弧形面积公式

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程

量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那

部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸

的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了

F=1/2*[r*(L-C)+C*h]其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的

最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来

了.

圆弧面积公式：

0.5*×弧长×半径

或

圆面积×圆心角÷360度

用扇形面积减三角形面积

扇形面积公式_s=1/2L*r

S-面积L-弧长r-圆的半径

关键就是圆弧所对圆的R要知道

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

r—扇形半径

a—圆心角度数

球的体积公式:V球=4/3πr^3

球的面积公式:S球=4πr^2

*****************************************************************

附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球

的底面．

（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，

它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

2．定理：半径是的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体

积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体

棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球

半径为．

也可以用微积分来求，不过不好写

================================================================

======

球体面积公式:

可用球的体积公式+微积分推导

定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近

似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

求各种图形的面积公式

圆πR^2

椭圆πab

长方形ab

圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)）

s=(a+b+c+d)/2abcd边长

四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2）s=(a+b+c+d)/2abcd边长2θ

为对角之和

三角形（1）absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3)a^2sinBsinC/2sinA

（4）ah/2

平行四边形ahabsinθ

梯形（a+b）h/2

扇形LR/2or(θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)

环形π(R^2-r^2)

圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)

r小圆半径R大圆半径θ圆心角（弧度）L圆弧长

所有图形面积公式（用汉字表示）

圆πR^2

椭圆πab

长方形ab

圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)）

s=(a+b+c+d)/2abcd边长

四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2）s=(a+b+c+d)/2abcd边长2θ

为对角之和

三角形（1）absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3)a^2sinBsinC/2sinA

（4）ah/2

平行四边形ahabsinθ

梯形（a+b）h/2

扇形LR/2or(θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)

环形π(R^2-r^2)

圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)

r小圆半径R大圆半径θ圆心角（弧度）L圆弧长

更一般的形式

已知极坐标r=F(θ)

2π

∫(1/2)*r^2dθ

0

已知直角坐标y=f(x)

b

∫ydx

a

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积

有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)

对x进行[0,R]积分得到半球表面积

即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]

则dS=4(pi)R(cost)√(R^2-(R(sint))^2)dt

=4(pi)(R^2)(cost)^2dt

=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]

则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)

即得S=4(pi)(R^2)

球体的表面积怎么算？

球体表面积公式:4π(R的平方),体积4/3π*r的立方

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积

有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)

对x进行[0,R]积分得到半球表面积

即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]

则dS=4(pi)R(cost)√(R^2-(R(sint))^2)dt

=4(pi)(R^2)(cost)^2dt

=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]

则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)

即得S=4(pi)(R^2)

如何用定积分求球体的表面积和体积？

圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)

S=2∫（0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(1/2)dx

=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫（0,r)rdx

=4πr^2

V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r)π(r^2-x^2)dx=(4/3)πr^3

求（不完整）球体的表面积和体积的计算方法

用微积分

去人民教育出版社上看

球体表面积公式和体积公式怎么推导

积分

已知球体的直径和弦高，怎么算它的表面积?

