圆环的转动惯量

如果是过圆盘中心并且垂直于圆盘的轴，那么取距离轴为R,宽度为dr的圆环作

为微元，并设圆盘的质量面密度为μ，则圆环的质量drdm2，带入积分式

可得43

2

1

dr2RR

，再利用m2R，可得2m

2

1

RJ。

如果是过圆盘中心并且在圆盘面内的，可以根据垂直轴定理得到结果，当然也可

以直接计算。如图所示，取圆盘上一小块儿作为微元，在极坐标下，rdrddm，

所以这一小块儿的转动惯量

2)cos(9rdmdJ，积分得到

2

2

1

mRJ。（r从0到R，θ从

0到2π）

对于不同的形状，分析方法都是

先想办法写出dm，关键在于分割

的方法。至于计算，一般不是问

题，对于不同的题目取合适的坐

标系就行了。

a

ii

i

idxxl

yx

a

axz

1

33

10

1

3)()(