一元二次方程最大值

第1页共14页

一元二次方程经典题型汇总

一、一元二次方程的概念

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：

)0(02acbxax

，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x

的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一

次项系数；c叫做常数项。

一．填空题：

1．关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_______________,二次项系数是____,一次项系数是____,

常数项是______.

3．关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=______.

4、.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_____

5、当m时，方程05122mxxm

不是一元二次方程，当m时，上述方程是一元

二次方程。

二．选择题：

6．在下列各式中①x2+3=x;②2x2-3x=2x(x-1)–1;③3x2-4x–5;④x2=-

x

1

+2

是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个

7、下列方程中，一元二次方程是（）

（A）

2

2

1

x

x

（B）bxax2（C）121xx（D）

052322yxyx

8．一元二次方程的一般形式是()

Ax2+bx+c=0Bax2+c=0(a≠0)Cax2+bx+c=0Dax2

+bx+c=0(a≠0)

9．方程6x2-5=0的一次项系数是()A6B5C-5D0

10、关于

x

的一元二次方程

22110axxa

的一个根是0，则

a

值为（）

A、

1

B、

1

C、

1

或

1

D、

1

2

三、.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

一般形式二次项系数一次项系数常数项

x(3x+2)=6(3x+2)

(3–t)2+t2=9

第2页共14页

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于

解形如

bax2)(

的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当

0b

时，

bax

，

bax

，当b<0时，方程没有实数根。

练习：

用直接开平方法解下列一元二次方程

1、0142x2、2)3(2x3、512x

4、162812x

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa

，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有

222)(2bxbbxx

。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数

的一半的平方，最后配成完全平方公式

练习：

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+=（x+）2；②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+x+=（x+）2；④、x2－9x+=（x－）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，