完全立方公式

和与差的完全立方公式(总2

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和与差的完全立方公式

杨辉三角

………………

由此可得：

和的完全立方公式：3223333)(yxyyxxyx。

证明：3()ab2()()abab

把上式中的y换成y得：

差的完全立方公式：3223333)(yxyyxxyx

规律：（a+b）n=的展开式中:

①每项的次数均为n；

②按以上方式排列，正好是第一个字母的降幂排列，同时，也是第二个字母

的升幂排列；

③系数满足“杨辉三角”。

【例1】展開下列各式：

(1)3(2)x(2)3(32)xy(3)3(45)ab

【解】(1)3(2)x322332322xxx

(2)3(32)xy3223(3)3(3)(2)3(3)(2)(2)xxyxyy

(3)3(45)ab3223(4)3(4)(5)3(4)(5)(5)aababb

【類題練習1】展開下列各式：

(1)3

31

()

22

xy

(2)23

5

(4)

2

ab

1.总结：常用的立方公式有:

【和的立方公式】33223()33abaababb

【差的立方公式】33223()33abaababb

【立方和公式】2233()()abaabbab

【立方差公式】2233()()abaabbab