初二函数

函数知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它

对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法

叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果

bkxy

（k，b是常数，k



0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数

bkxy

中的b为0时，

kxy

（k为常数，k



0）。这时，y叫做x的正比例

函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数

bkxy

的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数

kxy

的图像是经过原点（0，0）

的直线。（如下图）

4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数kxy有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数

bkxy

有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式

kxy

（k



0）中的常数k。确定一个一次函数，

需要确定一次函数定义式

bkxy

（k



0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像图像特征

k>0

b>0

y

0x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而

增大。

b<0

y

0x

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而

增大。

K<0

b>0

y

0x

图像经过一、二、四象限，y随x的增

大而减小

b<0

y

0x

图像经过二、三、四象限，y随x的增

大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

不等式

一元一次不等式和它的解法

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫一元一次

不等式。其标准形式是：ax+b>0或ax+b<0（a≠0）。

1．一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax>b或ax

是未知数，a、b是已知数且a≠0。

2．一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，基本思想是化为最简形式（ax>b或ax

后，再把系数化为1。应特别注意的是，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必

须改变。

一元一次不等式组和它的解法

1．一元一次不等式组及其解集：

几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不

等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

2．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组

3．解一元一次不等式组的步骤：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧

已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组

中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含

着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。

一、化简不等式（组），比较列式求解

一次函数与不等式

方法指引

（1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.

（2）一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解；一

次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.

（3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.

（4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质

等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.

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