4的立方根

八年级数学教学设计：立方根4

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八年级数学教学设计：立方根4

一、教学目标

1.了解立方根和开立方的概念;

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算;

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;

4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想;

5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：立方根的概念与性质.

教学难点：会求某些数的立方根.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪

些性质?

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定

义.

1.立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.(也称

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数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根.

2.立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表

示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根

指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指

数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是

绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125

的立方根，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的立方根：

3.开立方概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

例1.求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵(0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数

有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?

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请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出

像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根;像-8、、

这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得

了立方根的性质.

5.立方根的性质：

(1)正数有一个正的立方根.

(2)负数有一个负的立方根.

(3)0的立方根是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有

两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;

在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;

平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它

本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵(102)3=106，

(6)∵(103)3=109，

例3.解方程：

(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.

x=0.5.

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(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解

x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一

个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)立方根是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的立方根为________.

(6)的平方根为________.

(7)的立方根为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的

下一个自然数的平方根是____________;立方根是

____________.

解：(1)±1;1;1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

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(3)±1和0.(由此题，再复习一道立方根的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2(此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，

在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意)

(6)(此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方

根有两个)

(7)-2.

(8)，(此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为

a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根

时有两个值.)

六、总结

今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根

的概念和性质相对比去理解.平方根与立方根是今后我们学

习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟

练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业

教材P.141练习1、2、4.

八、板书设计

探究活动

立方根近似值的求法

当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根;但当立方

根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗?例如求

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140608的立方根，怎样求容易?

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定立方根的十位数.因为5363，所以

十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定立方根的个

位数.因为23=8，所以个位数是2.就是说，140608的立方根

是52.确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：

13=1，43=64，53=125，63=216，93=729，就是说当被开方

数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它

本身(1、4、5、6、9);

因为23=8，83=512，就是说当被开方数的末位数是8和2

时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则;

同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，

立方根的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103