法向力

第七节向心力

课标要求

（一）知识与技能

1、理解向心力的概念

2、掌握如何用牛顿第二定律推出向心力的大小和方向；

3、理解向心力表达式2mrF和

R

v

mF

2

的含义；

4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力解决实际问题

5、知道在变速圆周运动中

（二）过程与方法

1、通过实验验证向心力公式；体验用实验验证向心力大小的过程和方法

2、引导学生养成进行简单物理研究习惯，培养学生动手操作能力。

（三）情感、态度与价值观

1、通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神。

2、使学生养成实事求是的科学态度，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律

的艰辛与喜悦。

3、培养学生的合作意识，相互学习，交流，共同提高的学习态度．

教学重点

向心力表达式2mrF和

R

v

mF

2

的含义以及实验验证。

教学难点

1、圆锥摆实验及有关物理量的测量

2、变速圆周运动中的向心加速度和切向加速度。

教学方法

1、提出问题，由学生推导出向心力表达式。

2、对学生操作过程细节进行指导，对学生实验过程的疑难问题进行解答。

教学过程

一、引入

由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时

刻在改变。所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，即向心加速度，所受合外力一定不

为零。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特

点？本节课我们就来共同学习这个问题。

二、进行新课

（一）向心力

复习提问

1、物体以速度v运动，要使它的速度大小发生变化，应对物体施加什么样的力？

(应加与物体的速度在同一直线上的力，力与速度同向速度增加，力与速度反向速度减小)

2、如果要使物体运动的方向发生变化又需要加什么方向的力？

(应加与速度不在同一直线上的力)

演示：绳的一端拴一小球，手执另一端，使它在光滑平面上做匀速圆周运动

提问：此时小球速度v的大小不变，而方向不断改变，这是由于什么力作用的结果？

(绳的拉力)

【问】这个力方向有什么特点？

【学生】时刻与速度v方向垂直

【教师】对小球受力分析，球受到三个力：重力、支持力、拉力，重力与支持力平衡，拉

力使物体的速度方向改变。

可见要使物体做匀速圆周运动，必须加一个时刻与速度方向垂直的力，这个力指向运

动轨迹的圆心，我们把它叫做向心力。

1、向心力

（1）做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

思考与讨论：

①一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘

上放置一个小木块A，它随圆盘一起运动──做匀速圆周运动，如图所示。

木块受几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？木块所受的向心力

是由什么力提供的？

（分析：略）

②“神舟”六号飞船绕地球在圆轨道上做匀速圆周运动，又是什么力来提供向心力？

（2）向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供

了物体做匀速圆周运动所需的向心力。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变．因此向心力是变力．

（4）向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小．产生向心加速度。

向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向．两者相互垂直．物体在

O

A

运动方向所受的合外力为零．在这个方向上无加速度．速度大小不会改变．所以向心力只

改变速度的方向．

2、向心力的大小

由牛顿第二定律

r

v

mmaF

2



或2mrF

(二)实验

1、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

阅读教材实验部分，思考以下问题：

（1）实验器材有那些？

（2）实验原理是什么？

（3）实验过程中要注意什么？测量那些物理量？

（4）产生误差的主要原因有那些？

实验结果（学生回答）：

由于多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。

通过实验体会到，向心力并不想重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力。向心力

是根据力的作用效果来命名，不是某种特殊性质的力．在圆锥摆实验中，向心力是小球的

重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。

2、两人一组完成课本上“做一做”栏目的实验，感受向心力的大小。

（三）变速圆周运动与一般曲线运动

对于一般的变速曲线运动，物体所受的合外力与物体的速度不垂直时，可以将合外力

分解为垂直于速度的分力和平行于速度的分力（如图所示）．垂直于速度的分力称为法向

力，平行于速度的分力称为切向力．法向力产生法向加速度，其作用是使物体的速度方向

发生改变．法向加速度的方向总是指向曲线弯曲的内侧一方．切向力产生切向加速度，使

物体的速度大小发生变化．若切向加速度的方向与该点的速度方向相

同，则物体的速度增大；若切向加速度的方向与该点的速度方向相反，

则物体的速度减小．这就是加速度与速度成锐角，速度增大，加速度

与速度成钝角，速度减小的原因．

（四）例题分析：

【例题1】如图所示，两个质量相等的小球，用长度不等的细绳拴在同一点，

F

F

n

F

t

并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（B）

A．运动的线速度相同B．运动的角速度相同

C．向心加速度相同D．小球受到的向心力相同

【例题2】杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子

到最高点时，里面水也不流出来，这是因为()

