子午圈

第二节天球坐标

教学目的：１．掌握天球上主要的圈和点。

２．掌握各种天球坐标系统。

３．明确各种天球坐标的区别及联系，会进行天球坐标的计算。

教学重点：１．有关天球坐标的概念。

２．高度、赤纬、赤经、时角、黄经的意义及度量方法。

教学难点：天球坐标的联系。

课时：7课时。

教学过程：

一．天球

人类对天空的直觉印象是：抬头看天，头顶最高；平视四野，天地

相连。天空像一个巨大的半球罩在地面上，这个半球被称为——天穹。

（一）天穹（Ｐ７）

人们所能直接看到的地平以上的半个球形天空，称天穹。

由于天体的距离十分遥远，故尽管它们在距离上差别很大，但人眼

并不能分辨它们的远近，被认为是等距的。日月星辰仿佛都位于天穹内

侧，并随之旋转。

从天穹的概念出发，人们设想在地球的另一侧同样有半个球面，天

空作为球面不仅存在于地上，也存在于地下。宇宙包括地球在内似乎是

一个球体，这种假想的球体叫天球。

（二）天球

１．概念（Ｐ７）

２．特点

（１）球心为地心：天体在天球上的相对位置大体上同他们在天穹

上的位置一致。因为地球半径与无穷大相比被忽略了。

（２）半径为无穷大：所有的天体都在天球上有自己的投影。人们

可以把这种投影位置当作它们的真实位置。这种假想符合人类的直觉印

象。

事实上天球并不存在，人们能感觉到天球的原因基于两点：

z天体离我们太远，以至不能分辨其远近，似乎都位于天球内

表面上；

z天体之间的相对位置几乎保持不变，人们自然的想到它们镶

嵌在天球上并随之旋转。

３．地心天球与日心天球

地心天球：以地心为球心的天球。

通常所说的天球均为地心天球。

日心天球：以日心为球心的天球。

在讨论地球绕日公转时用日心天球。

（三）天球上的圈和点

１．天赤道

（１）天赤道：（Ｐ10）

它将天球分为南北两半球。

（２）天轴：地轴无限延伸。天北极Ｐ

（３）天极：天轴与天球的交点

２．地平圈天南极Ｐ′

（１）概念：（Ｐ10）

某地地平面无限扩大与天球相交的大圆。

∵Ｒ<<∞

∴可以认为地平面过地心

可见天球

地平圈将天球分为

不可见天球

（２）极：天顶Ｚ，天底Ｚ′

铅垂线无限延伸与天球的交点。

（３）地平圈与天赤道的关系

z交角：900–Φ

因各地均有自己的地平圈，而天赤道只有一个，所以不同

地点的地平圈与天赤道的夹角不同，如：

两极（Φ＝900）交角为00

赤道（Φ＝00）交角为900

任意（Φ）交角为900–Φ

z交点：Ｅ、Ｗ

大距点：Ｎ、Ｓ

３．天子午圈

（１）概念：地球经圈在天球上的投影（即过Ｐ、Ｐ′的天球大圆）。

午圈：本地经线的投影

（２）划分：一般以Ｐ、Ｐ′为界

子圈：经圈的另一半

（３）特点：

z对整个天球来说有无数条天子午圈

z对一个地点来说，因通过该地的经圈只有一个，故对应该

地地平圈的天子午圈只有一个。

（４）子午圈与地平圈的交点：Ｎ、Ｓ

（５）子午圈与天赤道的交点：Ｑ、Ｑ′

４．黄道

（１）概念：（Ｐ10）

它是太阳周年运动的视行路线。

黄北极Ｋ

（２）极：黄道的两极为

黄南极Ｋ′

（３）黄道与天赤道的关系

z交角：黄赤交角ε＝23026′

z交点：春分点γ，黄道对于天赤道的升交点

二分点

秋分点：黄道对于天赤道的降交点

z大距点：夏至点，黄道距离天赤道最北的点

二至点

冬至点，黄道距离天赤道最南的点

〔课堂练习〕

１．Ｐ２１２．３

２．如图。在图上绘出：

（１）Ａ地的地平圈及Ｚ、Ｚ′

（２）Ａ地的子午圈

（３）天赤道及Ｐ、Ｐ′

（４）Ｎ、Ｓ、Ｑ、Ｑ′

二．天球坐标

（复习球面坐标模式：基圈、辅圈、纬度、经度）

（一）地平坐标系

１．要素

