按权展开

不同进制的表示方法

1.不同进制的表示方法

计算机必须采用某一种方式来存储或表示数据，这种方式就是计算机中的数制。数制，

即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算的方法。通常是以十进制

来进行计算的。另外，还有二进制、八进制和十六进制等。

在计算机的数制中，有数码、基数和位权这3个概念必须掌握。下面将简单地介绍这3

个概念。

数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、

1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基数：一个数值所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。

位权：一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是

100，2的位权是10，3的位权是1。

1）.十进制(Decimalnotation)

十进制的特点如下。

有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

$

基数：10。

逢十进一(加法运算)，借一当十(减法运算)。

按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，均可按权展开为：

D=Dn-1·10n-1+Dn-2·10n-2+…+D1·101+D0·100+D-1·10-1+…+D-m·10-m

【例1-1】将十进制数写成按权展开式形式。

=3×102+1×101+4×100+1×10-1+6×10-2

2）.二进制(Binarynotation)

二进制的特点如下。

有两个数码：0、1。

基数：2。

逢二进一(加法运算)；借一当二(减法运算)。

|

按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D，均可按权展开为：

D=Bn-1·2n-1+Bn-2·2n-2+…+B1·21+B0·20+B-1·2-1+…+B-m·2-m

【例1-2】把2写成展开式，它表示的十进制数为：

1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=10

3）.八进制(Octalnotation)

八进制的特点如下。

有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。

基数：8。

逢八进一(加法运算)，借一当八(减法运算)。

按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D，均可按权展开为：

D=On-1·8n-1+…+O1·81+O0·80+O-1·8-1+…+O-m·8-m

`

【例1-3】(317)8相当于十进制数为：3×82+1×81+7×80=(207)10

4).十六进制(Hexadecimalnotation)

十六进制的特点如下。

有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

基数：16。

逢十六进一(加法运算)，借一当十六(减法运算)。

按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十六进制数D，均可按权展开为：

D=Hn-1·16n-1+…+H1·161+H0·160+H-1·16-1+…+H-m·16-m

【例1-4】十六进制数(3C4)16代表的十进制数为：3×162+12×161+4×160=(964)10

二进制数与其他进制数之间的对应关系如表1-1所示。

·

表1-1二进制数与其他进制数之间的对应关系

十

进制

二

进制

八

进制

十

六进制

十

进制

二

进制

八

进制

十

六进制

。

0

0009

1

001

1

1

9

11?

1

1

1

0

1

010

1

2

A

2

1

0

22

|

1

1

1

011

1

3

B

3

1

1

33

1

2

1

100

；

1

4

C

4

1

00

44

1

3

1

101

1

5

D

'

5

1

01

55

1

4

1

110

1

6

E

6

1

10

~

6

6

1

5

1

111

1

7

F

7

1

11

77

！

1

6

1

0000

2

0

10

8

1

000

1

0

8