几何体分类

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第一章丰富的图形世界

1.1常见的立体图形

学习目标——目标明确、行动有效

1）常见几何体的特征及其分类。

2）棱柱的概念、特征及其分类。

3）图形的构成要素。

知识点一常见的几何体的特征

常见的几何体：柱、锥、球

分类名称图形主要特征

柱

棱柱（三棱

柱、四棱柱、五

棱柱等）

侧面、底面都是平面，有多个侧

面，两个底面，并且底面互相平行。

圆柱

侧面是曲面、底面是平面，只有

一个侧面、两个底面，并且底面互相

平行。

锥

棱锥（三棱

锥、四棱锥、五

棱锥等）

侧面、底面都是平面，有多个侧

面，只有一个底面。

圆锥

侧面是曲面、底面是平面，只有

一个侧面和一个底面。

球球

只有一个面，并且是这个面曲面。

例1.下列几何体中属于锥体的是()

⑴⑵⑶⑷⑸⑹

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A.(1)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(5)(6)

例2.将下列几何体进行分类，柱体有,锥体有.

球体.

知识点二棱柱

概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

特征：一是棱柱的所有侧棱长都；

二是棱柱的上、下底面的形状，并且都是多边形；

三是侧面的形状都是。

分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

点、棱、面之间的关系：

图形名称底面边数侧面数侧棱数顶点数

三棱柱

四棱柱

六棱柱

总结：

底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

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面。

题型三、利用棱柱的概念及性质求解

例3.一个五棱柱的底面边长为4cm，高为8cm.

1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；

2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；

3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。

知识点三图形的构成元素

点、线、面、体的关系是：点动成，线动成、面动成，

面与面相交得到，线与线相交得到。

题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状

例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了。

巩固练习

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1.下列几何体中，表面都是平面的是（）

A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球体

2.下列各几何体中，直棱柱的个数是()

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.如图所示五棱柱有()

A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱

4.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是________cm.

5.下列现象能说明“面动成体”的是()

A.天空划过一道流星B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C.扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

1.2展开与折叠

学习目标——目标明确、行动有效

1）正方体的展开与折叠。

2）常见立体图形的展开与折叠。

知识点一正方体的展开与折叠

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，

可得到11个不同的展开图。（对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田）

其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个。

1.141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2.231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

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3.222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4.33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

例1.下列平面图形不能围成正方体的是（）

例2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字

是（）

A.祝B.你C.事D.成

例3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

AB

D

C

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知识点二常见立体图形的展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，

可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的（底面）和一个（侧面）组成，其中侧面展

开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥

母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

例4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A.B.C.D.

例5.下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是()

A.B.C.D.

巩固练习

1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字

相对的字是“”．

（第2题）

2.如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合

的数字是()

A.7，8B.7，9C.7，2D.7，4

3.下列这些图形的组合能围成圆柱的是()

A.圆、长方形B.圆、三角形C.长方形、正方形D.圆、扇形

4.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

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ABCD

练习题

1.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.

其中属于立体图形的是（）.

A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤

2.一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是个.

3.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为().

4.点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，

B，C三点重合，折起后得到的立体图形是()

A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥

5.选项中哪一个是图中正方体的展开图()

A.B.C.D.

6..如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）

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A.B.C.D.