216的立方根

1．化简：2

3

2321

4

1

64)2(

2．（8分）解方程：（1）22(5)x+=8

（2）38(1)x-=27

3．解方程（每小题4分，共8分）

（1）9x2－121＝0；

（2）（x－1）3＋27＝0

4．（每小题3分，共6分）求下列各式中的x．

（1）391122x（2）3(x1)8．

5．（12分）计算：（1）389|12|

（2）xxxx3)61527(23

6．（本题满分8分）

（1）计算：0

3928；

（2）求

x

的值：3127x

．

7．（本题满分8分）求x的值：

(1)13132x；(2)8(x－1)3＝27．

8．（6分）已知2x－y的平方根为±4，－2是y的立方根，求－2xy的平方根.

9．依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根

的定义：①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫

做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：

(1)求81的四次方根；

(2)求－32的五次方根；

(3)求下列各式中未知数x的值：

①x4＝16；

②100000x5＝243．

10．已知2a－1的立方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立

方根．

11．（每小题4分，共8分）

（1）已知：2516x

，求

x

（2）计算：2

2

361285

12．求出下列x的值．（每小题4分，共8分））

（1）4x2－49=0；

（2）27(x+1)3=－64

13．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：

-2，

2

5

，0，38

14．（本题6分）解方程

（1）4x2=121

（2）（x－1）3=125

15．已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是13的整数部

分，

求3a－b＋c的平方根．

16．（本题满分10分）已知

2x

的平方根是2，

72yx

的立方根是3，求22yx

的平方根．

17．（本题8分）已知

yx2

的平方根为3，

2

是

y

的立方根，求

xy4

的平

方根．

18．（本题6分）已知12a的平方根是

3

，13ba的立方根是2，求2ab的

平方根．

19．（本题8分）求下列各式中的x：

（1）

2433x；

（2）9)1(2x．

20．若323babaA是ba3的算术平方根，12

21baaB为21a的立方根，

求

BA

的立方根；

参考答案

1．

32

【解析】

试题分析：先将各式化简求值，然后按照加减法法则计算即可．

试题解析：原式=312

4

1

42

=

31212

=

32

考点：实数的计算．

2．x=－3或x=－7；x=2.5

【解析】

试题分析：根据平方根和立方根的计算法则来进行求解

试题解析：(1)2(5)x+=4x+5=±2x=－3或x=－7

0

1-1

(2)3

27

(1)

8

x-=x－1=

3

2

x=2.5

考点：解方程.

3．（1）x＝±

3

11

；（2）x=-2．

【解析】

试题分析：（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；

（2）先开立方，即可求出答案．

试题解析：（1）9x2－121＝0

9x2＝1211分

x2＝

9

121

2分

x＝±

3

11

4分

（2）（x－1）3＋27＝0

（x－1）3＝—271分

x－1＝－33分

x＝－24分

考点：1．平方根；2．立方根．

4．（1）x

1

=5，x

2

=-5；（2）x=-3．

【解析】

试题分析：此题根据平方根和立方根的性质即可求出．

试题解析：（1）

252x1分（2）21x2

分

5,5

21

xx

3分3x3分

考点：1．平方根；2．平方根．

5．（1）

2

（2）2592xx

【解析】

试题分析：（1）第一步先将各项化简，第二步按实数的加减法计算即可；（2）

按照多项式除以单项式的法则计算即可.

试题解析：（1）解：389|12|

1232

4分

2

6分

（2）解：xxxx3)61527(23

2592xx6分（每对1项得2分）

考点：1.立方根；2.算术平方根；3.绝对值；4.多项式的除法.

6．（1）0；（2）x=4．

【解析】

试题分析：（1）根据平方根，立方根，零次幂的性质进行化简，然后合并即可；

（2）根据平方根的定义，等式两边同时开三次方，得到x-1=3，解得x的值．

试题解析：解：（1）原式=3-1-2=0；

（2）根据立方根的定义得：x－1＝3，所以x＝4．

考点：实数的运算；立方根的应用．

7．(1)2x；(2)

2

5

x

【解析】

试题分析：(1)利用直接开平方法进行计算即可；(2)直接开立方即可.

