①0

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单招必备数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1。1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N

或



N，整数集合：Z,有理数集合：

Q

，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法。

§1.1。2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B

的子集.记作

BA

.

2、如果集合

BA

，但存在元素

Bx

，且

Ax

，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：



.并规定：空集合是任何集合的子集。

4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有n2

个子集。

§1。1。3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：

BA

.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：

BA

.

3、全集、补集?{|,}

U

CAxxUxU且

§1.2。1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中

都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记

作:Axxfy,.

2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致,

则称这两个函数相等。

§1。2。2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法。

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§1.3.1、单调性与最大（小)值

1、注意函数单调性证明的一般格式:

解：设baxx,,

21

且

21

xx，则：

21

xfxf=…

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数。

偶函数图象关于

y

轴对称。

2、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf,那么就称函数xf为奇函数.

奇函数图象关于原点对称。

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地,如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中



Nnn,1。

2、当n为奇数时，aan

n；

当n为偶数时,

aan

n

.

3、我们规定:

⑴m

n

m

n

aa

1,,,0*mNnma;

⑵0

1

n

a

a

n

n；

4、运算性质：

⑴Qsraaaasrsr,,0；

⑵Qsraaars

s

r,,0；

⑶Qrbabaabrr

r,0,0.

§2。1。2、指数函数及其性质

1、记住图象：1,0aaayx

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§2.2.1、对数与对数运算

1、xNNa

a

xlog；

2、aaN

alog。

3、01log

a

，1loga

a

。

4、当0,0,1,0NMaa时：

⑴NMMN

aaa

logloglog；

⑵NM

N

M

aaa

logloglog













；

⑶MnM

a

n

a

loglog。

5、换底公式：

a

b

b

c

c

alog

log

log

0,1,0,1,0bccaa

。

6、

a

b

b

alog

1

log

1,0,1,0bbaa

。

§2。.2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：1,0logaaxy

a

§2。3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

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第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程0xf有实根

函数xfy的图象与x轴有交点

函数xfy有零点。

2、性质:如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函

数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf,这个c也就是方程0xf的根.

§3。1。2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法。

§3.2。1、几类不同增长的函数模型

§3。2。2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验。

必修2数学知识点

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些

面所围成的多面体叫做棱柱。

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⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的

投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；lrS2

侧面

⑵圆锥侧面积:lrS

侧面

⑶圆台侧面积：lRlrS

侧面

⑷体积公式:

hSV

柱体

；

hSV

3

1

锥体

；

hSSSSV

下下

上上台体



3

1

⑸球的表面积和体积：

32

3

4

4RVRS

球球

，

.

第二章:点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

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4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交.

9、线面平行：

⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

⑵性质：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行：

⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：

12

12tan

xx

yy

k







2、直线方程：

⑴点斜式：

00

xxkyy

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⑵斜截式：bkxy

⑶两点式:

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy











⑷一般式：0CByAx

3、对于直线：

222111

:,:bxkylbxkyl有：

⑴













21

21

21

//

bb

kk

ll;

⑵

1

l和

2

l相交

12

kk；

⑶

1

l和

2

l重合













21

21

bb

kk

；

⑷1

2121

kkll.

4、对于直线：

0:

,0:

2222

1111





CyBxAl

CyBxAl

有：

⑴













1221

1221

21

//

CBCB

BABA

ll;

⑵

1

l和

2

l相交

1221

BABA;

⑶

1

l和

2

l重合













1221

1221

CBCB

BABA

;

⑷0

212121

BBAAll。

5、两点间距离公式：

2

12

2

1221

yyxxPP

6、点到直线距离公式：

22

00

BA

CByAx

d







第四章：圆与方程

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1、圆的方程:

⑴标准方程:2

22rbyax

⑵一般方程：022FEyDxyx。

2、两圆位置关系：

21

OOd

⑴外离:

rRd

；

⑵外切：

rRd

；

⑶相交：

rRdrR

；

⑷内切：

rRd

；

⑸内含：

rRd

。

⑹算法案例：辗转相除法—同余思想

第二章：统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少)

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为

N

n.

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表—-数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等.

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②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数:

n

xxxx

xn







321；

取值为

n

xxx,,,

21

的频率分别为

n

ppp,,,

21

，则其平均数为

nn

pxpxpx

2211

；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差:一组样本数据

n

xxx,,,

21



方差:

2

1

2)(

1





n

i

i

xx

n

s；

标准差：

2

1

)(

1





n

i

i

xx

n

s

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：abxy(最小二乘法）

1

2

2

1

n

ii

i

n

i

i

xynxy

b

xnx

aybx



































注意：线性回归直线经过定点),(yx。

第三章：概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件:试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑶随机事件A的概率：1)(0,)(AP

n

m

AP；

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2、古典概型：

⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则

事件A发生的概率

n

m

AP)(

。

3、几何概型:

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：

的测度

的测度

D

d

AP)(

；

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件:

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件

n

AAA,,,

21

任意两个都是互斥事件，则称事件

n

AAA,,,

21

彼此互斥。

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和,

即:)()()(BPAPBAP

⑷如果事件

n

AAA,,,

21

彼此互斥，则有：

)()()()(

2121nn

APAPAPAAAP

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件A的对立事件记作A

)(1)(,1)()(APAPAPAP

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.

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必修4数学知识点

第一章、三角函数

§1。1。1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念。

2、与角终边相同的角的集合：

Zkk,2。

§1。1。2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2、

r

l



。

3、弧长公式:

R

Rn

l





180

.

