两个方下面一个土

一、读识方格网图

方格网图由设计单位（一般在1:500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相

对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高（H)和设计标高(Hn)，如图1—3所示。

图1-3方格网法计算土方工程量图

二、场地平整土方计算

考虑的因素：

①满足生产工艺和运输的要求；

②尽量利用地形，减少挖填方数量;

③争取在场区内挖填平衡,降低运输费；

④有一定泄水坡度，满足排水要求.

⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：

A。小型场地――挖填平衡法；

B.大型场地――最佳平面设计法（用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小）。

1、初步标高（按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1。2步可跳过。

场地初步标高：

H0=（∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M

H1－－一个方格所仅有角点的标高；

H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高。

M——方格个数。

2、地设计标高的调整

按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整。

按泄水坡度调整各角点设计标高：

①单向排水时,各方格角点设计标高为:Hn=H0±Li

②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn=H0±Lxix±Lyiy

3。计算场地各个角点的施工高度

施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角

点的施工高度按下式计算:

式中hn————--角点施工高度即填挖高度（以“+”为填，“—"为挖)，m；

n------方格的角点编号(自然数列1，2,3，…，n).

Hn-—-—-—角点设计高程，

H---—--角点原地面高程.

4。计算“零点”位置，确定零线

方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”（如图1-4

所示）。

图1-4零点位置

零点位置按下式计算：

式中x1、x2——角点至零点的距离，m;

h1、h2——相邻两角点的施工高度（均用绝对值）,m;

a—方格网的边长,m。

5。计算方格土方工程量

按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量.

表1-3常用方格网点计算公式

6。边坡土方量计算

场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方土壁和填方区的稳定。

边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算：

一种为三角棱锥体(图1—6中①～③、⑤～⑾)；

另一种为三角棱柱体（图1—6中④）。

图1-6场地边坡平面图

A三角棱锥体边坡体积

式中l1——边坡①的长度；

A1——边坡①的端面积；

h2——角点的挖土高度；

m-—边坡的坡度系数，m=宽/高.

B三角棱柱体边坡体积

两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积

式中l4——边坡④的长度；

A1、A2、A0——边坡④两端及中部横断面面积.

7.计算土方总量

将挖方区（或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量.

8。例题

【例1.1】某建筑场地方格网如图1-7所示，方格边长为20m×20m，填方区边坡坡度系数为1。0,挖方区边坡坡度系数为0。

5，试用公式法计算挖方和填方的总土方量。

图1-7某建筑场地方格网布置图

【解】（1）根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1—8中.

由公式1。9得：

h1=251.50-251.40=0。10mh2=251。44-251。25=0。19m

h3=251。38—250.85=0.53mh4=251。32-250。60=0.72m

h5=251.56—251。90=—0。34mh6=251.50—251。60=—0.10m

h7=251。44-251.28=0。16mh8=251.38-250.95=0。43m

h9=251.62-252.45=-0.83mh10=251。56-252。00=-0。44m

h11=251。50-251.70=—0。20mh12=251。46—251.40=0。06m

图1—8施工高度及零线位置

（2）计算零点位置.从图1—8中可知,1-5、2—6、6—7、7-11、11—12五条方格边两端的施工高度符号不同,说明此方格

边上有零点存在.

由公式1.10求得:

1—5线x1=4。55（m）

2—6线x1=13。10(m）

6—7线x1=7。69（m)

7-11线x1=8。89（m)

11—12线x1=15.38（m）

将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来,即得零线位置，如图1-8.

(3)计算方格土方量.方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形,土方量为:

VⅢ（+)=202/4×(0。53+0。72+0.16+0.43）=184（m3）

VⅣ（—）=202/4×(0。34+0。10+0。83+0。44)=171（m3)

方格Ⅰ底面为两个梯形,土方量为:

VⅠ（+)=20/8×（4.55+13。10)×（0。10+0。19）=12。80(m3)

VⅠ(—)=20/8×(15.45+6.90）×（0。34+0.10)=24。59（m3)

方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为：

VⅡ（+)=65。73(m3）

VⅡ（—)=0.88（m3）

VⅤ(+)=2。92（m3）

VⅤ(-）=51。10（m3）

VⅥ(+）=40。89(m3）

VⅥ（-）=5.70（m3)

方格网总填方量：

∑V（+)=184+12.80+65.73+2。92+40.89=306。34(m3）

方格网总挖方量：

∑V（-)=171+24.59+0。88+51.10+5。70=253.26（m3）

(4）边坡土方量计算.如图1.9,④、⑦按三角棱柱体计算外,其余均按三角棱锥体计算，

可得：

V①(+）=0。003(m3）

V②（+)=V③（+）=0.0001（m3)

