0的平方根

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星火教育分公司**校区一对一教案

学科：**任课教师：**教师授课时间：2021年**月**日〔星期*〕10:00-12:00

年级：初二教学课题实数的平方根、算术平方根

阶段根底〔〕提高〔√〕强化〔〕课时方案

第〔〕次课

共〔〕次课

教学

目标

知识与技能：实数的平方根、算术平方根

过程与方法：实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法

情感态度与价值观：

重点

难点

重点：实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法

难点：实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法

教学

方法

讲练结合

教学

过程

★知识点一

(1)实数的概念及分类

实数的一些相关概念

1)倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于

本身的数是1和-1。零没有倒数。

2〕相反数：实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫

做互为相反数，零的相反数是零〕，

3〕绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数

的绝对值。〔|a|≥0〕。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，

假设|a|=a，则a≥0；假设|a|=-a，则a≤0。

4〕数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定

的三要素缺一不可〕。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是

一一对应的，并能灵活运用。

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实数的分类

〔2〕无理数

无理数是指实数围不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理

数就是10进制下的无限不循环小数。

无限不循环小数叫做无理数，根据"无限不循环〞这一特点，归纳起

来有三类无理数：

★例题分析

【例题2】

【例题3】

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*针对性练习

1．_________小数或__________小数是有理数，_________小数是无理数．

2．*2=8，则*_____分数，____整数，_____有理数．〔填"是〞或"不是〞〕

3.以下说法中正确的选项是〔〕

A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数

C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数

4．以下语句正确的选项是〔〕

A．3.78788788878888是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数

C．无限小数不能化成分数D．无限不循环小数是无理数

5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为〔〕

A.小数B.分数C.无理数D.不能确定

6.以下六种说确的个数是

()

A)1B2C3D4

无限小数都是无理

正数、负数统称有理数

无理数的相反数还是无理数

无理数与无理数的和一定还是无理数

无理数与有理数的和一定是无理数

无理数与有理数的积一定仍是无理数

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7.以下说法中，正确的选项是〔〕

A数轴上的点表示的都是有理数B无理数不能比较大小

C无理数没有倒数及相反数D实数与数轴上的点是一一对应的

★知识点二

平方根

根本概念：一般地，如果一个数*的平方等于a，即*2=a，则这个数*就叫

做a的平方根〔或二次方根〕。

表示方法：正数a的平方根记做"a〞，读作"正、负根号a〞。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意：√a的双重非负性：√a≥0，a≥0。

*针对性练习

1.16的平方根是〔〕

A．4B．±4C．8D．±8

2.|-9|的平方根是〔〕

A．81B．±3C.3D．-3

3.以下结论中正确的选项是〔〕

4.以下关于"0〞的说法中，正确的选项是〔〕

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A．0是最小的正整数B．0没有相反数

C．0没有倒数D．0没有平方根

5.一个正数*的两个平方根分别是a+1与a-3，则a值为〔〕

A．2B．-1C．1D．0

算术平方根

(1)根本概念：一般地，如果一个正数*的平方等于a，即*²=a，则这个正

数*就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

(2)表示方法：正数a的算术平方根记作"a〞，读作根号a。

(3)性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

(4)相关计算

(5)最简二次根式

运算结果假设含有"√a〞形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

*重难点：

算术平方根的相关计算、最简二次根式

*针对性练习

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1.16算术平方根是〔〕。

A.±4B.-4C.4D.2

2.实数0.5的算术平方根等于〔〕

3.0.49的算术平方根的相反数是〔〕

4．填空题

课堂练习

一、填空题〔20%〕

1.-的绝对值是；

2.的平方根是．

3.比较大小：

4.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是．

5.估计的值________.〔误差小于1〕

6.写一个无理数，使它与的积是有理数

7.当时，有意义；

二、选择题

8.以下各式中，正确的选项是〔〕

A.B.C.

9.满足的整数是〔〕

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A、B、C、D、

10.估算的值应在〔〕。

Ａ．7.0～7.5之间Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间Ｄ．8.0～8.5之间

11.以下各组数中互为相反数的是〔〕

Ａ、－２与Ｂ、－２与Ｃ、－２与Ｄ、与2

12.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的〔〕

A.1倍；B.C.倍D.4倍。

三、解答题

13.快速口答题〔此题18分〕

①=②③④

⑤⑥⑦=

⑧⑨

14.计算

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

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课堂

总结

1.无理数

2.实数的平方根

3.算术平方根

课后

作业

计算题

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

签字教务主管/科组长：日期：