A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受平衡力作用，合力为0

C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸力

【例题3】如图，线段OA=2AB，AB两球质量相等,当它们绕O点在

光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,两线段拉力之比T

BA

：T

OB

为（A）

A．2∶3B．3∶2C．5∶3D．2∶1

【例题4】劲度系数k=100N/m的轻弹簧原长0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，

另一端固定在桌面上的O点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是

在弹性限度内，则当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为________N.

解：设弹簧的形变量为l，列出式子2

0

)(llmlk

，

解得

ml15.0

，可知

NlkF15

。

【例5】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量

为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s

的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω

=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。

[解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G，细绳的拉力T和斜面的支持力N。将这些力分

解在水平方向和竖直方向上。

sincossin2LmNT

○

1

，

mgNTsincos

○

2

。

设小球以角速度ω

0

转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入○

1

○

2

两式得：

srad

L

mg

/5

cos0







。

当小球以ω=1rad/s转动时，由小球在斜面上运动，由○

1

○

2

两式得：

N

mgLm

T26

cossintan

sintan2













；

当小球以ω=5rad/s转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向

得夹角为α，则

sinsin2LmT

，代入数据解得：T=50N。

（五）小结

（六）课堂练习

1、下列关于向心力的说法中，正确的是（）

A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是它所受的合外力

C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的

D．向心力不改变物体做圆周运动速度的大小

2、用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上

做匀速圆周运动，那么（）

A．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断

C．两个球以相同的周期运动时，长绳易断

D．无论如何，长绳易断

3、用细绳系一小球，使它在竖直平面内做圆周运动，当小球达到圆周的最高点时，其受

力情况是（）

A．受到重力、绳的拉力和向心力B．可能只受重力作用

C．可能只受绳的拉力D．所受合外力为零

4、如图所示，已知m

A

=2m

B

=3m

C

，它们距轴的关系是r

A

=r

C

=r

B

/2，三物体与转盘表面的动

摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘的转速逐渐增加时()

B．物体B先滑动

A．物体A先滑动

C．物体C先滑动

D．物体A、C同时滑动

5、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,已知甲、乙质量之比为1：2,圆周半径之比为2：3，

当甲转过24圈时，乙转过了16圈，则甲、乙两物体所受合外力之比是。

6、质量为5000千克的汽车以15米/秒的速度驶过半径为30米的凸形桥，这时汽车对桥顶

的压力为，当汽车速度为时，汽车对桥顶不再产生压力作用。

7、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60cm的圆周运动，要

使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是；当小桶过最高点的速

度为3m/s时，水对桶底的压力是。(g取10m／s2)。

8、一根长为0.8米的绳子，它能承受的最大拉力是8N，现在它的一端拴有一质量为0.4kg

的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当物体运动到最低点时

绳子刚好被拉断，则此时物体的速度大小是多少？

9、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运

动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg

的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s2）求:

(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；

(2)杆对轴O的作用力的大小和方向。

【答案】

1、AD2、BC3、B4、BD5、3：46、

N41025.1

,17.3m/s7、12.5N。

8、2

2

m/s9、（1）0.88N方向向下（2）轴O受力方向向上，大小为0.32N

教后记：

在本课的教学中一定要注意，分析一般情况下的变速圆周运动的问题时，尽管提到切

向分力和法向分力，那也只是让学生了解更一般的运动情况而已，不能够增加难度，加重

学生学习的负担。另外，对于有能力有兴趣的学生，可以让他们结合57页的“说一说”

栏目讨论。

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