（１）基圈：地平圈。Ｚ、Ｚ′为两极。

（２）辅圈：

地平经圈——垂直于地平圈的大圆。

其中，过Ｐ、Ｐ′的为本地子午圈。

原点——南点Ｓ（测量学上以北点为原点）。

（３）纬度：高度ｈ

表示天体相对于地平圈的方向和角距离。

度量：以地平圈为起点，在天体所在的地平经圈上度量，到

该天体为止。

方向：向天顶为＋（表示在地平以上，可观测到）

向天底为－（表示在地平以下，不可观测到）

取值：００——±９００

天顶距：高度的余角，表示天体相对与天顶的位置。

ｚ＝９００－ｈ

（４）经度：方位Ａ

表示天体所在的地平圈相对于午圈的位置。

度量：以南点为起点，在地平圈上度量至天体所在的地平

经圈。

方向：向西为＋，向东为－

（Ｓ：0０Ｗ：90０Ｎ：180０Ｅ：270０）

取值：００——３６００

２．特点

（１）直观性

该坐标系的参照系统全是在当地选定的，（如地平圈、Ｚ、

Ｚ′；午圈、Ｓ）。确定了一个天体的地平坐标，则可反映出天

体在本地天空中的位置，即该天体距地平有多高？离午圈有多

远？（如ｈ＝45０，Ａ＝90０）

例如，太阳的地平坐标：

Ａ＝0０，ｈ＝60０，（正午太阳）

Ａ＝270０，ｈ＝0０，（旭日东升）

Ａ＝90０，ｈ＝0０，（西天落日）

zＡ＝180０，有无可能？

本地无，北回归线以南有。

（２）地方性：同一天体的地平坐标因地而异。

原因：ａ．原点的变化。不同的地点各有自己的午圈及

南点，在不同地点度量出的同一天体的地平

坐标会发生变化。

ｂ．地平圈的变化．不同地点的地平圈不同，直

接影响到ｈ的改变．

例：天极的地平高度ｈ

p

在北极（φ＝90０）ｈ

p

＝90０

在赤道（φ＝0０）ｈ

p

＝0０

在任意纬度φｈ

p

＝φ

即：仰极的高度＝当地地理纬度

ｈ

p

＝φ

因此可通过观测天极高度确定当地纬度。

另外：

ｈ

Ｑ

＝90０－φ

（３）时间性：同一天体的地平坐标因时而异

原因：由于天体的周日运动，在同一地点不同时刻观测

同一天体，其在天空中的位置是不同的。

例：太阳，清晨时，Ａ＝270０，ｈ＝0０，

正午时，Ａ＝0０，ｈ＝ｘ。

综合上述三点，地平坐标系的用途是表示天体在天空中的位置，

由于它具有时间性和地方性，故不适于用来反映天体在天球上的位置。

（二）第一赤道坐标系（时角坐标系）

１．要素

（１）基圈：天赤道。Ｐ、Ｐ′为两极。

（２）辅圈：赤经圈（垂直与天赤道的大圆），

也叫天子午圈、时圈。

原点：Ｑ

始圈：午圈。

（３）纬度：赤纬δ

表示天体相对与天赤道的方向和角距离。

度量：以天赤道为起点，在天体所在的赤经圈上度量到天

体为止。

方向：向天北极为＋，向天南极为－。

取值：００——±９００

极距：赤纬的余角，表示天体距天极的距离。ｐ＝90０－δ

天顶的赤纬δz=当地纬度φ

（４）经度：时角ｔ

表示天体所在的赤经圈相对于午圈的方向和角距离。

度量：以Ｑ为原点，在天赤道上度量至天体所在的赤经圈。

方向：向西为＋，向东为－

取值：００——360０或０h——24h

即：Ｓ＝ｔ

γ

恒星时Ｓ为春分点的时角ｔ

γ

２．特点

（１）δ具有稳定性：不因时间地点而发生变化。

因为衡量δ的标准——天赤道是固定的，不因时空而发

生变化，而天体与天赤道的相对位置也是固定的。

（２）时角因地而异

∵不同地点有不同的Ｑ点及午圈，

∴在不同地点度量出的同一天体的时角不同。

（３）时角因时而异

在同一地点，因天体的东升西落，天体相对于Ｑ点时刻在

运动，因此，观测出的天体时角随时发生变化。也正因如此，

本坐标系的设置是用于度量时间。

如ｔ⊙

：晨东升时，ｔ＝－６h

正午时，ｔ＝12h