S球冠=2πRh

=2x3.14x1800x500

=5652000平方毫米

=5.652平方米

110毫升的球的体积，求球体的直径？

参考公式

1升=1000毫升

（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）

根据公式V=4/3*πR^3

110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米

然后代入公式V=4/3*πR^3

就可以解得R（具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识）

然后直径=2R=？

另外π可以取值3.14

问：已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。要留计算放法。

直径50，则半径25，球体弦长20，则半弦10。

由此知深度为根下25*25-10*10

=根下625-100

=根下525

=5又根下15

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？

球体积V=4/3×π×R的立方

所以12943=4/3×3.14×R的立方

解得R的立方=3091.5

开立方，得半径R=14.57厘米

所以，直径=2×半径R=29.14厘米

12943*3/4，然后开立方

v=(4兀r^3)/3,r为半径

12943=(4兀r^3)/3

r=……

d=2r

球体积公式

球体积=4/3×π×半径的立方

12943=4/3×3.14×半径的立方

半径的立方=3091.5

所以半径=14.57厘米

直径=2×半径=29.14厘米

利用球体体积公式求出半径,再乘以2就是直径

直径是N~~

大球体直径是小球体的2倍，体积是小球体的几倍？

V=（pi*d^3）/6

直径是原来的两倍，体积就是原来的8倍

请教个数学问题：已知圆球体体积200毫升，求该球体直径？

圆球体体积=4/3πr3=200毫升

得半径r所以直径=2*半径=2r

球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?以及计算公式

球体体积:V=4PiR*R*R/3

=4*3.14*236*236*236/3*2*2*2

=29169.48mm3

重量=体积*密度

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？

球体积V=4/3×π×R的立方

所以12943=4/3×3.14×R的立方

解得R的立方=3091.5

开立方，得半径R=14.57厘米

所以，直径=2×半径R=29.14厘米

12943*3/4，然后开立方

v=(4兀r^3)/3,r为半径

12943=(4兀r^3)/3

r=……

d=2r

球体积公式

球体积=4/3×π×半径的立方

12943=4/3×3.14×半径的立方

半径的立方=3091.5

所以半径=14.57厘米

直径=2×半径=29.14厘米

三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导

可用球的体积公式+微积分推导

积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近

似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

球的面积体积怎么算?椭圆体的面积和体积呢?

球：V=4/3*pi*R^3

S=4*pi*R^2

椭球：V=4/15*a*b*c^3(a,b,c分别是椭球体再x,y,z轴上的截距）

b型近似公式可解决：

S＝πb/(100a)(17a+3b)＾2

S＝4πb(sin45°(a-b)+b)

如果不是要求很高的精度，上述数字已能基本满足。

如果需要更高精度，则用下列公式即可，

S＝πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6

上述几个公式均为近似公式，而最一个则包含了割圆术公式，所以精度较高

几种规则图形面积、周长的计算公式

1.已知一等边三角形的边长为a，则这个等边三角形面积为？周长为？

2.已知一等腰三角形腰长a，底长b，则这个等边三角形面积、周长为？

3.已知一直角三角形一直角边为a，又有一角为n度，则这个直角三角形三边分别为？

面积为？周长为？

4.已知一平行四边形两边分别为a、b，则周长为a＋b求面积为？

给你些公式:::

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)!!!

谁来帮我算一下圆锥的平方面积```

圆锥底座直径是15米`高度是11米`但它不是实心的``中间是空的``墙壁的厚度是50公

分``俺文化低```不知道怎么算```跪求了`谢谢大家了`

各种图形的面积、体积计算公式，其中就有圆锥的

我电脑里的是个表格，粘贴过来的时候有点乱，不过细心看应该能看懂！！

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2•sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2•sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2•(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360-b/2•[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

椭圆罐体积计算?高:161CM长:704CM宽:223CM

如果是椭圆底的长形罐子：

椭圆面积S=∏×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

体积=面积×h

所以V=∏×704/2×223/2×161约等于19.84立方米

如果是椭圆体罐：

椭圆球V=4/3×π×a×b×c.

a---椭圆球的长半轴。

b---椭圆球的短半轴。

c---椭圆球的半厚度。

球体的表面积怎么算?公式：S=4π*R^2

扇形面积计算公式

圆心角/360度*扇形所在园的面积或是S=(1/2)LRR：半径L：弧线长

圆心角度数/360度*半径*派

3．5弧长及扇形的面积（1）

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切

联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高

大家的运用能力．

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式．

2．用公式解决实际问题．

教学方法

探索法

教学辅助：投影片

教学过程：

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，

扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积

之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

1．圆的周长如何汁算?

2，圆的面积如何计算?

3．圆的圆心角是多少度?

[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．

二、探索弧长的计算公式

360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心

角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

l=.

下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计

算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．

分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB

的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n=110．

∴弧AB的长=πR=弧×40π≈76．8mm．

因此．管道的展直长度约为76．8mm．

变形题课本P82例2

例1（P82）

课内练习P821--4

四．课时小结

本节课学习了如下内容：

探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

扇形的面积、几何重心与转动惯量计算公式

Tag：转动惯量点击：56

图形

面积、几何重心与转动惯量

[半圆形]

[扇形]

面积

重心

转动惯量

(a)(a)转轴与GO重合(图(a))

(b)(b)转轴通过G点,且平行于直径

AB(图(b))

弧长

面积

r为半径,b为弦长,为弧s所对应的圆心角

的度数,为其弧度数,O为圆心

重心

转动惯量

(a)(a)转轴在图形平面上通过G点,且垂

直于GO(图(a))

(b)(b)转轴与GO重合(图(b))