V④(+)=5.22（m3)

V⑤（+）=V⑥(+)=0。06(m3)

V⑦(+)=7.93（m3）

图1—9场地边坡平面图

V⑧(+)=V⑨(+）=0。01（m3)

V⑩=0.01(m3)

V11=2.03(m3)

V12=V13=0。02(m3)

V14=3。18(m3）

边坡总填方量:

∑V（+）=0。003+0.0001+5。22+2×0。06+7.93+2×0.01+0.01=13.29(m3)

边坡总挖方量：

∑V（-）=2。03+2×0.02+3.18=5.25（m3)

三、土方调配

土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在平整场地土方工程量计算完成后进行。编制

土方调配方案应根据地形及地理条件,把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填

方区之间的平均运距（即挖方区重心至填方区重心的距离），确定挖方各调配区的土方调配方案，应使土方总运输量最小

或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本。

土方调配的原则:力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则;近期施工与后期利用的原则.进行土方调配，必须依据现场具

体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法，综合上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案。

调配方案确定后，绘制土方调配图如图1。10

。在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距.图中的土方调配，仅考虑场内挖方、

填方平衡.A为挖方，B为填方.

1。1土方规划

1.1.1土方工程的内容及施工要求

在土木工程施工中,常见的土方工程有：

(1）场地平整其中包括确定场地设计的标高，计算挖、填土方量，合理到进行土方调配等。

（2）开挖沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝,其中包括施工排水、降水，土壁边坡和支护结构等.

(3)土方回填与压实其中包括土料选择，填土压实的方法及密实度检验等。

此外，在土方工程施工前，应完成场地清理,地面水的排除和测量放线工作；在施工中,则应及时采取有关技术措施，

预防产生流砂，管涌和塌方现象,确保施工安全.

土方工程施工，要求标高、断面准确，土体有足够的强度和稳定性，土方量少，工期短，费用省。但由于土方工程施

工具有面广量大，劳动繁重，施工条件复杂等特点,因此，在施工前，首先要进行调查研究，了解土壤的种类和工程

性质，土方工程的施工工期、质量要求及施工条件，施工地区的地形、地质、水文、气象等资料，以便编制切实可行

的施工组织设计，拟定合理的施工方案。为了减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，加快工程进度，降低工程成本,

在组织土方工程施工时,应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织，实现土方工程施工综合机械化。

1。1。2土的工程分类和性质

土的种类繁多，分类方法各异,在建筑安装工程劳动定额中，按土的开挖难易程度分为八类，如表1.1所示。

土有各种工程性质，其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。

1。1。2.1土的质量密度

分天然密度和干密度。土的天然密度,指土在天然状态下单位体积的质量;它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。

土的干密度，指单位体积土中的固体颗粒的质量；它是用以检验填土压实质量的控制指标。

1。1。2.2土的含水量

土的含水量W是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比,以百分数表示：

（1.1)

式中G1-—含水状态时土的质量；

G2-—土烘干后的质量。

土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量，如土的含水量超过25％~30%,则机械化施工就

困难，容易打滑、陷车;回填土则需有最佳的含水量，方能夯密压实,获得最大干密度（表1.2）.

1。1。2。3土的渗透性

土的渗透性是指水在土体中渗流的性能，一般以渗透系数K表示。从达西公式V=KI可以看出渗透系数的物理意义：

当水力坡度I等于1时的渗透速度v即为渗透系数K。

渗透系数K值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性，一般应通过扬水试验确定，表1。3所列数据仅

供参考。

1。1.2.4土的可松性

土具有可松性，即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加,以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体

积.土的可松性程度用可松性系数表示，即

最初可松性系数(1。2）

最后可松性系数(1。3）

土的可松性对土方量的平衡调配，确定运土机具的数量及弃土坑的容积，以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的

影响。

土的可松性与土质有关,根据土的工程分类（表1。1）,其相应的可松性系数可参考表1.4。

1.1.3土方边坡

合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡，是减少土方量的有效措施.边坡的表示方法如图1。1所

示，为1：m,即：

（1.4)

式中m=b/h，称坡度系数。其意义为：当边坡高度已知为h时，其边坡宽度b则等于mh。

边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。在山

坡整体稳定情况下,如地质条件良好,土质较均匀，使用时间在一年以上，高度在10m以内的临时性挖方边坡应按表

1.5规定；挖方中有不同的土层,或深度超过10m时，其边坡可作成折线形（图1.1（b)、（c））或台阶形，以

减少土方量。

当地质条件良好，土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时,挖方深度在5m以内,不加支撑的边坡留设应符合

表1。6的规定.

