一个点是百分之几

求一个数是另一个数的百分之

几应用题

求一个数是另一个数的百分之几应用题

一、教学目的

使学生理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。培养学生迁移推理能

力，引导学生揭示分数应用题与百分数应用题和整数应用题之间的内在联系，从而受到事物

间存在着普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

二、教学难点

引导学生揭示分数、百分数及整数应用题的内在联系。

三、教学重点

通过对条件、问话的理解分析，找出单位“1”，搞清哪个数是标准量，哪个数是比较量。

四、教学过程

教师谈话：我们已经学习了百分数的意义及分数、小数、百分数互化的方法，今天我们要应

用这些知识解决新的问题。

（一）复习：

男生20人，女生25人。

比较这两个量的倍数关系，提求一个数是另一个数的几分之几的问题，应该怎样提问？

男生人数是女生的几分之几？

女生人数是男生的几倍？

女生人数比男生多几分之几？

男生人数比女生少几分之几？

（对于数量来讲，男生比女生少的也就是女生比男生多的。对于份数来讲，男生比女生少的

份数，不是女生比男生多的份数，因为比的标准不同。）

结合题具体讲讲：

（男生比女生少几分之几，就是男生比女生少的人数占女生的几分之几，女生为单位1；求

女生比男生多几分之几，就是女生比男生多的人数占男生的几分之几，男生为单位1。虽然

相差的数量相同，但比的标准不同。）

这几题的结果都是分数，都是用分数表示男女生之间的倍数关系。前几天，我们学习了百分

数，百分数也能表示倍数关系，能否把求一个数是另一个数的几分之几的题，改为求一个数

是另一个数的百分之几的题呢？下面我们就把这四题依次改为求一个数是另一个数的百分

之几的题。

（注：目的是习旧引新，导入新课。）

读题：

列式，为什么用除法计算？

（因为求20是25的百分之几，所以用÷）

为什么求一个数是另一个数的几分之几，求一个数是另一个数的百分之几计算方法完全相同

呢？

（因为百分数是分母是100的分数，是一种特殊的分数，它只表示倍数关系，所以求一个数

是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的百分之几计算方法完全相同。）

既然列式方法完全相同，我把这道题改为求百分之几的题，答案应是多少呢？（前题后补百

分数。）

（注：百分数的意义是表示求一个数是另一个数的百分之几，所以求一个数是另一个数的几

分之几与求一个数是另一个数的百分之几分析思路、解题方法基本相同。在复习分数求一个

数是另一个数几分之几的基础上引入新题，寓旧于新，加强了知识间联系，有益于培养迁移

推理能力。）

（二）新课：

原来的条件，原来的问题，只是改为求百分之几，运用分、小、百互化的知识就能求出新的

问题。

（注：目的沟通百分数与分数应用题之间的联系。）

求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数几分之几，这两种题比较，有什么相

同点？有什么不同点？

（相同点：分析思路与计算方法相同。）

（不同点：得数的表现形式不同。）

出示例题：某工厂修建一座厂房，原计划投资80万元，实际只花了48万元。（以下三个问

题依次出示讲解。）

（1）实际投资是计划的百分之几？

（2）实际投资比计划少百分之几？

（3）原计划投资比实际多百分之几？

下面我们依次讲解：

（1）出示第一个问题

分析：哪两个量在比，把哪个量看作单位“1”？哪个量是比较量？哪个量是标准量？比较

量也可以说是百分之几的

量，标准量也可以说是百分之百的量，哪个量是百分之几的量？哪个量是百分之百的量？实

际投资是计划的百分之几？什么意思？

（实际投资和计划比，以计划投资为单位1，也就是求48是80的百分之几。）

谁会列式？

48÷80=0.6=60％

为什么用除法算？

（求48是80的百分之几，所以用除法算。）

验算：48:80×60％=48

80:48÷60％=80

根据什么这样算？

答：实际投资是计划的60％。

已知条件与问话之间存在着互相依存的互逆关系，我们可以应用这种关系对应用题进行检

验。

（注：目的是扶助学生运用分析综合法分析数量关系，掌握解题方法。）

（2）出示第二个问题

分析：哪两个量在比，把哪个量看作单位“1”？哪个量是比较量，哪个量是标准量？哪个

量是百分之几的量？哪个量是百分之百的量？实际投资比原计划少百分之几什么意思？

（以原计划投资的80万元为单位“1”，实际比计划少的钱数占计划的百分之几？）

谁会列式？

（80-48）÷80=0.4=40％

1-48÷80=1-0.6=0.4=40％

第一步求什么？第二步求什么？为什么用除法算？

（相差的钱数占80的百分之几，所以用除法算。）

（注：目的扶助学生运用综合分析法分析数量关系，掌握解题方法。）

（3）出示第三个问题

通过前两道题的研究，我们已经基本上了解了求一个数是另一个数的百分之几的应用题的分

析思路，谁能按前两题的分析思路试着独立分析第三个问题？

（注：目的放手让学生独立运用综合分析法分析数量关系，解题。）

列式，第二步为什么用除法？还可以怎样算？

80÷48-1≈0.667=66.7％

为什么先≈再=？

=66.7％，所以用“=”）

第二问与第三问的第一种解法，有什么相同点？有什么不同点？

为什么除数不一样呢？

