拆项公式

读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密。--培根

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高中数学必修五公式

第一章三角函数

一．正弦定理：2(

sinsinsin

abc

RR

ABC

为三角形外接圆半径）

变形：

2sin(sin)

2

2sin(sin)

2

2sin(sin)

2

a

aRAA

R

b

bRBB

R

c

cRCC

R

推论：::sin:sin:sinabcABC

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

111

sinsinsin,

222ABC

SbcAacBabC

第二章数列

一．等差数列：1.定义：an+1

-a

n

=d(常数)

2.通项公式：dnaan

1

1

或dmnaamn

3.求和公式:d

nn

n

n

a

aa

Sn

n2

1

21

1

4.重要性质(1)aaaaqpnm

qpnm

(2)m,2m,32mmm

SSSSS仍成等差数列

二．等比数列：1.定义：)0(1qq

a

a

n

n

2.通项公式：q

aan

n

1

1

或q

aamn

mn

3.求和公式:）（1q,

1

naS

n

）（1q

11

)1(

1

1

q

qaa

q

qa

Sn

n

n

4.重要性质（1）aaaaqpnm

qpnm

(2)

m,2m,32

q1m

mmm

SSSSS仍成等比数列或为奇数

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

222

222

222

2cos

2cos

2cos

abcbcA

bacacB

cababC

222

222

222

cos

2

cos

2

cos

2

bca

A

bc

acb

B

ac

abc

C

ab

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常见的拆项公式:

1

11

)1(

1

.1

nnnn

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

2

1

1

1

nSS

nS

a

nn

n

4.叠加法5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)。

22.0axbxc计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：(0,0)

2

ab

abab（当且仅当a=b时，等号成立）

（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)

2

()2(;2)1(2

ba

ababba

利用基本不等式求最值应用条件：一正数二定值三相等

旧知识回顾：1.20axbxc求方程的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2

12

4

2

bbac

x

a，

（2）求根公式：

2．韦达定理：

2

121212

,00),

bc

xaxbxcxx

aa

若x是方程（a的两根，则有xx

3．对数类:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaN

M

logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

)

11

(

1

)(

1

.2

knnkknn

)

12

1

12

1

(

2

1

)12)(12(

1

.3

nnnn

]

)2)(1(

1

)1(

1

[

2

1

)2)(1(

1

.4

nnnnnnn

)1(

1n

1

.5nn

n

()

10()()0

()

()

(2)0()()0()0

()

()()

30

()()

fx

fxgx

gx

fx

fxgxgx

gx

fxfx

aa

gxgx

常用的解分式不等式的同解变形法则为

（）

且

（），再通分