导数表

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的

1.y=cy'=0

2.y=αμy'=μα(μ-1)

3.y=axy'=axlna

y=exy'=ex

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=(cx)2=1/(cosx)2

8.y=cotxy'=-(cscx)2=-1/(sinx)2

9.y=arcsinxy'=1/√(1-x^2)

=arccosxy'=-1/√(1-x^2)

=arctanxy'=1/(1+x^2)

=arccotxy'=-1/(1+x^2)

=shxy'=chx

=chxy'=shx

=thxy'=1/(chx)^2

=arshxy'=1/√(1+x^2)

=archxy'=1/√(x^2-1)

=arthy'=1/(1-x^2)

1、求一次函数y=ax+b的导数。

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导数其实就是函数图象在某一点的斜率，对于一次函数来说，各点斜率都是相同的，加的那

个b对斜率没有影响，可忽略，剩下y=ax,a就是函数的斜率，也就是导数。可设任意两点

（x1,y1)(x2,y2),斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=a

（1）当a=0，且b=0时，y=0y'。。。。。

（2）当a=0,b不等于0时，y=by'=0

（3）当a不等于0，y'=a

2、求二次函数y=ax2+bx+c的导数

f(x)'=2ax+b

3、求y=x3＋ax2－4/3a的导数

y′=3x2＋2ax.

例：y=ax3+ax2+4x求单调区间，用导数的方法求

y'=3ax2+2ax+4

3ax2+2ax+4=0

3a(x+1/3)2=a/3-4

a>=12时

-1/3-√(1/9-4/3a)

x<-1/3-√(1/9-4/3a)或x>-1/3+√(1/9-4/3a),f'(x)>0递增

a<12时，y'>0单调递增

例：用导数求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间

y'=-3x2-4x-4

小于0，开口向下

所以y'<0

所以减区间是R

例：若函数f(x)的导数f'(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间为

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解：由f'(x)<0得，x^2-4x+3<0,解得1

像是由f(x)的图像向左移动一个单位得到的，所以f(x+1)的单调递减区间为（1-1,3-1),即（0，

2），所以f(x+1)的单调递减区间是（0，2）。

例：求ax+b/cx+d的导数

y'=a+b/c(-1)x(-1-1)+0=a-b/cx2

例：利用导数定义求函数y=x^2+ax+b的导数

y'＝lim(△x→0)[f(x＋△x)－f(x)]/△x

＝lim(△x→0)[(x＋△x)²＋a(x＋△x)＋b－x²－ax－b]/△x

＝lim(△x→0)[2x·△x＋△x²＋a△x]/△x

＝lim(△x→0)(2x＋△x＋a)

＝2x＋a（将△x＝0带入）

利用导数的定义求函数y=1/√x的导数

函数y=1/√x的导数

=(当△x->0)lim（1/√（x+△x）-1/√x）/△x

=(当△x->0)lim（√x-√（x+△x））/(△x√（x+△x）√x)

=(当△x->0)lim{-1/[√（x+△x）√x(√x+√（x+△x))]}

=-1/(x(√x+√x))

=-1/(2x^(3/2))

=-x^(-3/2)/2

利用导数的定义，求函数y=x+1/x在x=x.处的导数，并据此求函数在x=1处

的导数。

f'(x0)=limΔx[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=limΔx

[(x0+Δx)+1/(x0+Δx)-(xo+1/x0)]/Δx=limΔx

[Δx-Δx/(x0+Δx)x0]/Δx=limΔx[1-1/(x0+Δx)x0]=1-1/x0^2

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当x0=1时，代入有f'(1)=0

指数求导公式

y=ax

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

对数求导公式

(lnx)'＝1/x

(logax)'＝(lnx/lna)'

＝1/lna×(lnx)'

＝1/(xlna)