什么是平面图形

第六章：平面图形的认识

第一节：直线、射线、线段

知识点1：概念

线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任

何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A、B为

端点的线段．

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、

探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延

伸的情况．

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨

等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：

（1）点的记法：用一个大写英文字母

（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示

MO

a

如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，

与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母

温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无

限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，

延长线段BA是指按B到A的方向延长.

（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

如

图：

记作射线OM,但不能记作射线MO

温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有

一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长

线。

（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②

用一个小写字母来表示

如图：

记作直线AB或直线BA，记作直线l

与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字

BA

B

A

l

母

知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长

可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者

的区别见下表：

名

称

图形表示方法

延伸、度

量情况

端点长度

共同

点

线

段

线段AB（或线段

BA）（字母无序）

线段a

不能延

伸，可度

量

两个有

都是

直

线，

非曲

线

射

线

射线AB(字母有

序)

只能向

一方无

限延伸，

不可度

量

一个无

直

线

直线AB（或直线

BA）（字母无序）

直线l

可像两

方无限

延伸，不

可度量

无无

k

知识点4：直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线

（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）

注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

如图：

经过点K可以画无数条直线经过点A、B只

可以画一条直线

温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点

知识点5：两点的距离

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不

是线段本身

知识点6：两点的距离

连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。

??

知识点7：线段的中点

如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB

的中点

???

ACB

2

)1(



nn

N

温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同

时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。

知识点8：线段的计数问题

阅读下表：

(1)根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如

下的关系

第二节：角——余角、补角

知识点1：角的定义

角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。

两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。

温馨提示：

1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它

的边长无关。

2.角的大小可以度量，也可以比较。

3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。

锐角：大于0小于90；直角：等于90；钝角：大于90小于180；

平角：等于180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于360（不能说成周角

就是一条射线）

4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都

是错误的

2

)1(nn

知识点2：角的表示

●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况

下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。●也可以用希腊字母（α，β，γ）或

数字表示角。

知识点3：角的度量

概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。

1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360,1平角=180.

温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向

高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。

知识点4：角平分线（见课本）

知识点5：角的计数问题

数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条

射

线，共有角的个数为：

知识点6：余角、补角

余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个

角的余角

补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个

角的补角

性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。

温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：

180321，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有关，

与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，那一定互为余角或者补角。

知识点7：方向角

1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目

标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。

2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

正北：北偏东0度或者北偏西0度。正南：南偏东0度或者南偏西0

度。

正东：北偏东90度或者南偏东90度。正西：北偏西90度或者南偏西

90度。

东北：北偏东45度。西北：北偏西45度。

东南：南偏东45度西南：南偏西45度

知识点8：时针、分针的夹角

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：





30

12

360



；

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：





5.0

6012

360





；

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：





6

60

360



。

计算举例：

例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的

度数（不考虑大于180°的角）。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于

分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可

求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°

时针走过的角度为：5.2375.055307

则时针与分针夹角的度数为：

5.925.2373306555.055307

例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的

度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角

度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：5.2175.015307

分针走过的角度为：90615

则时针与分针夹角的度数为：5.127905.217

总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走

过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时

针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分

针夹角的度数。

用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：

5.0306nmn

（2）分针在时针后面：

65.030nnm

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如

果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即

可。

第三节：相交线与平行线

知识点1：直线的位置关系

在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。

知识点2：垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

知识点3：垂直的性质

平面内

．．．

，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）

知识点4：垂线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。

注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。

知识点5：点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

知识点6：相交线中的角——对顶角

概念见课本

知识点7：对顶角性质

对顶角相等

温馨提示：

●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两

边是否为另一个角的两边的反向延长线。

●对顶角也是成对出现的

●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。

●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是

互为对顶角。

知识点8：平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。

知识点9：平行公理

公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。