对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度，则为：当填方高度在10m以内,可采用1：1。5；高度超过10m,

可作成折线形，上部采用1：1。5，下部采用1：1。75。

至于永久性挖方或填方边坡，则均应按设计要求施工。

1.1。4土方量计算的基本方法

土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。

1。1。4。1平均高度法

•四方棱柱体法

四方棱柱体法，是将施工区域划分为若干个边长等于a的方格网，每个方格网的土方体积V等于底面积a2乘四

个角点高度的平均值（图1.2）,即

（1.5)

若方格四个角点部分是挖方,部分是填方时，可按表1.7中所列的公式计算。

•三角棱柱体法

三角棱柱体法，是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形,然后分别计算每一个三角棱柱体的土

方量.

当三角形为全挖或全填时(图1。3（a））

(1.6）

当三角形有填有挖时(图1。3（b）)，则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面

为四边体的楔体。其土方量分别为:

(1。7）

（1。8）

1。1。4。2平均断面法

平均断面法（图1。4)，可按近似公式和较精确的公式进行计算。

•近似计算

(1.9）

•较精确的计算

（1。10）

式中V-—体积（m3）；

F1，F2——两断的断面面积(m2)；

F0——L/2处的断面面积（m2）。

基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算，均可用平均断面法。当断面不规则时，求断面面积的一种简便方

法是累高法。此法如图1。5所示,只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上（d取值相等),用透明卷尺从h1开

始，依次量出各点高度h1、h2、…hn，累计得各点高度之和，然后将此值与d相乘，即为所求断面面积。

在上述的土方量计算基本公式中，由于计算公式不同，其计算的精度亦有所不同。例如，图1.6所示的土方量:

按四方棱柱体计算为：

m3

按三角棱柱体计算为：

m3

由此可见，其相对误差可高达33％或更大。所以，在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些,采用四方棱柱体计

算即可；而在地形起伏较大的地区,则应将方格尺寸划分得小些,亦宜采用三角棱柱体计算土方量。

当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可先测绘

出纵断面图（图1.7），再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。算

出个横断面面积后,便可用平均断面法计算个段的土方量,即：

（1。11）

两横断面之间的距离与地形有关，地形平坦，距离可大一些;地形起伏较大时,则一定要沿地形每一起伏的转折点处取

一横断面，否则会影响土方量计算的准确性.

1。1。5场地平整土方量计算

1。1。5。1场地设计标高H0的确定

场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高，

对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。如图1.8所示,当场地设计标高为H0时，填挖方基本平衡，可将

土方移挖作填，就地处理；当设计标高为H1时，填方大大超过挖方，则需要从场地外大量取土回填;当设计标高为

H2时，挖方大大超过填方，则需要向场外大量弃土。因此，在确定场地设计标高时，应结合场地的具体条件反复进

行技术经济比较，选择其中一个最优的方案。其原则是：①应满足生产工艺和运输的要求；②充分利用地形，分区或

分台阶布置，分别确定不同的设计标高；③使挖填平衡,土方量最少；④要有一定泄水坡度(≥2‰)，使能满足排水要

求；⑤要考虑最高洪水位的影响。

如场地设计标高无其他特殊要求时，则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定，即场地内土方的绝对体积在平整前和

平整后相等。其步骤如下：

（1）在地形图上将施工区域划分为边长a为10~50m若干方格网（图1。9）.

（2）确定各小方格角点的高程，其方法:可用水准仪测量;或根据地形图上相邻两等高线的高程,用插入法求得;也可

用一条透明纸带,在上面画6根等距离的平行线,把该透明纸带放到标有方格网的地形图上，将6根平行线的最外两

根分别对准A点和B点，这时6根等距离的平行线将A、B之间的0.5m或1m（等高线的高差)分5等分，

于是便可直接读得H31点的地面标高，如图1。10所示，H31=251。70。

•按填挖方平衡确定设计标高H0，即

（1.12)

从图1。9中可知，H11系一个方格的角点标高,H12和H21均系两个方格公共的角点标高，H22则是四个方

格公共的角点标高，它们分别在上式中要加一次，二次,四次。因此，上式直接可改写成下列形式：

（1。13）

式中N——方格网数;

H1——一个方格仅有的角点标高;

H2-—两个方格共有的角点标高;

