圆形的面积怎么算

圆的面积的计算教案

教学目标

进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的周长计算圆的面积，学会

计算圆环的面积。

教学过程。

（1）铺垫复习。

①根据下面的条件求圆的半径。

C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米

②根据下面的条件求圆的面积。

r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米

（2）教学新课。（出示课题。）

（这个问题提得好，按圆的面积公式，只要具备一个已知条件，那就

是半径，就可以求出圆的面积。如果已知直径或周长，必须先求出半径。）

①求圆的面积需要知道圆的半径。如果知道圆的周长，要求圆的面积

怎么办？

要根据圆的周长，先求出半径，然后再求圆的面积。

②出示例4。街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是

多少平方米？

让学生尝试解答。然后让学生说一说解答时是怎样想的，解答过程是

怎样的。

（充分运用前面几节的知识，既巩固了旧知，又学会了新知。数学的

知识就是这样一步一个脚印不断地发展的。）

学生讲述自己解题的思维过程和解答过程：

要求圆的面积需要知道圆的半径。题中只给了圆的周长，应该先求出

半径的长度，然后再求圆的面积。

1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

2）花坛的面积：3.14×32

=3.14×9

=28.26（平方米）

答：花坛的面积是28.26平方米。

③让学生练习课本中“做一做”的题目。

小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多

少？

[r=125.6÷3.14÷2＝40÷2=20（厘米），S=πr2=3.14×202=1256（平

方厘米），答：这棵树干的横截面积约是1256平方厘米。（树干的横截

面不一定是规则的圆，而且在测量时可能出现误差，所以此题中的问题是：

“这棵树干的横截面积约是多少？”）]

（对于问题中“约”是多少，作了准确的分析说明，细微之处也不能

忽略。）

④出示例5。

下图阴影部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15

厘米。它的面积是多少？

讨论：如何求环形的面积？

教师让学生观察环形图，并让学生拿出课前准备好的圆形纸片（半径

为15厘米）和剪刀。指导学生动手操作：在圆纸片上画同心圆：半径为

10厘米的内圆；用剪刀将内圆剪下。让同桌两个同学相互观察各自动手

剪下的图形，讨论一下如何求出环形的面积。

（这个实验设计得好，不仅使学生更加认识环形，而且也为环形面积

公式提供了感性认识。）

⑤汇报动手操作和讨论结果。

1）环形是大圆中剪去同圆心的小圆形成的。

2）计算环形面积的方法：大圆的面积-小圆的面积=环形的面积。

（区别对待，符合因材施教的原则。）

⑥让学生解答例5，有困难的学生可以翻开课本，参照课本解答。教

师巡视，帮助有困难的学生。

⑦请一个学生叙述解题的思维过程和解答过程。

解答例5可以这样想：这个环形的面积实际上就是外圆的面积减去内

圆的面积的差。解题步骤是：1）求出外圆的面积；2）求出内圆的面积；

3）外圆的面积-内圆的面积=环形的面积。

（先易后难；先分散思维，后集中思维；先列分步式，后列综合式；

循序渐进，步步为营。）

1）外圆的面积：

3.14×152

=3.14×225

=706.5（平方厘米）

2）内圆的面积：

3.14×102

=3.14×100

=314（平方厘米）

3）环形的面积：

706.5-314

=392.5（平方厘米）

答：这个环形的面积是392.5平方厘米。

⑧例5列综合算式解答，怎样列式？

S外圆-S内圆

=3.14×152-3.14×102

=3.14×（152-102）

=3.14×（225-100）

=3.14×125

=392.5（平方厘米）。

⑨环形面积的简便算法：

（这里要注意（R2-r2）不同于（R-r）2，防止学生出错。）

S环形=S外圆-S内圆

=πR2-πr2

=π(R2-r2)。

⑩让学生练习课本“做一做”中的题目。

一个环形铁片，外圆半径是0.5米，内圆半径是0.3米。它的面积是

多少平方米？（得数保留两位小数。）

[S环形=π（R2-r2）

=3.14×（0.52-0.32）

=3.14×（0.25-0.09）

=3.14×0.16

=0.5024≈0.50（平方米）

答：环形铁片的面积约是0.50平方米。]

（此练习的数据最后保留两位小数，使小数百分位是0，这个0不能

划去。）

（3）模仿性练习。

（这一部分的练习题属于基本题，必须认真完成。）

①海英小学有个圆形花池，周长是15.7米。这个花池的面积是多少

平方米？

②一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.58米。底面积是多少

平方米？（得数保留两位小数。）（课本中的题目。）

③一个环形平台，外圆半径为10米，内圆半径为6米。在平台表面

涂漆，涂漆的面积是多少？

④一个圆环形水泥路，外圆的直径是40米，内圆的直径是30米。这

条水泥路的面积是多少平方米？

（4）综合性练习。

（综合性练习稍有难度，可发动学生讨论后再做。）

①从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如右图）。

这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形

的几分之几？

[S圆形铁皮=3.14×（10÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：剪下的圆形铁皮的面积是78.5平方厘米，剩下的铁皮的面积占

原来

②下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形。整个图形的面积是

多少平方厘米？

是3厘米。整个图形的面积是：3.14×32+32=（3.14+1）×9=4.14×

9=37.26（平方厘米）。]

（5）课堂小结。

讨论：计算环形面积需要哪几个条件？怎样计算环形面积？

求环形面积的条件是知道外圆和内圆的半径（或者直径，或者圆周

长）。

一个环形，如果外圆半径用R表示，内圆半径用r表示，S环形=π

R2-πr2=π（R2-r2）。

（6）布置作业。（略）

[总评]这节环形面积的教学过程比较详细，思路清楚；解题过程指导性

很强，练习设计重视基本训练，又提供一部分带有思考性的习题，教学时

可选做，也可以留一部分在练习课中用。