热平衡方程

第三节热平衡方程与热平衡问题

两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热

量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。

1．热平衡方程

设高温物体的比热容为

1

c，质量为

1

m，初始温度为

1

t，低温物体的比热容为

2

c，质量为

2

m，

初始温度为

221

ttt，当两者到达热平衡时，共同温度为

0

t，那么可知

201

ttt。假设不计能量

损失，那么高温物体放出的热量Q

放

等于低温物体吸收的热量Q

吸

，即QQ

吸

放

，或



11102202

cmttcmtt，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得t111222

12

0

12

cmtcmt

mm

t

cc





，

假设已测得

0

t的值，那么可求得



1110

2

202

cmtt

c

mtt







，因此可以用这种方法测物体的比热容。

例1〔上海第5届初中物理竞赛复赛〕温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。

假设不计热量的损失，那么当两物体到达热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量

等于低温物体所吸收的热量。现有三种不同的液体A，B，C，它们的初温度分别为15℃，25℃，

35℃。当A和B液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为21℃；当B和C液体混合并到达平衡

状态时，其平衡温度为32℃。求A和C液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。

分析与解设A，B，C三种液体的比热容分别为

1

c，

2

c，

3

c；质量分别为

1

m，

2

m，

3

m。那

么A与B混合时，有

1122

21152521cmcm℃℃℃℃，即

1122

2

3

cmcm；B与C混合时，

有

2233

32253532cmcmc℃℃℃℃，即

3322

7

3

cmcm；当A与C混合时，设热平衡后的

温度为t，那么有

1133

1535cmtcmt℃℃，将以上各式代入，可解得30.56t℃。

例2〔上海第27届大同杯初赛改编〕将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，

再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。那么：

〔1〕一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为________。

〔2〕热水与容器中原有的冷水的温差为________℃。

〔3〕如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，那么容器中的冷水水温会继续升高________℃。

