转动惯量计算公式

转动惯量

1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)

8

2MD

J

对于钢材：3

4

10

32







g

LrD

J



)(1078.0264scmkgfLD

M-圆柱体质量(kg)；

D-圆柱体直径(cm)；

L-圆柱体长度或厚度(cm)；

r-材料比重(gf/cm3)。

2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量：

2i

Js

J(kgf·cm·s2)

J

s

–丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

i-降速比，

1

2

z

z

i

3.工作台折算到丝杠上的转动惯量

g

w

2

2

















n

v

J



g

w

2

s2

















(kgf·cm·s2)

v-工作台移动速度(cm/min)；

n-丝杠转速(r/min)；

w-工作台重量(kgf)；

g-重力加速度，g=980cm/s2；

s-丝杠螺距(cm)

2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：

)scm(kgf

2g

w1

2

2

2

2

1



































s

JJ

i

JJ

St

J

1

-齿轮z

1

及其轴的转动惯量；

J

2

-齿轮z

2

的转动惯量(kgf·cm·s2)；

J

s

-丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

s-丝杠螺距，(cm)；

w-工件及工作台重量(kfg).

5.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量

2

g

w

RJ

(kgf·cm·s2)

R-齿轮分度圆半径(cm);

w-工件及工作台重量(kgf)

D

M

L

JSJ2Z2

i

J1

Z1

V

W

J

2

Z2

J1

Z1

W

i

MJS

R

6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量

















2

2

2

1g

w1

RJ

i

JJ

tJ

1

，J

2

-分别为Ⅰ轴，

Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s2)；

R-齿轮z分度圆半径(cm)；

w-工件及工作台重量(kgf)。

马达力矩计算

(1)快速空载时所需力矩：

0famax

MMMM

(2)最大切削负载时所需力矩：

t0fta

MMMMM

(3)快速进给时所需力矩：

0f

MMM

式中M

amax

—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；

M

f

—折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)；

M

0

—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)；

M

at

—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；

M

t

—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。

在采用滚动丝杠螺母传动时，M

a

、M

f

、M

0

、M

t

的计算公式如下：

(4)加速力矩：

2

a

10

6.9

M

T

nJ

r(kgf·m)

sT

17

1



J

r

—折算到马达轴上的总惯量；

T—系统时间常数(s)；

n—马达转速(r/min)；

当n=n

max

时，计算M

amax

J1

J2

M

Ⅰ

Ⅱ

Z

W

Z

n=n

t

时，计算M

at

n

t

—切削时的转速(r/min)

(5)摩擦力矩：

2

0

f

10

i2

sF

M









(kgf·m)

F

0

—导轨摩擦力(kgf)；

s—丝杠螺距(cm)；

i—齿轮降速比；

η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。

(6)附加摩擦力矩：

2

2

0

0

0

101

2

M





i

sP

(kgf·m)

P

0

—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)；

s—丝杠螺距(cm)；

η—传动链总效率；

i—齿轮降速比；

η

0

—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式

见本手册第2测第425页，一般η

0

≥0.9。

(7)切削力矩：

2

t

10

2

M





i

sP

t



(kgf·m)

P

t

—进给方向的最大切削力(kg·f)；

s—丝杠螺距(cm)；

η—传动链总效率；

i—齿轮降速比。