试题解析：(1)1232x

(2)

8

27

)1(3x

考点：平方根和立方根

8．±8

【解析】

试题分析：根据2x－y的平方根是±4，得出2x－6=16；－2是y的立方根，则

y=－8，最后求出－2xy的值，然后进行计算.

试题解析：根据题意得：

216

8

xy

y

ì

-=

ï

í

=-

ï

î

解得：

4

8

x

y

ì

=

ï

í

=-

ï

î

∴－2xy－2×4×（－8）=64∴－2xy的平方根为：±64=±8

考点：二元一次方程组、平方根、立方根

9．(1)±3．(2)－2．(3)①

2

；②0.3．

【解析】(1)∵(±3)4＝81，∴81的四次方根是±3．

(2)∵(－2)5＝－32，∴－32的五次方根是－2．

(3)①4

4

41622x；

②原式变形为x5＝0.00243，

∴

5

5

50.002430.30.3x．

10．6

【解析】∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5；∵3a＋b－1的算术平方

根是4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2．因此50a－17b＝250－34＝216．∵216的立

方根为6，∴50a－17b的立方根为6．

11．（1）

12

9,1xx；（2）

122

【解析】

试题分析：（1）直接方程两边开平方即可；（2）注意符号.

试题解析：（1）化为54x

12

9,1xx

（2）原式621(2)5122

考点：1.解一元二次方程；2.实数的混合运算.

12．（1）x=±

7

2

；（2）x=﹣

7

3

【解析】

试题分析：（1）由题意得x2=

49

4

，根据平方根的意义可得所以x=±

7

2

；（2）

方程两边都除以27得，(x+1)3=﹣

64

27

，根据立方根的意义可得求x的值.

试题解析：（1）4x2－49=0

x2=

49

4

x=±

7

2

（2）27(x+1)3=﹣64

(x+1)3=﹣

64

27

(x+1)=﹣

4

3

x=﹣

7

3

考点：1.平方根；2.立方根.

13．数轴见解析，-

2

<0<

2

5

<38

（每个数字各1分，比较大小1分）

【解析】

试题分析：先将38

化简成2，然后比较大小，最后在数轴上表示．

试题解析：因为38

=2，所以-2<0<

2

5

<38

，数轴上表示如图：

考点：1．实数与数轴；2．实数的大小比较．

14．（1）

2

11



；（2）6

【解析】

试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.

考点：平方根，立方根

15．±4．

【解析】

试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、

b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

试题解析：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是13的整数部分，

∴c=3，

∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．

考点：1.估算无理数的大小；2.平方根；3.算术平方根；4.立方根．

16．±10．

【解析】

试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出22yx的平方

根．

试题解析：∵

2x

的平方根是2，

72yx

的立方根是3，

∴

24x

，

2727xy

，解得：

6x

，

8y

，∴222268100xy，

∴22yx的平方根是±10．

考点：1．立方根；2．平方根．

17．±4

【解析】

试题分析：根据题意得：

29

8

xy

y











，

解得：

1

2

8

x

y















，

则

416xy

，则平方根是：±4．

考点：1.平方根2.立方根

18．.a=5，b=-62a-b=16

4

【解析】

试题分析：根据平方根和立方根得出2a-1=9，3a+b-1=8，求出a、b的值即可．

试题解析：：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，a=5，∵3a+b-1的立方根是2，

∴3a+b-1=8，∴b=-6，∴2a-b=16，∴2a-b的平方根是

4

．

考点：1.立方根；2.平方根．

19．（1）

2x

（2）

2x

或

4x

【解析】

试题分析：根据平方根和立方根可以求解.

考点：平方根，立方根

20．A+B=1

【解析】解：依题可得：

分析：此题为七下数学第六章《实数》的代数小综合题，考查了学生算术平方根、

立方根的概念和

求法以及列、解二元一次方程组的能力．属中档题，注意算术平方根、立方根的

概念的应用．