分子平均动能

四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系

（可以用一个公式加以概括）

k

=kTvm

2

3

2

1

2

1.简单推导：理想气体的物态方程：RT

mN

mN

RT

M

m

PV

A







而

























22

2

1

3

2

2

1

3

2

vm

V

N

vmnP

n=N/V为单位体积内的分子数，即分子数密度，

k=R/N

A

=×10-23J·K-1称为玻尔斯曼常量。

所以：kTvm

2

3

2

1

2

这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的平均平动动能越

大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运

动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度，

是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出

2．温度的统计意义

该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示

了温度的微观本质。

关于温度的几点说明

1．由kTvm

2

3

2

1

2得0

2

1

02vmT＝，＝，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝

对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。

2．气体分子的平均平动动能是非常小的。

JKT2110,300

JKT15810,10

例1．一容器内贮有氧气，压强为P=×105Pa，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；

（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：（1）有P=nkT

得325

23

5

1045.2

273271038.1

10013.1











m

kT

P

n

（2）kg

N

M

m

A

26

23

3

1031.5

1002.6

1032













关键：

1）把m与M用单个分子的

质量表示；

2）引入分子数密度；

3）引入Boltzmann常量

（3）JkT

k

21231021.6)27327(1038.1

2

3

2

3



例2．利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

kknkk



21

而分子数密度满足



i

nn

故压强为

































ikiikikik

PnnnnP

3

2

3

2

3

2

3

2

即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的

分压强之和。这就是Dalton分压定律。

例3．证明Avogadro定律。

由n=P/kT

两边同乘以体积V，则

N=PV/RT

结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro定律。

课堂练习题：

1.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能Ｅ随压

强ｐ的变化关系为一直线（其延长线过Ｅ－ｐ图的原点），

则该过程为

（Ａ）等温过程．（Ｂ）等压过程．

（Ｃ）等容过程．（Ｄ）绝热过程．

4.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动

能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

（Ａ）温度相同、压强相同．

（Ｂ）温度、压强都不相同．

（Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．

（Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.

5.若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数

减少了

（Ａ）．（Ｂ）４．

（Ｃ）９．（Ｄ）21．