分析与解不妨设容器中原有冷水的质量为M，温度为

1

t，一杯热水质量为

m

，温度为

2

t，第

一次倒入热水平衡后，水温均变为

1

10t℃，冷水温度升高了10℃，热水温度降低了

21

10tt℃，

由吸热等于放热，有



21

1016cMcmtt





①

第二次倒入热水平衡后，水温均变为

1

16t℃，冷水温度再次升高了6℃，热水温度降低了



21

16tt℃，有



21

616cMmcmtt





②

由①式可得



21

1

10

10

M

tt

m







③

由②式可得



21

1

116

6

M

tt

m







④

联立③④式，可解得3

M

m

，

21

40tt℃。

第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了t，那么冷水与热水水温均为

1

16tt℃，热

水温度降低了

21

16ttt℃，那么有



21

216cMmtcmttt





℃⑤

变形后，得



21

1

216

M

ttt

mt









⑥

将3

M

m

，

21

40tt℃代入⑥式，可解得4t℃。

上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的

物质彼此进行热交换，那么情况要复杂些。

2．多个物体的热平衡问题

例3设有N个物体，它们的比热容、质量、初温分别为

111

,,cmt，

222

,,cmt，

333

,,cmt，…，

,,

NNN

cmt，现将这N个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体

之间不发生化学反响，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？

分析与解此题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度

0

t与各物体初温

1

t，

2

t，

3

t等的大小

关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。不妨规定如下：令

0

Qcmtt，假设

0

tt，

那么0Q，Q为物体放出的热量；假设

0

tt，那么0Q，Q为物体吸收的热量。那么根据放出

的总热量与吸收的总热量相等，有

即

解得

3．有物态发生变化的热平衡问题

物体在吸热或者放热时，有时要发生物态变化，比方0℃的冰吸热融化成0℃的水，或0℃的水

放热凝固成0℃冰等。由于即使是同种物质，状态不同时，比热容也会发生变化，再者物质虽然温

度不变，但由一种状态变为另一种状态时，也要吸热或者放热，因此这类热平衡问题必须要考虑物

质的熔化热。

例4〔上海第8届普陀杯复赛〕冰的比热容为32.110J/kg℃，冰的熔化热为33.3610J/kg，

水的比热容为34.210J/kg℃。把质量为10g、温度为0℃的冰和质量为200g、温度为100℃

的金属块同时投入质量为100g、温度为20℃的水中，当它们到达热平衡时，它们的共同温度为30℃。

假设不计热量损失，求金属块的比热容。

分析与解先将此题中各物质吸热、放热情况计算如下：

0℃的冰融化成0℃的水，需吸热为

冰融化成0℃的水后，质量仍为0.01kg，这些0℃的水温度升高30℃需吸收的热量为

质量为100g、初温为20℃的水温度升高到30℃需吸收的热量为

金属块放出的热量为

又

因此，可解得392.4J/kgc

金

℃。

4．物体的散热问题

高温物体散热的快慢，除了和物体的外表积、物体周围的介质以及物体外表介质的流动性等有

关以外，还和物体与环境的温差有关。

例5〔上海第29届大同杯复赛〕把一个装满80℃热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计插

入热水中来测量水温，假设室温维持在20℃不变，测得温度与时间的数据如表所示。

表6.1

/mint0

/T℃

〔1〕请根据表中数据找出Tt的函数关系。

〔2〕试问水的温度由80℃降为30℃，经过的时间为多少？

分析与解水的最终温度为室温〔20℃〕，水降温的快慢与温差有关，故将表改列表。

表6.2

/mint0

20/T℃

由表可以看出，每隔10min得到的温度与室温之差是以等比级数下降的：

60.0

1.65

36.4

，

36.4

1.65

22.1

，

22.1

1.65

13.4

……以此类推，那么可得

1

10

60

1.65

20T





。

因此解得当30T℃时，35.8mint。

练习题

1．〔上海第5届大同杯初赛〕质量相同的三杯水，初温分别是

1

t，

2

t，

3

t，而且

123

ttt，把

它们混合后，不计热损失，那么混合温度是〔〕。

A．123

2

ttt

B．123

3

ttt

C．31

22

tt

t



D．2

312

t

tt

2．〔上海第8届大同杯初赛〕两种不同的液体，它们的质量、比热、初温度分别为

1

m和

2

m，

1

c

和

2

c，

1

t和

2

t，且

21

tt。假设不计热量损失，那么把它们混合后的共同温度为〔〕。

A．222111

2211

cmtcmt

cmcm





B．222111

2211

cmtcmt

cmcm





C．222111

2211

cmtcmt

cmcm





D．111222

1122

cmtcmt

cmcm





3．〔上海第2届大同杯初赛〕将放在100℃的水中的铜块取出，放进10℃的煤油中，当到达热

平衡时，假设不计过程中的热损失，那么以下说法中正确的选项是〔〕。

A．煤油吸收的热量一定等于铜块放出的热量

B．煤油升高的温度一定等于铜块降低的温度

C．热平衡时的温度一定大于10℃而小于100℃

D．煤油升高的温度一定小于铜块降低的温度

4．〔上海第29届大同杯初赛〕甲、乙两液体的密度比为5:4

甲乙

:

