对数函数公式大全

1

指数函数和对数函数()yaaax=01且定义域为R，底数是常数，指数是自变量。a必须aa01且。

图象特征函数性质

（1）图象都位于x轴上方；

（1）x取任何实数值时，都有ax0；

（2）图象都经过点（0，1）；

（2）无论a取任何正数，x=0时，y=1；

（3）yyxx==210，在第一象限内的纵坐标都大于1，

在第二象限内的纵坐标都小于1，y

x

=













1

2的图象正好相反；

（3）当a1时，

xa

xa

x

x















01

01

，则

，则

当01a时，

xa

xa

x

x















01

01

，则

，则

（4）yyxx==210，的图象自左到右逐渐上升，

y

x

=













1

2的图象逐渐下降。

（4）当a1时，yax=是增函数，

当01a时，yax=是减函数。

如果aNaab=()01且，那么数b就叫做以a为底的对数，记作bN

a

=log（a是底数，N是真数，log

a

N是对

数式。）由于Nab=0故log

a

N中N必须大于0。

当N为零的负数时对数不存在求35x=中的x，化为对数式x=log

3

5即成。

对数恒等式：由aNbNb

a

==()log()12aNa

Nlog=对数的性质：①负数和零没有对数；②1的对数是

零；③底数的对数等于1。对数的运算法则：()()logloglog

aaa

MNMNMNR=++，

()logloglog

aaa

M

N

MNMNR=−+，()()loglog

a

n

a

NnNNR=+

()loglog

a

n

a

N

n

NNR=+

1

3、对数函数：定义：指数函数yaaax=()01且的反函数yx

a

=log

x+(,)0叫做对数函数。1、对三个对数

函数yxyx==loglog

21

2

，，

yx=lg的图象的认识。：

图象特征函数性质

（1）图象都位于y轴右侧；（1）定义域：R+，值或：R；

（2）图象都过点（1，0）；

（2）x=1时，y=0。即log

a

10=；

（3）yx=log

2

，yx=lg当x1时，图象在x轴上方，

当00x时，图象在x轴下方，yx=log

1

2

与上述情况

刚好相反；

（3）当a1时，若x1，则y0，若01x，则

y0；

当01a时，若x0，则y0，若01x时，

则y0；

（4）yxyx==loglg

2

，从左向右图象是上升，而

yx=log

1

2

从左向右图象是下降。

（4）a1时，yx

a

=log是增函数；

01a时，yx

a

=log是减函数。

2

4、对数换底公式：

log

log

log

log(.)

log

b

a

a

ne

g

N

N

b

LNNeN

LNN

=

==

=

其中…称为的自然对数

称为常数对数

271828

10

由换底公式可得：

LN

N

e

N

N

n

===

lg

lg

lg

.

.lg

04343

2303

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）log

log

loglog

a

b

ab

b

a

ba==

1

1或·（2）loglog

a

m

anb

m

n

b=

（3）loglog

a

n

anbb=（4）

指数方程的题型与解法：

名称题型解法

基本型

同底数型

不同底数型

需代换型

()

abfx=

aafxx()()=

()()

abfxx=

()

F

ax

=0

取以a为底的对数()fxb

a

=log

取以a为底的对数()()fxx=

取同底的对数化为()()fxaxb··lglg=

换元令tax=转化为t的代数方程

对数方程的题型与解法：

名称题型解法

基本题

()log

a

fxb=对数式转化为指数式()fxab=

同底数型

()()loglog

aa

fxx=转化为()()fxx=（必须验根）

需代换型

F

a

x(log)

=0

换元令tx

a

=log转化为代数方程