单摆回复力

城东蜊市阳光实验学校单

摆·教案

一、教学目的

1．在物理知识方面的要求：

(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；

(2)掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的

才能。

3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实

验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂稳固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，

由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求

及理解内容，只要使大部分学生能明白根本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长一样，质量不同；两个摆长不同。

2．投影仪，投影片。(内容见附录)

四、主要教学过程

(一)引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相

反。

前节课我们学习了弹簧振子，理解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常

常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？

它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析

一下单摆来解决以上的问题。

(二)教学过程设计

(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端

系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一

个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，

小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一

章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近

来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体

所受阻力要足够小；二是物体离衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单

摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否认，通过

对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡

点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿

圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力

必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不管是在O左侧还是右侧

始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习平

衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。

回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已

给出了详细的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线

与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。(见附表，打印在

投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的

回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力

才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回

复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，

而单摆那么是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有

没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无

关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，

摆长一样，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量

有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅一样，单摆振动周期是不是一样。

[演示1]将摆长一样，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，

振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆

角不要超过5°。

[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚刚做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周

期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，假设L不等，改变了这个条件会不会影响

周期？

[演示3]取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有

关。详细有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、

周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因

素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先

发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性

质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动

发现的。假设条件改变了，比方说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调

整一下，应缩短L，使T减小；假设这个钟在走得好好的，带到去会怎么样？由于g，

小于的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

4．课堂练习(见投影片)

[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。

在甲振动5次的时间是是内，乙摆球振动______次。

分析：此题考察的是周期的影响因素。摆长和质量比例关系，但由周期公式和前

面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就

是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

(三)课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单

摆所在地的重力加速度。