4、扇形面积公式：lR

Rn

S

2

1

360

2





.

§1。2.1、任意角的三角函数

1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么:

x

y

xytan,cos,sin

。

2、设点

00

,yxA为角终边上任意一点，那么：（设2

0

2

0

yxr

）

r

y

0sin，

r

x

0cos，

0

0tan

x

y

.

3、

sin

，cos,

tan

在四个象限的符号和三角函数线的画法.

4、诱导公式一:





.tan2tan

,cos2cos

,sin2sin













k

k

k

（其中：

Zk

)

5、特殊角0°，30°，45°,60°,

90°，180°，270°的三角函数值。



6



4



3



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sin

cos

tan

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、平方关系：1cossin22.

2、商数关系：







cos

sin

tan

.

§1。3、三角函数的诱导公式

1、诱导公式二：





.tantan

,coscos

,sinsin













2、诱导公式三：





.tantan

,coscos

,sinsin













3、诱导公式四:





.tantan

,coscos

,sinsin













4、诱导公式五：

.sin

2

cos

,cos

2

sin









































5、诱导公式六：

.sin

2

cos

,cos

2

sin









































§1.4。1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

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2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶

性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图。

§1.4。2、正弦、余弦函数的性质

1、周期函数定义：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

xfTxf,那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T

叫做这个函数的周期。

§1。4。3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

§1.5、函数xAysin的图象

1、能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系。

2、对于函数：

0,0sinAbxAy有：振幅A，周期



2

T

，初相



，相位

x

，频率





2

1

T

f.

§1.6、三角函数模型的简单应用

1、要求熟悉课本例题.

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第二章、平面向量

§2.1。1、向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度。

2、既有大小又有方向的量叫做向量。

§2.1.2、向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素:起点、方向、长度。

2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于

1个单位的向量叫做单位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行。

§2。1。3、相等向量与共线向量

1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

§2.2.1、向量加法运算及其几何意义

1、三角形法则和平行四边形法则。

2、ba≤ba。

§2。2.2、向量减法运算及其几何意义

1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量。

§2。2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、规定:实数



与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:a，它的长度和方向规定如下：

⑴aa,

⑵当

0

时，a的方向与a的方向相同；当

0

时,a的方向与a的方向相反.

2、平面向量共线定理:向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数



，使ab。

§2.3。1、平面向量基本定理

1、平面向量基本定理：如果

21

,ee是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a，有且

只有一对实数

21

,,使

2211

eea.

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§2。3.2、平面向量的正交分解及坐标表示

1、yxjyixa,.

§2.3。3、平面向量的坐标运算

1、设

2211

,,,yxbyxa，则：

⑴

2121

,yyxxba,

⑵

2121

,yyxxba，

⑶

11

,yxa，

⑷

1221

//yxyxba。

2、设

2211

,,,yxByxA，则：



1212

,yyxxAB。

§2.3.4、平面向量共线的坐标表示

1、设

332211

,,,,,yxCyxByxA，则

⑴线段AB中点坐标为22

2121,yyxx，

⑵△ABC的重心坐标为33

321321,yyyxxx.

§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义

1、cosbaba。

2、a在b方向上的投影为：cosa.

3、2

2aa。

4、2aa.

5、0baba.

§2。4。2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1、设

2211

,,,yxbyxa，则:

⑴

2121

yyxxba

⑵2

1

2

1

yxa

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⑶0

2121

yyxxba

2、设

2211

,,,yxByxA，则：

2

12

2

12

yyxxAB.

§2。5.1、平面几何中的向量方法

§2。5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换

§3。1.1、两角差的余弦公式

1、sinsincoscoscos

2、记住15°的三角函数值:



sin

cos

tan

12



4

26

4

2632

§3。1。2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、sinsincoscoscos

2、sincoscossinsin

3、sincoscossinsin

4、





tantan1

tantantan



。

5、





tantan1

tantantan



。

§3。1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、

cossin22sin

，

变形：2sincossin

2

1。

2、22sincos2cos

1cos22

2sin21

，

变形1：

2

2cos1

cos2





,

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变形2：

2

2cos1

sin2





。

3、







2

tan1

tan2

2tan





。

§3。2、简单的三角恒等变换

1、注意正切化弦、平方降次.

必修5数学知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：

R

C

c

B

b

A

a

2

sinsinsin



.

2、余弦定理：

.cos2

,cos2

,cos2

222

222

222

Cabbac

Baccab

Abccba







.

2

cos

,

2

cos

,

2

cos

222

222

222

ab

cba

C

ac

bca

B

bc

acb

A













3、三角形面积公式:

BacAbcCabS

ABC

sin

2

1

sin

2

1

sin

2

1





第二章：数列

1、数列中

n

a与

n

S之间的关系:















.1,

1,

1

1

时当

时，当

nSS

nS

a

nn

n

2、等差数列：

⑴定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

⑵通项公式:dnaa

n

)1(

1



(完整word版)单招必备数学知识点①

⑶求和公式:





22

1

1

1

naa

d

nn

naSn

n









3、等比数列

⑴定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

⑵通项公式：1

1

n

n

qaa

⑶求和公式：



q

qa

q

qaa

S

n

n

n











1

1

1

1

1

第三章：不等式

1、

时取等号当且仅当

时，当

ba

abbaba



20,

2、

时取等号当且仅当

时，当

ba

abbaRba



2,22

3、变形:

2

,

2

22

2ba

ab

ba

ab



















