反函数公式

百度文库-让每个人平等地提升自我

11

反三角函数

分类

反正弦

正弦函数xysin在]

22

[



，上的反函数，叫做。记作xsinarc，表示一个正弦值为

x的角，该角的范围在]

22

[



，区间内。]11[，，]

22

[



，。

反余弦

余弦函数xycos在]0[，上的反函数，叫做反余弦函数。记作

xcosarc

，表示一个

余弦值为x的角，该角的范围在]0[，区间内。定义域]11[，，值域]0[，。

反正切

正切函数y=tanx在)

22

(



，上的反函数，叫做反正切函数。记作xarctan，表示一个

为x的角，该角的范围在)

22

(



，区间内。定义域R，值域)

22

(



，。

反余切

余切函数y=cotx在)0(，上的反函数，叫做。记作xarccot，表示一个余切值为x

的角，该角的范围在)0(，区间内。定义域R，值域)0(，。

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22

反正割

正割函数y=cx在],

2

()

2

,0[



上的反函数，叫做。记作xarcc，表示一个正

割值为x的角，该角的范围在],

2

()

2

,0[



区间内。定义域),1[]-1,-(，值域

],

2

()

2

,0[



。

反余割

余割函数y=cscx在]

2

,0()0,

2

-[



上的反函数，叫做。记作

xarccsc

，表示一个余

割值为x的角，该角的范围在]

2

,0()0,

2

-[



区间内。定义域),1[]-1,-(，值域

]

2

,0()0,

2

-[



。

运算公式

余角关系

2

arccossinarc



xx

2

cottanarc



xarcx

2

csceca



xarcxrcs

负数关系

xxsinarc)sin(arc

xxrcarccos)cos(a

xxtanarc)tan(arc

xrcxccota)(otarc

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33

xrcxca)(arcc

xarcxcc)(scarc

倒数关系

xarc

x

csc)

1

arcsin(

xarc

x

c)

1

arccos(

xarcxarc

x

cot

2

cot)

1

arctan(



xx

x

arcarctan

2

3

arctan)

1

cot(





x

x

arcarccos)

1

c(

x

x

arcarcsin)

1

csc(

三角函数关系

百度文库-让每个人平等地提升自我

44

加减法公式

1.

)10,0(

)11arcsin(arcsinarcsin

)10,0(

)11arcsin(arcsinarcsin

)10(

)11arcsin(arcsinarcsin

22

22

22

22

22

22













yxyx

xyyxyx

yxyx

xyyxyx

yxxy

xyyxyx

，

，

或





2.

)10,0(

)11arcsin(arcsinarcsin

)10,0(

)11arcsin(arcsinarcsin

)10(

)11arcsin(arcsinarcsin

22

22

22

22

22

22













yxyx

xyyxyx

yxyx

xyyxyx

yxxy

xyyxyx

，

，

或





3.

)0(

)11arccos(2arccosarccos

)0(

)11arccos(arccosarccos

22

22









yx

xyxyyx

yx

xyxyyx



4.

)(

)11arccos(arccosarccos

)(

)11arccos(arccosarccos

22

22

yx

xyxyyx

yx

xyxyyx









5.

)1,0(

1

arctanarctanarctan

)1,0(

1

arctanarctanarctan

)1(

1

arctanarctanarctan

























xyx

xy

yx

yx

xyx

xy

yx

yx

xy

xy

yx

yx





百度文库-让每个人平等地提升自我

55

6.

)1,0(

1

arctanarctanarctan

)1,0(

1

arctanarctanarctan

)1(

1

arctanarctanarctan

























xyx

xy

yx

yx

xyx

xy

yx

yx

xy

xy

yx

yx





7.

)

2

2

1(

)12arcsin(arcsin2

)1

2

2

(

)12arcsin(arcsin2

)

2

2

(

)12arcsin(arcsin2

2

2

2













x

xxx

x

xxx

x

xxx





8.

)01(

)12arccos(2arccos2

)10(

)12arccos(arccos2

2

2









x

xx

x

xx



9.

)1(

1

2

arctanarctan2

)1(

1

2

arctanarctan2

)1(

1

2

arctanarctan2

2

2

2



















x

x

x

x

x

x

x

x

x





10.

)1(

2

)1()1(

)arccoscos(

22







n

xxxx

xn

nn