raing

CodeForces中rating的计算⽅法

总述

初始rating默认1500，每场⽐赛后的rating只与赛前各参赛选⼿的rating和赛后排名有关。

打得越好，rating越⾼。计算rating的⽅式是Elo积分。

步骤

rating⾼代表实⼒⾼，应该⽐rating低的获胜（即排名靠前）概率⼤。

上⾯公式中，代表选⼿与选⼿相⽐获胜的概率，号选⼿的rating为。

由上⾯的公式，我们可以在赛前计算出每位选⼿的预期排名（不是简简单单的把rating排⼀遍，因为rating的排名⽆法反映rating的差

距），即。

⽐如Round#318(Div.1)赛前Petr的rating为3029，，赛后Petr的排名为9，⼗分接近。

选⼿rating就是以赛前预期排名和赛后真实排名为依据进⾏更新的。

在赛后得到真实排名后，令，可以理解为预期与真实排名相协调后的结果。我们⼆分出⼀个新的rating为

，使得。符合选⼿的赛时⽔平。令，这就是的改变量。

但为了防⽌分数膨胀，我们引⼊。这样最终raing的变化是：

这样计算出的结果满⾜下⾯两个性质：

若赛前，⽐赛结果A依然⽐B差，那么更新后。

若赛前，⽐赛结果A⽐B要好，那么rating的改变量A>=B。

后记

前⾯的式⼦是由正态分布公式积分后再⽤最⼩⼆乘法得到的，推导⽅法可见知乎上的⼀篇回答。

⽂章步骤部分翻译⾃，如有错误欢迎指出。

P=i,j,r>

1+10400

r−r

j

i

1

irj

Pi,jijiri

ed

ed=i1+Pj=1,j=i



∑n

j,i

ed≈Petr10.7

aim=i

ed⋅aiimi

r=iRed=i

′

miRid=i2

R−r

iri

inc=min(max(−,−10),0)n

d∑1

n

i

r=ir+id+iinc

r

r

Pi,j