2sSB==6m四、等量性F=ma中F是物体受到所有力的合力，从量

的角度F=ma表示了合力和加速度的数量关系。因此ma等于合力的大小，a的方向代表合力的方向，不是由于因为有加速度而在受到具体力的基础上又

产生的另外一个力。[例4]如图3所示，质量为m小物体A沿粗糙的斜面从静止开始以加速度a下滑，则A的受力情况是A．受重力、斜面的支持力B．受重

力、斜面的支持力和滑动摩擦力C．受重力、斜面的支持力、滑动摩擦力和ma的合力D．以上均不正确[解析]物体A在斜面上加速下滑时，受重力G竖直向下，

支持力N垂直斜面向上，摩擦力f沿斜面向上，这三个力的施力者分别为地球、斜面、斜面。ma是这三个力的合力，它不是一个独立的力，没有其施力者。所

以B选项为正确选项。五、矢量性牛顿第二定律的完整表述是：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相

同。牛顿第二定律F=ma是一个矢量关系式，它不仅说明物体加速度的大小由它所受合外力的大小和它的质量决定，同时也反映了加速度方向是由合外力的方

向决定的，加速度的方向总是跟合外力的方向相同。反过来，知道加速度的方向也就知道合外力的方向。[例5]质量为M的车中用细线悬挂一个质量为m的小

球，车在水平拉力作用下在水平公路上作匀加速直线运动，此时悬线向右偏且与竖直方向成α角，求细线受到的拉力。[解析]车的加速度方向水平向左，因而

和车一起加速运动的小球的加速度方向也水平向左。由牛顿第二定律F=ma的矢量性可知，小球受到的重力和细线拉力的合力方向一定水平向左，且大小为

ma，a是小球运动的加速度。图5是求合力的平行四边形。易解得细线承受的拉力T=mg/sinα。六、瞬时性F=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力

的瞬时对应关系，物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；

某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失。物体在某时刻加速度的大小，跟该时刻物体所受的合外力成正比，加速度的方向跟同一时刻合外力的方向相

同。[例6]一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图6所示，若突然剪断细线，则在刚

剪断的瞬时，小球的加速度大小和方向如何？若剪断弹簧，小球的加速度大小和方向又如何？[解析]细线未剪断时，小球受重力mg，细线拉力T1和弹簧拉力

T2，三力作用而平衡，刚剪断细线的瞬时T1消失为零，而弹簧还不能马上收缩恢复，即T2和重力都不变，其合力还与原来的T1大小相等，方向相反。先由

细线未剪断时小球受力平衡求出T1，然后由牛顿第二定律求剪断细线时小球的加速度。细线未剪断时，小球受三个力而平衡，由力的平衡条件得：T1=mgtanθ。

剪断细线的瞬时T1=0，F合=mgtanθ，由牛顿第二定律得：，方向水平向右。若剪断弹簧，此时细线中的弹力可认为在瞬时（极短时间内）发生改变，所以

在剪断弹簧的瞬时，小球只受重力作用，加速度为g，方向向下。七、独立性F=ma可表达为：Fx=max，Fx=max。[例7]如图8所示，质量为m的人

站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做匀加速运动，a与水平方向的夹角为α。求人受的支持力和摩擦力。[解析]题目中人对扶梯无相对运动，则人、梯系

统的加速度（对地）为a，方向与水平方向的夹角为α斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力F1竖直向上，人受的重力mg竖直向下。由于仅靠F1

和mg不可能产生斜向下的加速度，因此可判定扶梯对人有水平方向的静摩擦力F2。将沿斜面向上的加速度a沿水平、竖直两个方向分解，如图9所示。ax=acosα，

ay=asinα。根据牛顿第二定律：x轴方向F2=max=macosα，y轴方向F1－mg=may=masinα。由此得人受摩擦力F2=macosα，方向水平向左；支持力

F1=mg+masinα，方向竖直向上。八、相对性所谓“相对性”是指：在中学阶段利用F=ma求解问题时，式中的a相对的参考系一定是惯性系。一般以大地为参

照系。若取的参照系本身有加速度，[例8]匀速行驶的小车内，高h的光滑货架上放有一个小球，如图10所示。小车突然以加速度a做匀加速运动，求：

小球落地点到货架下端的距离。[解析]取加速运动的小车为参考系，则小球受到和加速度方向相反的惯性力Fi=－ma和向下的重力G=mg作用，所以，

小球沿斜向下做匀加速直线运动，如图11所示，根据相似三角形有：s／h=ma／mg，得s=ah/g。能否正确理解和灵活应用牛顿第二定律进行解题，

已成为能否学好整个物理力学的关键所在。必须给与足够的重视。通过上面的八个例题总结出用牛顿第二定律解题的一般步骤为：（1）取对象——根据题意确

定所研究的对象；（2）画力图——进行受力分析和运动状态分析，画出受力的示意图；（3）定方向——建立坐标系，即选取正方向，通常以加速度方向为正

方向较宜；（4）列方程——根据牛顿第二定律列方程，统一已知量的单位，代值求解；（5）验结果——检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解。5μ2μ1

图3A图2FBmamgsh图1FBA图9图11h图10asinαacosααayαaxF2F1mg图8图7mgT2T1图6A图4α图5F合Tmgαθθα