直线的定义

65、公式（高考数学）周晓焕回复

直线这块的知识比较凌乱，公式更凌乱比如直线平行垂直满足的条件什么A1A2的一直搞

不清楚希望老师帮忙总结一下谢谢

1.直线的倾斜角：

定义：当直线与x轴相交时，沿x轴正方向为始边，按照逆时针方向旋转所得的最小正角；

规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0,范围：0，；

直线的斜率：

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示•

公式：ktan.

a.当0o,90o

时，k0，且单调递增；

当90°,180°时，k0,且单调递增；

当90°时，k不存在.

b.设点AXi，yi，Bx,,y2，kAB%Y

l

Y

l%（人x2）.

X2x|x1x2

A

C.设直线l:AxByC0B0，则k-

B'

注：三点A,B,C共线，则k

AB

k

BC

1.垂直于x轴的直线方程：xN;垂直于y轴的直线方程：yy1；

2.k存在包含k=0，k不存在是指直线垂直于x轴；

3.截距的取值范围是R;

4.直线系方程：

平行的直线系：平行于已知直线AgxB°yC。0,（AG,B。是不全为0的常数）的直线系：

AxB°yC0,（C为常数）.

过定点的直线系：过两条直线h：AxByC

1

0,l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0的交点的直线系

方程为（AxB°C1）（A2XB2yC2）0（为参数），其中直线12不在直线系中.

直线方程的设法：

知直线纵截距b，直线的方程为y=kx+b；

知直线横截距x0，直线的方程为x=my+x0（它不适用于斜率为0的直线）；

知直线过点（x0,y0），

当斜率k存在时，直线的方程为y=k（x-x0）+y0；

当斜率k不存在时，直线方程为x=x0；

与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC

1

0；

与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为BxAyC

1

0；

两条直线的位置关系：设h:yk

1

xb

1

,l

2

:yk

2

xb

2

,或

I1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

2

平行：

AixBiyCi0

无解,

liPl2ki

A

k2,bib2,—

BiCi

A2xBZYC20

AB2C2

相交：

Aix

A2x

Biy

Bzy

Ci

C2

0

0

仅有•组解，

li1l

2k

ik2i,AiA2BiB20

重合：AixBiyCi0有无数组解,

AiBiCi

A2xBZYC20A2B2C2

异面：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；

两条直线所成的角：

到角：定义：li到12的角是指直线li绕着交点按逆时针方向转到和直线12重合所转的角

k2k

0,;公式：tan(kk21)；

kk2

夹角：定义：h与12的夹角是指直线h与12所成的最小正角，%

公式：tan―2_kl(k1k21).

1k(k2

dAxoByoC

平行线间的距离公

式：

CiC2设l:AxByCi0与l2:AxByC20的距离为d，d〔°:

VA2B2

注：与l:AxByC0平行且距离为d的直线方程为l:AxByCdA2B20与

l:AxByCi0和l2：AxByC20的距离相等的直线的方程为l:AxByC1

2C20.

两点间的距离公式：设点

Ax』，点BX2,y2，则AB

XiX22yiy22

点到直线的距离公式：设点

PXo,yo到直线1:AxByC

0的距离为d，则

2

中点坐标公式：设点Axi,yi，点Bx2,y2，线段AB的中点为C沁y，则x。x

i他，

2

yiy2

y

。