什么叫循环小数

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循环小数

一、教学目标

1．在交流讨论等数学活动中，理解循环小数的意义，认识循环节，掌握循

环小数的读写法，初步认识有限小数和无限小数。

2．在观察、比较等数学活动中，培养学生的抽象、概括能力。

3．激发学生的学习兴趣，体会到数学中蕴含的对立统一的观点。

二、教学重点

理解循环小数的意义。

三、教学难点

理解循环小数的意义。

四、教学过程

（一）创设情境，激趣引入

学生看到太阳的东升西落是循环现象。一年四季的春、夏、秋、冬是循环现

象。

在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象？学生举例说说。

教师告诉学生，在数学中也有这样有趣的循环现象。

（二）探索交流，学习新知

1．认识有限小数与无限小数。

（1）创设情境

出示例8：[出示：王鹏参加400米赛跑]

要求王鹏平均每秒跑多少米怎样列式？学生列式：400÷75

杨浩400米跑了80秒，他每秒跑多少米？学生列式：400÷80

（2）学生分组比赛，计算两道题。汇报计算结果。

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为什么第二组同学很快计算出结果？对比两道题，发现什么？

（3）建立概念

第一题总也除不尽，商的小数部分是无限的。第二题除尽了。

引导学生观察第一个竖式，还有什么发现？

余数重复出现25。

商的小数部分重复出现“3”。

永远也除不完，商是无限的。

教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示。

两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数

是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。另一种情况是：除到小数部分后，

商里小数部分的位数是无限的。

教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

2．认识循环小数

（1）观察第一题的余数和商，有什么特点？

余数重复出现25，商的小数部分重复出现3。

教师指出：像5.333„„这样的小数叫循环小数。我们来研究循环小数。

（2）王华荣400米跑74秒，黄境宜400米跑96秒，他们每秒分别跑多少

米？

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出示400÷74=400÷96=

学生用竖式计算结果。

学生展示竖式计算过程。

400÷74=5.405405„„400÷96=4.166„„

（3）对比两道题，根据思考题讨论。

①两道题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有三个数字405重复出

现；二题的商有一个数字6重复出现）

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。

②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位

就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现）

小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。

（4）概括循环小数定义

请学生说说什么叫循环小数。讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某

一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

出示课件。

加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？(小数部分的位数是无限的。)

进一步说明：循环小数是无限小数。

（5）认识小数、有限小数、无限小数、循环小数之间的关系。

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学生讨论：小数、有限小数、无限小数、循环小数之间是什么关系？

汇报讨论结果，用图表示它们之间的关系。出示课件。

（6）判断

0.8888是循环小数。

0.1555„„是循环小数。

1.2是循环小数。

3．认识循环节及简便写法。

看数学书28页“你知道吗”，请学生读一读。

什么是循环节？

一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的一个或几个数字，叫做

这个循环小数的循环节。

循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号，不过

这样写比较麻烦。循环小数的简便写法怎样写？

整数部分和小数中不循环的部分照抄。重复出现的部分只写出一个循环节，

并在这个循环节的首位和末位的数字上各记上一个圆点。

读作：三点三，三的循环。

读作：五点三二七，二七的循环。

练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用简便写

法表示。

0.93751.5353„5.1281414„0.27„

5.314162„8.4666„3.1415926„0.19292

（三）巩固练习

1．下面各小数

0.3737„„2.855

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5.306306„„7.6

有限小数有（）

无限小数有（）

循环小数有（）

答案：

有限小数有（2.855、7.6）

无限小数有（0.3737„„、、、、5.36527„„、）

循环小数有（0.3737„„、、、、）

2．判断

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）是循环小数，也是无限小数。（）

（5）所有的循环小数都一定是无限小数。（）

答案：

（1）×

（2）√

（3）×

（4）√

（5）√

3．比较两个数的大小。

0.33○○1.233○

答案：＜，＜，＞

4．计算下面各题，商用循环小数表示。

（1）29÷33（2）8.9÷3.7（3）1.2÷11

5．观察下面各数，按要求完成。

5.888„„2.718080„„3.534534„„0.0909„„

0.7„„0.78780.746746„„

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（1）判断谁是循环小数。

（2）挑出循环小数的循环节。

（3）按照纯循环小数和混循环小数分类

（4）用简便写法表示下面的循环小数。

6．把按照从小到大排列

答案：0.3＜0.33＜

（四）课堂小结

说说学习的收获。

（五）拓展学习

求下面循环小数的近似数(保留三位数）。

1.29090„„≈

0.0183≈

0.4444„„≈

7.275≈

板书设计

有限小数

小数

循环小数

无限小数

无限不循环小数

授课时间：授课教师：