被开方数

数的开方知识点汇总

安皋二中八年级数学组

一、平方根、算术平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数

a的平方根。即如果x2=a那么x就是a有平方根。

2、平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0

（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）

3、平方根的表示方法

一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a

其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做

被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。

3、算术平方根

（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算

术平方根。

（2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为

a，读作根号a,

（3）算术平方根的性质：

①正数有一个正的算术平方根。

②0的算术平方根是0

③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性

①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非

负数。

②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不

可能是一个负数，即它的值是一个非负数。

综上：a中a≥0a≥0

（5）初中所学的三类非负数

ⅰ：绝对值非负即|a|≥0

ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0

ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0

4、立方根

（1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就

叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。

（2、）立方根的表示方法：

一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a

其中3叫做根指数，a叫被开方数。

（当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）

（3、）立方根的性质：

任何数都有立方根且只有一个

正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的

立方根是一个负数。

5、数的开方中的几个公式：

（1）2a||a(a为任意实数)

（2、）（a）2=a(a≥0)

（3、）（3a）3=a（a为任意实数）

（4、）aa3

3（a为任意实数）

（5、）-3a=3a（a为任意实数）

6、实数与数轴

（1、）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数

（2、）实数的定义：有理数和无数统称为实数。

（3）实数的分类：

7、实数与数轴的关系

任意一个数对应了数轴上的一个点，数轴上任意一上

点对应了一个实数，因此实数与数轴上的点是一一对

应关系。