晚西落时，ｔ＝6h

[作业]：已知Φ=300Ν，写出下列各点的坐标。

SNZZ′PP′QQ′

h

A

δ

t

（三）第二赤道坐标系

１．要素

（１）基圈：天赤道。

（２）辅圈：赤经圈。（时圈）

原点：春分点γ。始圈：春分圈。

（３）纬度：赤纬δ

〔练习〕在天球仪上读取下列天体的赤纬：

天体赤纬δ

天琴座α（织女星）

大犬座α（天狼星）

御夫座α（五车二）

小犬座α（南河三）

（４）经度：赤经α

表示天体所在的赤经圈相对于春分圈的方向和角距离。

度量：以春分点为原点，在天赤道上度量至天体所在的赤

经圈。

方向：向东为＋，向西为－。

取值：００——360０或０h——24h

α午

＝t＝S＝α☆＋t☆

〔练习〕Ｐ21倒数第３题

２．特点：稳定性

因原点γ独立于地球之外，不以观测地点和时间的变化

而变化，故α是稳定的。δ、α的稳定性，使本坐标系可用于

编制星表。

给出某天体的δ、α，则该天体在天球上的位置就确定

了，可在天球仪上查出其名称。反之给出星名也可读出δ、α。

[课堂练习]：在天球仪上读取下列星名或坐标。

赤纬赤经星名

＋16028′4h35m

-16042′6h44m

猎户座α

狮子座α

（四）黄道坐标系

１．要素

（１）基圈：黄道。Ｋ、Ｋ′为两极。

（２）辅圈：黄经圈（垂直于黄道的大圆）。

原点：春分点γ。

始圈：无名圈。

（３）纬度：黄纬β

表示天体相对于黄道的位置。

度量：以黄道为起点，在天体所在的黄经圈上度量至天体

为止。

方向：向Ｋ为＋，向Ｋ′为－。

取值：００——±９００

（４）经度：黄经λ

表示天体所在的黄经圈相对于γ所在的黄经圈的位置。

度量：以γ为原点在黄道上度量到天体所在的黄经圈为止。

方向：向东为＋，向西为－。

取值：００——360０

[练习]：天北极的β＝，λ＝；

黄北极的δ＝

，α＝。

２．特点

（１）稳定性

该坐标系选取的参照系统（黄道、春分点γ）都是独立于

地球之外的，不依观测时间与地点的变化而变化。

（２）适于表示太阳的位置

[练习]：读取下列日期太阳的黄道坐标：

3月21日６月22日９月21日12月22日

β

⊙

λ

⊙

由于太阳的周年运动在黄道上进行β

⊙

＝００，故可用黄经

λ表示太阳在天球上的位置。

太阳系内的天体，基本上位于黄道面附近，故用黄经表示

它们的位置也是十分方便的。

二十四节气分别与固定的太阳黄经相对应：

春分夏至秋分冬至

λ

⊙

＝００λ

⊙

＝９００λ

⊙

＝１８００λ

⊙

＝２７００

[练习]：ε＝23026′，在太阳沿黄道

运行一周的时间内，δ

⊙

的变化范围

是多少？

[作业]：

1．写出二分二至点的赤经、赤纬值。

2．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。

3．已知织女星的赤经为18h40m，当织女星的时角是10h15m时，

恒星时是多少？

4．当恒星时为18h27m时，南河三（α＝7h38m）的时角是多少？

5．当春分点上中天时，轩辕十四（α＝10h07m）的时角是多少

[天球坐标作业]：

1．已知Φ=300Ν，写出下列各点的坐标。

SNZZ′PP′QQ′

h

A

δ

t

２．写出二分二至点的赤经、赤纬值。

３．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。

４．已知织女星的赤经为18h40m，当织女星的时角是10h15m时，恒

星时是多少？

5．当恒星时为18h27m时，南河三（α＝7h38m）的时角是多少？

