积是什么

积的变化规律

教学内容：青岛版小学数学四年级上册41-42页，相关链接

教学目标：

1．探索并发现积的变化规律，并能应用这个规律解决简单的实际问题。

2．通过观察思考、类比迁移等方法，猜想验证、归纳总结积的变化规律，

初步感悟探索规律的一般方法和经验。

3．培养良好的习惯，体会事物间是密切相关的，感受辩证思想在学习数学

中的作用。

教学重点：探索并掌握积的变化规律。

教学难点：探索并掌握积的变化规律。

教具、学具：

多媒体课件、合作学习纸。

教学过程：

一、创设情景，提出问题

游戏：算式接龙。

同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们一起做个算式接龙游戏吧！你能根据

下面每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看！（出示情景图）

学生可能写出的算式：

同学们写的非常棒，这里面是不是藏着什么规律呢？（激励学生一起去探索。）

二、自主学习，合作探究

研究问题。

引导学生观察算式并思考，说说你有什么发现？

学生可能会发现：

1、第一组的算式一个因数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。

8×2=16

8×20=160

8×200=1600

……

48×2=96

24×2=48

12×2=24

……

8×2000=16000

8×20000=160000

6×2=12

3×2=6

2、第二组的算式一个因数不变，另一个因数缩小，积也会缩小。

下面我们就一起来一起研究第一组算式吧。（出示探究提示）

⑴按照由上至下的顺序观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样

变化的？积是怎样变化的？第三个呢？

⑵你认为这是个规律吗？举几个例子验证一下。

⑶议一议，你得出了什么规律？

学生探究，教师巡视指导。发现并收集典型的材料。

三、汇报交流，评价质疑

感知规律：

学生汇报：

第二个算式与第一个算式比较，因数8不变，因数2乘10，积也乘10。

第三个算式与第一个算式比较，因数8不变，因数2乘100，积也乘100。

师生达成共识：

一个因数不变，另一个因数分别乘10、100，积也分别乘10、100.

猜想规律：

教师追问：这是个规律吗？举几个例子验证一下。

学生可能列举的例子：7×2=14,7×6=42或5×3=15,5×12=60

教师引导学生，结合例子，说一说因数与积是如何变化的？

根据学生的回答教师利用投影或随机板书因数与积的变化情况。（如下图）

……

追问：这个规律到底是什么呢？你能用自己的话总结一下吗？

生汇报：

1、一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍.

2、一个因数不变，另一个因数与积都扩大相同的倍数。……

归纳规律：

结合学生的回答，师生共同总结出：一个因数不变，另一个因数乘几，得

到的积就等于原来的积乘几。

类比迁移：

根据第一组算式的研究方法与步骤，研究第二组算式中的规律。

结合算式，师生共同揭示：一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积

就等于原来的积除以几。

进一步强化规律：

教师结合规律，先进一步强化，让学生深刻感知规律，同时揭示出课题，（板

书：积的变化规律），再让同位之间结合具体事例相互说一说。

四、抽象概括，总结提升

同学们，以上我们学习了哪些知识?

积的变化规律。

一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来的积除以几。

师：我们还运用观察思考、类比迁移等方法，猜想验证、归纳总结出积

的变化规律，初步感悟了探索规律的一般方法和经验。

五、巩固应用，拓展提高

1．基本练习

（1）课本41页第1题

5×14=24×2=8×7=

50×14=24×4=80×70=

500×14=24×8=800×700=

课件出示题目，学生先独立练习，教师巡视。算完的同学在小组里交流是怎

么算的。汇报时，先让学生说说每组算式中因数之间的特点，再让学生重点说说

每组算式中积是怎么随着因数的变化而变化的，再结合学生的回答，纠正出现的

错误。

（2）课本42页第2题

根据67×35=2345，直接写出下面各题的得数。

670×35=6700×35=670×350=67×350=

出示题目。

问：670×35、6700×35、670×350、67×350与67×35有什么联系，

再让学生独立练习。汇报时让学生重点说说670×350的积是什么，提高学生灵

活应用积的变化规律解决问题的能力。

还要注意交流出错原因，可让其他学生避免同样的错误。

2．课本42页第4题

出示题目，先让学生读懂题目，获取正确的数学信息。

师：⑴长方形的面积公式是什么？

⑵宽不变，长扩大到原来的3倍，面积会怎样变化？

（宽不变即一个因数不变，长扩大到原来的3倍，即一个因数扩大到原

来的3倍，所以，积及公园的面积也扩大到原来的3倍，让学生体会到学以

致用，提高学习数学的积极性。）

3.拓展练习

算一算：爸爸一共看了多少页呢？

出示信息图，让学生发现问题，自主解决问题，并汇报解决问题的方法。

爸爸，我每天看同样多的

页数，20天我看了180页。

哦，你很棒！我用

的天数和你一样

多，每天看的页数

是你的4倍。

这也是应用积的变化规律解决问题，看书的天数一样即一个因数不变，

爸爸每天看的页数是孩子的三倍，即一个因数扩大到原来的4倍，所以，积

及爸爸看的页数也扩大到原来的4倍。

板书设计：

积的变化规律

8×2=1624×2=48

×10×10÷2÷2

8×20=16012×2=24

×10×10÷2÷2

8×200=16006×2=12

一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来的积除以几。

类比迁移猜想验证归纳总结