体对角线

正方体的定义

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六

面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方

体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而

得到的立体图形。

正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=a×a×a或等于a^3;

先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长

这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，

又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，

根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用

（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几

何中的概念）

也可以用正方体的体积=底面积×高计算

同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

体积的固定概念

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过

抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的

基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

数学商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需

要大致地与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等数学上广泛的领域相

关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子

领域：至逻辑、至集合论（基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至

不确定性的严格学习。

数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦

困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性

等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精

确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。