顺序主子式

矩阵A正定的充要条件为其各顺序阶主子式均大于0.

证明：必要性：设nk

aa

aa

kkk

k

k

,,2,1,

1

111









，

任取0,,,

21





k

xxxx，令0,,0,,,,

21



k

xxxx。由A正定，可以得到

T

kk

TxxxAxxxAxxf0,,0,,,0,,0,,,

2121



T

k

T

kkk

xxxxxxxx







,,,,

2121

0

由推论7.2.2知，0

k