H4-—四个方格共有的角点标高。

图1。9的H0即为：

[（252。45+251.40+251。60+251.60）+2（252.00+251。70+251。90+250.95+251。25+250。85）+4

（251.60+251。28）=251。45m

1。1.5。2场地设计标高的调整

原计划所得的场地设计标高H0仅为一理论值,实际上，还需要考虑以下因素进行调整。

•土的可松性影响

由于土具有可松性，一般填土会有多余，需相应地提高设计标高。如图1.11所示,设△h为土的可松性引起设计标

高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积应为：

（1.14)

总填方体积:

(1.15）

此时,填方区的标高也应与挖方区一样，提高△h，即：

(1.16)

移项整理简化得（当VT=VW）：

（1.17）

故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为：

(1。18）

式中VW，VT—-按理论设计标高计算的总挖方,总填土区总面积;

FW，FT——按理论设计标高计算的挖方区，填方区总面积；

—-土的最后可松性系数.

•场内挖方和填方的影响

由于场地内大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及从经济观点出发,将部分挖方就近弃于场外,将部分填方

就近取土与场外等，均会引起填土方量的变化。必要时,亦需调整设计标高。

为了简化计算，场地设计标高的调整值H，可按下列近似公式确定，即：

(1。19)

式中Q——场地根据H平整后多余或不足的土方量.

•场地泄水坡度的影响

当按调整后的同一设计标高H进行场地平整时，则整个地表面均处于同一水平面;但实际上由于排水的要求,场地表

面需有一定的泄水坡度。因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实

际施工所用的设计标高.

①场地具有单向泄水坡度时的设计标高

场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法，是将已调整的设计标高作为场地中心线的标高（图1.12），

场地内任意点的设计标高则为:

(1.20)

式中Hn——场地内任一点的设计标高；

l——该点至设计标高的距离；

i——场地泄水坡度（不小于2‰)。

例如:H11角点的设计标高为：

②场地具有双向泄水坡度时的设计标高

场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法，同样是将已调整的设计标高作为场地纵横方向的中心线标高（图

1.13），场地内任一点的设计标高为：

(1。21）

式中lx，ly—-——该点沿X—-X，Y——Y方向距场地中心线的距离；

ix,iy--——场地沿X——X，Y—-Y方向的泄水坡度.

例如：H34角点的设计标高为：

1。1.5。3场地土方量计算

场地土方量计算步骤如下（图1.14）。

•求各方格角点的施工高度hn

(1.22）

式中hn——角点的施工高度，以“+”为填,“-”为挖;

Hn-—角点的设计标高（若无泄水坡度时,即为场地设计标高);

H——角点的自然地面标高。

例如:图1.14中，已知场地方格边长a=20m，根据方格角点的地面标高求得H0=43。48m，按单向排水坡度2‰

已求得各方格角点的设计标高，于是各方格角点的施工高度，即为该点的设计标高减去地面标高（见图1.14中的图

例）。

•绘出“零线”

“零线”位置的确定方法是，先求出方格网中边线两端施工高度有“+”“—”中的“零点”，将相邻两“零点”连接起来，

即为“零线”。

确定“零点”的方法如图1。15所示,设h1为填方角点的填方高度,h2为挖方角点的挖方高度,O为零点位置。则由

两个相似三角形求得：

（1。23）

式中x——零点至计算基点的距离;

a——方格边长。

同理,亦可根据边长a和两端的填挖高度h1，h2,采用作图法直接求得零点位置。即用相同的比例尺在边长的两

端标出填，挖高度，填,挖高度连线与边长的相交点就是零点.

•计算场地挖,填土方量

零线求出后,也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法分别计算出挖，填区各方格的挖,添土方量。

1。1.5。4场地边坡土方量计算

场地平整时，还要计算边坡土方量（图1.16),其计算步骤如下：

•标出场地四个角点A、B、C、D填、挖高度和零线位置;

•根据土质确定填、挖边坡的边坡率m1、m2；

•算出四个角点的放坡宽度，如A点=m1ha,D点=m2hd;

•绘出边坡图；

•计算边坡土方量

A、B、C、D四个角点的土方量，近似地按正方锥体计算。例如,A点土方量为：

（1.24）

AB、CD两边土方量按平均断面法计算。例如AB边的土方量为:

(1。25）

AC、BD两边分段按三角锥体计算.例如AC边AO段的土方量为:

(1.26)

1。1。6土方调配

土方调配是土方规划中的一个重要内容，其工作包括:划分调配区；计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运

价,或单位土方施工费用）；确定土方最优调配方案；绘制土方调配表.

