根号六

数学试卷

根号的由来

现在，我们都习以为常地使用根号（如，

3等等），并感到它使用起来

既简明又方便．那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数

的前面写上ka．阿拉伯人用表示48．1840年前后，德国人用一个点“.”

来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，

“.3”“..3”“...3”就分别表示3的平方根、4次方根、立方根．到十六世

纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“√—”．1525

年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写√4是2，√9是3，

并用“8”“8”表示48和38，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳．

与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示

开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第

一个字母c，来表示开的是多少次方．例如，现在的4352，当时有人写成

R.q.4352．现在的37＋14，用数学家邦别利（1526-1572年）的符号可以写

成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P相当于今天用的加号

（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）．

直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用

的根号“”．在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求a2＋b2的平方根，就写

作a2＋b2，如果想求a3－b3＋abb的立方根，则写作3a3－b3＋abb．”

这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔

就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多

了一个小钩）就为现在的根号形式．

现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号

的使用，比如25的立方根用表示．以后，诸如

等等形式的根号渐渐使用开来．

数学试卷

由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，

经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个

人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的．