平方根的性质

平方根（2）

学校主备人时间

设计

理念

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。通过探究活

动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教

学

目

标

1、知识与技能:

了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根

的非负性；

2、过程与方法:

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

3、情感态度与价值观:

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

重点算术平方根的概念。

难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根

方法小组合作探究、发现法课型新授课

教学过程

教学环节教学内容师生活动设计意图

一、创

设

情

境

1.同学们，2003年10月

15日，“神舟”五号飞船载人

航天飞行取得圆满成功，实现

了中华民族千年的飞天梦想

（多媒体同时出示“神舟”五

号飞船升空时的画面）．那么，

宇宙飞船离开地球进人正常

轨道，它运行的速度在什么范

围吗这时它的速度要大于第

一宇宙速度（米／秒）而小

于第二宇宙速度：（米／

秒）．、的大小满足.

其中，g是物理中的一个常量，

R是地球的半径。怎样

求呢即使给出g、R的对

应值，利用我们已学过的知

识，也很难求出。这就要用到

平方根的概念，也就是本章的

主要学习内容．

用课件展示图片并显示

需要运用到平方根的数

据

学生观察图片和数据

学生思考，小明该如何

裁剪正方形画布

让学生再举一些类似的

例子

边问边展示幻灯片

上面的问题，可以归纳

为“已知一个正数的平

方，求这个正数”的问

题．实际上是已知一个

正数，求这个正数平方

使学生感受到“神

五”的成功发射这一

伟大壮举，竟然与我

们将要学习的本章

知识有着密切的联

系，激发起学生的好

奇心和学习兴趣，感

受到学习算术平方

根的必要性。

通过幻灯片的演示，

直观的把实际问题，

抽象为数学问题，为

学习算术平方根提

供背景和素材，进而

引入算术平方根的

概念。

2、提出问题:

1、学校要举行金秋美术作

品比赛，小明很高兴，他想裁

出一块面25的正方形画布，

画上自己的得意之作参加比

赛，这块正方形画布的边长应

取多少如果这块画布的面积

是

2、如果这块正方形画布的

面积为单位1，那么它的边长

是多少如果面积分别为9、

16、36、呢

的问题．

二、自

主

探

究

1、

2、什么样的运算是平方根

算

2、你还记得1～20之间整数

的平方吗

3、自主探索：让学生独立看

书，自学教材

4、算术平方根以及有关概念

学生先独立尝试，再同

学之间讨论交流、总结，

在此过程中以培养学生

的抽象概括能力，同时

让学生体会到合作交流

的必要性。

总结：一般地，如果

一个正数的平方为a，

即x²=a，那么正数

给学生充足的时间

和空间，理解和感知

算术平方根概念，通

过小组间的讨论、交

流，释疑解难，提出

共同的问题，使学生

的自主性和合作性

得到很好的发展，教

学目标得到很好的

落实。

5、为什么规定：0的算术平

方根为0。

6、自学例1，先试做后对照。

x叫做a的算术平方

根，记为

a

，读作根

号，其中

a

叫做被开方

数

三、尝

试

应

用

1、非负数的算术平方根

表示为___，225的算术

平方根是____，0的算

术平方根是____

2、13的算术平方根是

_____,144的算术平方

根____

3、若A是49的算术平方

根，则A=（）

A.7B.－7

C.49D.－49

4、一个自然数的算术平

方根为3，那么与这个

自然数相邻的下一个

自然数的算术平方根

是_______

学生思考片刻，然后进

行抢答，教师给予适当

的评价。

学生先独立思考并解

答，然后进行分组比赛，

学生给予评价,归纳存

在的问题。

教师引导学生多角度分

析、解决问题。

在解决算术平方根

的问题中加深算术

平方根的概念的理

解，及时巩固新知，

使每个学生都有收

获.

通过问题的解决使

学生感受成功的喜

悦，肯定探索活动的

意义。

逐步加深对平方根

概念的理解，及时巩

固所学知识。

四、巩

固

提

高

求下列各数的算术平方根

⑴100

⑵81

49

64

⑶

⑷0

⑸-25

学生先独立思考，然后

分组交流，最后学生上

台讲解。

教师给予评价。

点拨：由一个数的算术

平方根的定义出发来解

决问题

思考：－4有算术平方

根吗

感受数学来源于生

活，又运用于生活，

体会数

通过解决实际问题，

提高学生观察能力、

分析问题的能力。

五、体

验

收

获

通过本节课的学习，你有什么

收获（知识与方法）

还有什么困惑

对自己在本节课的表现有什

么评价

学生小结和交流学习的

收获、数学思想的感悟、

学习方法的体会等，或

提出疑问进行讨论；教

师帮助学生整理所学知

识，引导学生进一步体

会探究学习的过程和方

法，领会数学的思想。

学生可能只注重于

知识小结而忽略了

方法的总结，在方法

小结时，需要教师的

合作帮助，让学生养

成良好的学习数学

的方法和习惯。

六、实

践

延

伸

必做题：课本P164

2、3

选做题：负数为什么没有算术平方根

以下无正文

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