当时,即为四分之一圆形)

直线段的长度转动惯量计算公式

Tag：点击：36

图形面积S、几何重心G与转动惯量*J

[直线段]

长度L=a

重心GA=GB=

转动惯量

(a)转轴平行于细杆，到细杆距离为h(图(a))

(b)转轴通过细杆重心G,且与细杆垂直(图(b))

(c)转轴通过细杆的一个端点,且与细杆垂直(图(c))

表中m为物体的质量，物体都为匀

三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

Tag：点击：30

直线段的请到这里了解：直线段的长度转动惯量计算公式

图形面积S、几何重心G与转动惯量J

[任意三角形]

a,b,c为三边,为a边上的高

[等腰三角形]

重心

转动惯量

(a)转轴通过重心G,且与a边平行

(图(a))

(b)转轴与三角形一边a重合(图(b))

(c)转轴通过三角形一顶点A,且平行于a边(图(c))

重心

转动惯量

转轴与底边上的高重合

b为两腰,a为底边,为a边上高

当a=b时

矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

Tag：点击：38

直线和三角形的详见：

•三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公

•直线段的长度转动惯量计算公式

图形

面积S、几何重心G与转动惯量J

[矩形]

a,b为邻边,d为对角线,为对角线的夹角

[菱形]

a为边长,为顶角,为两对角线

四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

Tag：点击：10

直线、三角形、矩形、菱形详见：

•矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

•三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

•直线段的长度转动惯量计算公式

图形

面积S、几何重心G与转动

惯量J

[平行四边形]

a,b为邻边,h为对边距,为顶角,为两对角线,为两

对角线夹角

[梯形]

a,b为上下底,h为高,l为两腰中点连线

[任意四边形]

圆的面积、几何重心与转动惯量计算公式

Tag：点击：21

图形面积、几何重心与转动惯量

[圆圈]

O为圆心,r为半径,d为直径

周长

重心G与圆心O重合

转动惯量

(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆圈的直径重合(图(b))

(c)转轴为圆圈的一条切线(图(c))

[圆形]

O为圆心,r为半径,d为直径

面积

重心G与圆心O重合

转动惯量

(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆的直径重合(图(b))

(c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h(图(c))

其他更多图形的转动惯量：

弧形面积的计算公式是什么？怎么算扇形面积？

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

弓形面积的计算公式有哪些？

大扇形减小扇形1/2*（大扇形的弧长*大扇形的半径-小扇形的弧长*小扇形的半径）

弧长你会算吧？L=a*2pai*r/360a是扇形的度数

计算圆柱的体积公式是什么？

圆柱的侧面积＝底面周长×高

引导公式:

底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

63

0．58

52

（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一

层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）

例：一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得

数保留整立方分米)

解:d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26(dm2)

V=S底h=28.26×7=197.82198dm3答:油桶的容积约是198立方分

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

扇形圆心角计算公式是什么？

圆的周长=2πr

弧是圆的一部分，因此

弧长=圆的周长*（弧所对的圆心角度数/360°)

=2πr*圆心角/360°

因为2π=360°

所以

扇形圆心角=弧长/半径

所得单位是弧度数,要换为角度数

扇形圆心角=弧长/半径

圆台侧面积计算公式是什么？

设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rl*l/(r2-r1)

所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

求圆台表面积、体积公式？

注：有几个重要步骤不能显示，所以请打开参考链接！！！）

圆台的体积和表面积

用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。

圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。

切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将

高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。

首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参

见图3．10有

另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h，

r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2＝r2h1

将②代入①，

由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此

式中也有π。

下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。

因此，参看图3－11。

因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为

(侧面的面积)＝πr1l－πr2l2＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕①

另外，因为r2∶r1＝l2∶l

及r2∶r1＝l2∶(l1+l2)

有r2(l1+l2)＝r1l2

r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2)

将②式代入①式，有

＝π(r1l1+r2l1)

＝πl1(r1+r2)

由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而

是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。

(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)

＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)

＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)

＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝

在此，π也起着重要作用。

重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：

S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

侧面积+上下底面积吧,反正没有现成的公式.

侧面积=1/2(C+C`)L,其中C,C`分别是上下底周长,L是侧面母线长

已知高h,上表面积s2，下表面积s1.

h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;

h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;

圆台体积V=1/3（h1*s1-h2*s2)