1。1.6。1土方调配区的划分

土方调配的原则:应力求挖填平衡、运距最短、费用最省；便于该土造田、支援农业；考虑土方的利用，以减少土方

的重复挖填和运输。因此，在划分调配区时应注意下列几点：

•调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足工程施工顺序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相

结合。

•调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。例如，调配区的长度应大于或等于

机械的铲土长度；调配区的面积最好与施工段的大小相适应。

•调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调,通常可由若干个方格网组成一个调配区。

•从经济效益出发,考虑就近借土或就近弃土.这时，一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区.

•调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。

1.1。6。2调配去之间的平均运距

平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离.因此，求平均运距，需先求出每个调配区的重心。其方法如下：

取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各区土方的重心位置，即：

;（1.27）

式中X0，Y0—-挖或填方调配区的重心坐标；

V—-每个方格的土方量；

X，y-—每个方格的重心坐标。

当地形复杂时，亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。

重心求出后，则标于相应的调配区上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距,或按下式计算：

(1。28）

式中L——挖，填方区之间的平均运距；

XOT，YOT——填方区的中心坐标；

XOW，YOW——挖方区的中心坐标。

1。1。6.3最优调配方案的确定

最优调配方案的确定,是以线性规定为理论基础，常用“表上作业法”求解.现结合示例介绍如下：

已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表1。8所示。利用“表上作业

法”进行调配的步骤为：

•用“最小元素法"编制初始调配方案

即先在运距表（小方格)中找一个最小数值，如C22=C43=40(任取其中一个,现取C43），于是先确定X43的值，

使其尽可能的大,即X43=max（400,500）=400.由于A4挖方区的土方全部调到B3填方区，所以X41和X42都

等于零.此时，将400填入X43格内，同时将X41,X42格内画上一个“×”号,然后在没有填上数字和“×”号的方格

内再选一个运距最小的方格，即C22=40,便可确定X22=500,同时使X21=X23=0。此时，又将500填入X22

格内,并在X21，X23格内画上“×”号。重复上述步骤，依次确定其余Xj的数值,最后得出表1.8所示的初始调

配方案.

(2）最优方案的判别法

由于利用“最小元素法”编制初始方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得之总运输量是较小的。但这并不能

保证其总运输量最小，因此还需要进行判别，看它是否为最优方案.判别的方法有“闭回路法”和“位势法"，其实质均一

样,都是求检验数λij来判别.只要所有的检验数λij≥0，则方案即为最优方案;否则，不是最优方案,尚需进行调整。

现就用“位势法”求检验数予以介绍:

首先将初始方案中有调配数方格的Cij列出，然后按下式求出两组位势数ui（i=1，2，…,m）和vj(j=1,2,…,

n）。

Cij=ui+vj(1。29）

式中Cij-—平均运距（或单位土方运价或施工费用）;

ui、vj—-位势数.

位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数；

λij=Cij-ui—vj（1。30）

例如,本例两组位势数如表1.9所示.

先令u1=0，则：

v1=C11-u1=50—0=50

v2=110—10=100

u2=40-100=-60

u3=60—50=10

v3=70—10=60

u4=40—60=—20

本例个空格的检验数如表1。10所示。如λ21=70-(-60)-50=+80（在表1.10中只有写“+”或“-”），可不必填入

数值。

从表1.10中已知,在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案,需要进一步进行调整。

（3）方案的调整

①在所有负检验数中选一个(一般可选最小的一个，本例中为C12），把它所对应的变量X12作为调整的对象。

②找出X12的闭回路：从X12出发，沿水平和竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90度转弯，然后依

次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（表1.11).

③从空格X12出发,沿着闭回路（方向任意）一直前进,在各基数次转角点上的数字中，挑出一个最小的(本表即为

500,100中选100），将它由X32调到X12方格中（即空格中)。

④将100填入X12方格中，被挑出的X32为0(变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去

100，偶次转角上数字都增加100，使得填，挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表1.12的新调

配方案。

对新调配方案,仍用“位势法"进行检验,看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整,直到求得

最优方案为止。

表1.12中所有检验数均为正号，故该方案为最优方案.其土方的总运输量为：Z=400×50+100×70+500×40+400×

60+100×70+400×40=94000(m3﹒m）

(4）土方调配图

最后将调配方案绘成土方调配图（图1。17)。在土方调配图上应注明挖填调配区，调配方向，土方数量以及每对挖

填调配区之间平均运距。图1。17(a）为本例的土方调配，仅考虑场内的挖填平衡即可解决。

图1.17(b)亦为四个挖方区，三个填方区，挖填土方区量虽然相等，但由于地形狭长,运距较远,故采取就近弃土和就

近借土的平衡调配方案更为经济。