对称点

五种点的对称点的规律

确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本上题型，有的同

学由于对点的坐标概念理解不清，单赁直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点

的规律，记住此规律，可使解题省时准确。

一、点关于x轴的对称点

如图1，P（a，b）关于x轴的对称点为P’，则|PA|=|P’A|，∴P’（a，-b）

规律：点P关于x轴的对称点P’的坐标是P的，横坐标不变，纵坐标互为相反数

二、点关于y轴的对称点

如图2，P（a，b）关于y轴的对称点为P’，则|PB|=|P’B|，∴P’（-a，b）

规律：点P关于y轴的对称点P’的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变。

三、点关于原点的对称点

如图3，P（a，b）关于原点的对称点为P’，则|OP|=|OP’|，作PA⊥x轴于A，作P’B⊥x

轴于B，有∠PAO=∠P’BO=Rt∠，∠POA=∠P’OB，故△POA≌△P’OB，∴|PA|=|P’

B|，|OA|=|OB|，∴P’（-a，-b）

规律：点P关于原点的对称点P’的坐标是P的横、纵坐标相反数。

O

A

P（a，b）

x

y

P’

·

·

图1

O

B

P（a，b）

x

y

P’

·

·

图2

A

B

P’

P（a，b）

O

图3

A

B

P’

P（a，b）

O

图4

l

x

四、点关于一、三象限角平分线的对称点

如图4，l为一、三象限的角平分线，P（a，b）关于l的对称点为P’，则|PC|=|P’C|，易证

Rt△PCO≌Rt△P’OC

∴OP=OP’，∠COP=∠COP’

作PA⊥x轴于A，作P’⊥y轴于B，易证

∵l平分一、三角限

∴∠COA=∠COB，所以∠POA=∠P’OB

Rt△POA≌Rt△P’OB，所以|PA|=|P’B|，|OA|=|OB|

∴P’（b，a）

规律：点P关于一、三象限的角平分线的对称点P’的坐标是P的纵、横坐标。

五、点关于二、四象限角平分线的对称点

如图5，l是二、四象限的角平分线，P（a，b）关于l的对称点为P’，则|PC|=|P’C|，易证

Rt△PCO≌Rt△P’CO

∴|OP|=|OP’|，∠POC=∠P’OC

作PA⊥x轴于A，作P’B⊥y轴于B

又∵l为二、四象限的角平分线

∴∠AOC=∠BOC

∴∠POA=∠P’OB

又∵|OP|=|P’O|

∴Rt△PAO≌Rt△P’BO

∴|OA|=|OB|，|PA|=|P’B|

∴P’（-b，-a）

规律：点P关于二、四象限

的角平分线的对称点P’的

坐标是的纵、横坐标的相反数。

A

B

O

x

y

P’

C

l

图5