６．当春分点上中天时，轩辕十四（α＝10h07m）的时角是多少？

（五）各种天球坐标的区别和联系

１．地平坐标系与第一赤道坐标系

（１）相同点

始圈：午圈。

经度度量方向：向西。

（２）不同点

基圈原点经纬度

地平圈

天赤道

S

Q

δ、α

ｈ、ｔ

[练习]：Ｐ21，第８题

（３）关系

ｈ

p

＝δz＝φ

ｈ

Ｑ

＝δ

N

=900–φ

ｈ

E、W

＝δ

E、W

＝00

２．第二赤道坐标系与黄道坐标系

（１）相同点

原点：γ

经度度量方向：向东

（２）不同点

基圈始圈经纬度

（３）关系

天赤道春分圈

黄道无名圈

δ、α

β、λ

ε＝23026′

[练习]：Ｐ21，倒数第１题

３．第一赤道坐标系与第二赤道坐标系

（１）相同点

基圈：天赤道

纬度：赤纬δ

（２）不同点

始圈原点经度度量方向

午圈

春分圈

Q

γ

t

α

向西

向东

（３）关系

α☆

＋t☆

＝tγ

＝α午

＝S

[作业]：Ｐ2２

[课堂实习]：

天球仪的使用

一、天球仪的结构

天球仪是按照一定的数学法则制作的天球模型。可分为球体透明和

球体不透明两种。

１．球体

球体表面代表天球轮廓，其上绘有：

天赤道及赤道坐标系的经纬网；

黄道；

约千颗恒星；（大小表示恒星的亮度）

星座界线。（星座＋字母＝恒星名）

２．子午环

子午环代表本地子午圈，它是赤经圈中的一个。

天轴穿过天球中心，两端固定在子午环上，分别是Ｐ、Ｐ′。

３．座架

座架的水平圆环代表本地地平圈，其上标有Ｎ、Ｓ、Ｅ、Ｗ四

点。子午环可在座架底槽中垂直转动，以调整极高。

二．天球仪的放置

因各地均有自己的地平圈，它们在天球上的位置是不一样的。必须

根据当地的纬度放置天球仪。

在天球仪中，座架代表的地平圈是固定的，可通过调整天球体使地

平圈与天赤道的关系符合当地的实际情况。

１．转动地平圈对正方位

２．调整极高使ｈ

p

＝φ。调整后即为本地所见天球。

[练习]：Ｐ21第11题。

三．天球仪的用途

天球仪的教学用途很多，可用以表述各种天球坐标；认识主要恒星

及星座；演示天体的运行等。

（一）从天球仪上直接求解的问题

１．确定已知恒星的α和δ

２．根据已知的α和δ找出天体在天球上的位置

[课堂实习]：

1．在天球仪上读取下列星名。

赤纬赤经星名

－８013′5h14m

+45059′5h15m

－12013h12m

－30023h

２．在天球仪上读取下列坐标。

星名赤纬赤经

天琴座α

天鹅座α

天鹰座α

双子座α

３．确定太阳的λ、δ、α

（１）λ

⊙

的确定

黄道上标明二十四节气的名称，可根据节气确定太阳在黄

道上的位置。

ａ．找出某日所邻近的节气

ｂ．根据太阳在黄道上运行的速度（3600÷365≈59′/日）确定

该日太阳的位置。

ｃ．读出λ

⊙

（２）δ

⊙

、α

⊙

的确定

根据太阳在黄道上的位置直接天球仪上读出δ

⊙

、α

⊙

。

[练习]：5月１日太阳的δ

⊙

＝α

⊙

＝

（二）求已知日期太阳时的可见天象

１．求α

⊙

：根据太阳在黄道上的位置，求α

⊙

２．求ｔ

⊙

：根据Ｔ＝ｔ

⊙

＋12h，求ｔ

⊙

３．求Ｓ：根据Ｓ＝α

⊙

＋ｔ

⊙

，求Ｓ

４．求天象：转动天球仪，使α午

＝Ｓ

此时，地平圈以上可见天球即为可见天象。

[练习]：求冬至日（12月22日）晚9h可见天象。

解：（１）α

⊙

＝1８h

（２）ｔ

⊙

＝Ｔ－12h＝21h－12h＝9h

（３）Ｓ＝α

⊙

＋ｔ

⊙

＝18h＋9h＝27h＝3h