矩形是什么

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

20．2矩形的判定（1）

教学目标

1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．

2．掌握矩形的性质定理．

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教学重点：矩形的性质及其推论．

教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），

一．复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

二．引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边

形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四

边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

二．讲解新课

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，

当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边

形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形

又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特

殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角．

矩形性质2：矩形对角线相等．

设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，

再让学生板书）

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。务员AD

又∵AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB

∴∠ABC=∠DCB。BC

又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几

何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形

呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑）

定理2有三个角是直角的四边形是矩形。

问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是

判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）

谁能口述证明？AB

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BCDC

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

三．小结：1．具有平行四边形的所有性质．2．判定定理

3．思考题：已知如图3，

O

是矩形

ABCD

对角线交点，

AE

平分

BAD

，

120AOD

，求

AEO

的度数（让学生板书，然后教师讲评）

八、布置作业

图3

20．2矩形的判定（2）

教学目标：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学

生的分析能力

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教学重点：矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）

教学步骤：

一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二．引入新课

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个

四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要

和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几

种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出

证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．

（3）有三个角是直角的四边形．

2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价

值．

3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于

O

，△

ABC

是等边三角形，

cm4AB

，求这个平行

四边形的面积（图2）．

分析解题思路：（1）先判定

ABCD

为矩形．（2）求出

Rt

△

ABC

的直角边

BC

的

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

长．（3）计算

BCABS

．

三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角

是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角

矩形的判定方法有哪些？

一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形-—是矩形。

有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

补充例题

例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD

上的点，AE=BF=CG=DH

求证：四边形EFGH为矩形

分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明：∵ABCD为矩形

∴AC=BD

∴AC、BD互相平分于O

∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

∴EO=FO=GO=HO

又HF=EG

∴EFGH为矩形

例2：判断

（1）两条对角线相等四边形是矩形（）

（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）

（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）

（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（

分析及解答：

（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×

（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√

（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×

（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），