第一宇宙速度推导

第一宇宙速度

科技名词定义

中文名称：第一宇宙速度

英文名称：firstcosmicvelocity

定义：地球表面处的环绕速度，其值约为7.9km/s。

应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）

百科名片

航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天器最小

发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器

是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。

简介

第一宇宙速度（V1）

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。

第一宇宙速度

航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天

器最小发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则

说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。航天器在距离

地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。

推导

在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮

弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气

作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。第一宇宙

速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具

有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所

需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都

比第一宇宙速度低。

人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，

其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。

物体所受重力=万有引力=航天器沿地球表面作圆周运动时向心力

即mg=GMm/r^2=mv^2/r

mg=mv^2/r

所以v^2=gr

R地=6.4*10^6m，g=9.8m/s^

v=7.9km/s

计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s2)，R=6.4×106（m)。

科学用途

综述

人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆

脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造

地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度，那什么是宇

宙速度呢，它有几类，以下加以说明：

所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱

离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。早期，人们在探

索航天途径时，为了估计克服地球引力、太阳引力所需的最小能量，引入了三个宇宙速度的概念。

假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径

相同的圆轨道。这时物体具有的速度是第一宇宙速度，大约为7.9公里/秒。物体在获得这一水平

方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。

发射人造卫星

地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最

小速度是第二宇宙速度。第二宇宙速度为11.2公里/秒，是第一宇宙速度的

√2倍。地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。地球上

物体飞出太阳系相对地心最小速度称为第三宇宙速度，它的大小为16.7公

里/秒。地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可

沿双曲线轨道飞离地球。当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离

地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。这个物体相对太阳的轨道是一条

抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。一些特殊的轨道速度，如环绕速度、脱离速度，有

时也被分别称为第一、第二宇宙速度。

那如何才能使运载火箭或航天飞机达到宇宙速度呢，理论和实践证明，火箭飞行速度决定于

火箭发动机的喷气速度和火箭的质量比。发动机的喷气速度越高，火箭飞行的速度越高；火箭的

质量比越大，火箭飞行能达到的速度越高。

火箭的质量比是火箭起飞时的质量(包括推进剂在内的质量)与发动机相关机(熄火)时刻的火

箭质量(火箭的结构质量，即净重)之比。因此，质量比大，就意味着火箭的结构质量小，所携带

的推进剂多。火箭可分为单级和多级，多级火箭又可分为串连、并连、串并连相结合，一般来说，

火箭级数越多它的动能越大，但是理论计算和实践经验表明，每增加1份有效载荷，火箭需要增

加10份以上的质量来承受，随着火箭级数的增加，使最下面的一级和随后的几级变得越来越宠大，

以致于无法起飞。多级火箭一般不超过4级。

相关概念

万有引力定律

物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都

有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的

距离的平方成反比。如果用m1.m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距

离，则物体间相互吸引力为F=（Gm1m2）/r2，G称为万有引力常数。万有引

力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。

牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的

卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还

受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等。另外，

他还解释了慧星的运动轨道和地球上的潮汐现象。根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。

万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。

两物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，而与两物体

的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

用公式表示为：F=G*M1M2/（R*R）（G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2）可以读成F等于G乘以

M1M2除以R的平方商

更加严谨的表示是如下的矢量形式：

其中：

F:两个物体之间的引力

G:万有引力常数

m1:物体1的质量

m2:物体2的质量

r:两个物体之间的距离

第二宇宙速度

第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定

值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，

这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以

计算出第二宇宙速度

V2=11．2公里/秒。由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面

发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。

第三宇宙速度

第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到

浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按

照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16．7公里/秒。需要注意

的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出

的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里/秒了。

可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前

只有火箭才能突破宇宙速度。

第四宇宙速度

预计物体具有110~120km/s的速度时，就可以脱离银河系而进入河外星系，这个速度叫做第

四宇宙速度。

第五宇宙速度

指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度大小，由于本星系群的半径、质量均未

有足够精确的数据，所以无法估计数据大小。目前科学家估计大概有50--100亿光年，照这样算，

应该需要1500--2250km/S的速度才能飞离。

宇宙第一速度是什么？

第一宇宙速度（V1）

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。

航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天器最小

发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器

是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。航天器在距离地面表面数百公里以

上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。