（因为比的标准不同，单位1就会发生变化，第二题相差的钱数与计划钱数比，第三题相差

钱数与实际钱数比。）

教师强调：两题中比的标准不同，单位1就会发生变化，解答这类题一定要找准单位1。

从题目中哪句话找单位1呢？

（注：目的加深理解，根据问题确定单位“1”是解答这类题的关键。）

谁能概括一下，我们今天学习的是什么新知识呢？

（求一个数是另一个数的百分之几的应用题。）板书课题。

解答这类题的关键是什么？

（抓住问话找准单位“1”，搞清哪两个量在比，比较量是哪个量？标准量是哪个量？）

解题的规律是什么？

（比较量÷标准量=份数）

百分数求一个数是另一个数的百分之几，哪个量是比较量，哪个量是标准量？

百分之几的量与百分之百的量有什么关系？

（百分之几的量÷百分之百的量=百分之几）

哪两个量相对应？

（百分之几的量与百分之几相对应。）

（注：目的培养学生归纳概括能力，加深对百分数应用题的理解。）

百分数求一个数是另一个数的百分之几的题与分数应用题哪一种类型类似？

求一个数是另一个数的几分之几，哪个量是比较量？哪个量是标准量？

几分之几的量与单位“1”有什么关系？

几分之几的量÷单位“1”=几分之几）

哪两个量相对应？

（几分之几的量与几分之几相对应。）

百分数求一个数是另一个数的百分之几与整数应用题中的哪一种类型题相似？求一个数是

另一个数的几倍，哪个量是比较量？哪个量是标准量？

几倍量与一倍量有什么关系？

（几倍量÷一倍量=倍数）哪两个量对应？

（几倍量与倍数相对应。）

小结：求一个数是另一个数的百分之几？

求一个数是另一个数的几分之几？

求一个数是另一个数的几倍？

这三种类型题数量关系完全相同，都是比较量÷标准量=份数，只不过份数表现形式不同。

（注：目的是沟通知识间的内在联系，形成知识网络，优化知识结构及学生的认知结构。）

笔练：

（注：巩固练习，形成技能。）

（1）学校开展学雷锋树标兵活动，六年级有学生100人，其中45人被评为校级学雷锋小标

兵；五年级有200人，其中114人没被评为校级学雷锋小标兵；四年级男生80人，女生70

人，其中50人被评为校级学雷锋标兵。每个年级被评为校级学雷锋小标兵人数占本年级的

百分之几？哪个年级被评为校级学雷锋小标兵的百分比高？第一个问话与一般问话有什么

不同？

（这道题的第一个问话是三道小题综合问话，要分别算出各年级被评为校级学雷锋小标兵的

人数各占本年级的百分之几。）

（1）（2）组做第一问，（3）（4）组做第二问，（5）（6）组做第三问。

为什么这么快就算出四年级百分比高？

（百分数分母相同，便于比较。）

（2）某工厂九月份用水100吨，十月份用水80吨，根据这两个条件编求一个数是另一个数

的百分之几的问题。

（3）判断哪种解法对。

一种收音机，原价60元，现价48元，降价了百分之几？

A：48÷60B：1-48÷60

C：（60-48）÷48D：60÷48

E：60÷48-1F：（60-48）÷60

（4）动物园有4只熊猫，2只老虎，8只狐狸，10只猴子，选择条件添加问话，按要求编求

一个数是另一个数百分之几的题。

①比较量、标准量都是直接条件。

②比较量是间接条件。

③标准量是间接条件。

（5）结合实际，自选数据编题。

今天我们学习的是求一个数是另一个数百分之几的题。通过今天的学习，大家可以看到新知

识是在旧知识的基础上发展起来的，新旧知识之间存在着紧密的内在联系。我们今天所学习

的知识又是今后再学习的基础，一定要在理解的基础上牢牢掌握。

五、简要说明

这节课的内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义，百分数和分数、小数互化的

基础上进行教学的。分数和百分数都可以表示两个数的比，所以求一个数是另一个数的几分

之几，与求一个数是另一个数的百分之几的应用题解题思路和方法大致相同。

本节课的特点是注意知识间的内在联系，培养学生迁移推理能力。

本节课内容分六层次设计：

第一层：比较两个量的倍数关系，提出求一个数是另一个数的几分之几的问题，引导转化成

求一个数是另一个数的百分之几的问题。

第二层：出示新课例题（1）（2），教师通过设问的方式，扶助学生掌握并运用分析综合法

解答求一个数是另一个数百分之几的问题。

第三层：出示新课例题（3），教师要求学生应用已学的解题方法独立运用分析综合法解答

求一个数是另一个数的百分之几的问题。

第四层：引导学生归纳概括出求一个数是另一个数百分之几的题的解题关键是抓住问话找准

单位“1”，搞清哪两个量在比，比较量是哪个量，标准量是哪个量？解题规律是比较量除

以标准量等于百分数。

第五层：引导学生分析比较求一个数是另一个数的百分之几，求一个数是另一个数的几分之

几，求一个数是另一个数的几倍，这三种类型题的异同。

第六层：巩固练习，形成技能。

这六层的设计是根据知识结构的特点以及学生认知规律的特点，习旧引新，架桥铺路，从易

到难，从特殊到一般。

第一层是引，第二层是扶，第三层是放，第四层概括规律，第五层从特殊到一般，第六层形

成技能。

本节课特点是注意沟通知识之间的内在联系，形成知识网络，优化知识结构及学生的认知结

构，培养学生迁移推理能力，引导学生揭示分数应用题与百分数应用题、整数应用题之间的

内在联系，从而受列事物间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

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