，体积比为

:2:3VV

甲乙

，

比热容比为

:1:2cc

甲乙

，且它们的初温不等。现将它们混合〔不发生化学反响〕，不计混合过程中

的热损失，到达热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为

t

甲

和

t

乙

，那么

:tt

甲乙

为〔〕。

A．16:15B．15:16C．12:5D．5:12

5．〔上海第31届大同杯初赛〕在两个相同的杯子内盛有质量相等的热水和冷水，将一半热水倒

入冷水杯内，冷水杯内的温度升高21℃，假设再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内，冷

水杯内的水温会升高〔〕。

A．9℃B．8℃C．6℃D．5℃

6．〔上海第28届大同杯初赛〕A，B两物体质量相等，温度均为10℃；甲乙两杯水质量相等，

温度均为50℃。现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，

不考虑热量的损耗，那么A，B两物体的比热容之比为〔〕。

A．4:9B．3:5C．2:3D．1:2

7．〔上海第26届大同杯初赛〕甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为25℃和75℃，

现将一个温度为65℃的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到45℃；然后迅速取出金属球并放

入到乙容器中，热平衡后乙容器中的水温为〔不计热量损失和水的质量变化〕〔〕。

A．65℃B．60℃C．55℃D．50℃

8．〔上海第24届大同杯初赛〕将质量为m、温度为0℃的雪〔可看成是冰水混合物〕投入装有

热水的容器中，热水的质量为M，平衡后水温下降了t；向容器中再投入质量为2m的上述同样性

质的雪，平衡后容器中的水温恰好又下降了t。那么:mM为〔〕。

A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5

9．〔上海第23届大同杯初赛〕将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高

1

t，又向容器

内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高

2

t，假设再向容器内倒入同样一杯热水，不计热损失，那

么冷水温度将再升高〔〕。

A．



122

12

3

ttt

tt





B．



121

12

3

ttt

tt





C．



122

12

3

ttt

tt





D．



121

12

3

ttt

tt





10．〔上海第20届大同杯初赛〕将50g、0℃的雪〔可看成是冰水混合物〕投入到装有450g、

40℃水的绝热容器中，发现水温下降5℃。那么在刚刚已经降温的容器中再投入100g上述同样的雪，

容器中的水温将又要下降〔〕。

A．6℃B．℃C．9℃D．10℃

11．〔上海第19届大同杯初赛〕在利用混合法测量铜块的比热实验中，以下情况能导致铜的比

热容测量值偏大的是〔〕。

①铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心代入了热水

②用天平测量铜块的质量时读数偏大

③用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净

④温度计在测量水的初温时，读数比真实值大

A．①③B．①②C．③④D．②③

12．〔上海第16届大同杯初赛〕将质量为

0

m的一小杯热水倒入盛有质量为

m

的冷水的保温容

器中，使得冷水温度升高了3℃，然后又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水，水温又

上升了℃。不计热量的损失，那么可判断〔〕。

A．热水和冷水的温度差为87℃，

0

:1:28mm

B．热水和冷水的温度差为69℃，

0

:1:32mm

C．热水和冷水的温度差为54℃，

0

:1:24mm

D．热水和冷水的温度差为48℃，

0

:1:20mm

13．〔上海第14届大同杯初赛〕两支完全相同的温度计初温度相同。现用这两只温度计分别去

测量甲、乙两种液体的温度，测得结果相同〔示数高于温度计初温度〕。甲、乙两种液体质量相等，

并且都比拟小，乙液体原来的温度高于甲液体原来的温度。如果不考虑温度计、待测液体与外界的

热传递，那么可判断〔〕。

A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容

B．甲液体的比热容小于乙液体的比热容

C．甲液体的比热容等于乙液体的比热容

D．无法判断

14．〔上海第24届大同杯复赛〕质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，

一段时间后温度均到达100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方

式：先从沸水中取出甲，其投入冷水，当到达热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后

将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次到达热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸

水中取出乙投入冷水，当到达热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，

再次到达热平衡。那么在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是〔〕。

A．升高缺乏40℃B．升高超过40℃

C．恰好升高了40℃D．条件缺乏，无法判断

15．〔上海第22届大同杯复赛〕洗澡时将11℃的冷水与66℃的热水充分混合成550kg、36℃的

温水，在混合的过程中有62.3110J的热量损失掉了，那么所用冷水为________kg，所用热水为

________kg。

16．〔上海第22届大同杯复赛〕一密闭容器中，盛有高温的油，放在温度保持不变的环境中慢

慢冷却。小明每隔30min记录一次容器内的油温，共记录七次，具体数据如表所示。根据表中数据

可知在冷却时间为60min时，内外温度之差为________℃，油温T与冷却时间t的关系式为________。

表6.3

冷却时间/mint0180

油温/T℃2422

内外温差/T℃1286416842

17．〔上海第6届初中物理竞赛复赛〕80g水温度降低1℃所放出的热量刚好能使1g的0℃的冰

熔解为水。现把10g的0℃的冰与390g的4℃的水混合，当它们到达热平衡时的温度是多少？

18．〔上海第27届大同杯复赛〕太阳正射到地球外表每平方米上的功率为1.0kW，现有一太阳

能热水器，其收集阳光的面积为23.08.0m，转换太阳辐射能为水的热能的效率为80%，假设此热

水器的进水温度与室温皆为25℃，该热水器的热量损失率正比于热水器内水温与室温之差，当热水

器出水口关闭时，经过长时间辐射后，热水器内的水温可以到达85℃，问当热水器以每分钟6L〔即

6kg〕的流量出水，经过一段时间后，其稳定的出水温度为多少摄氏度？

19．〔上海第27届大同杯复赛〕某密闭房间内有一台空调，当房间内温度为

2

t，房间外温度为

1

t，

正常工作时空调每秒消耗的电功2000JW时，空调每秒从房间吸收的热量为

2

Q，向室外释放的

热量为

1

Q，W与

1

Q，

2

Q满足如下关系式：

①

21

WQQ；

②设273Tt，那么22

11

QT

QT

。

假设室外向房间每秒漏进〔或漏出〕的热量与房间内外的温差成正比，当室外温度为30℃时，

温度控制开关使空调间断运转30%的时间〔例如，开了3min就停7min，如此交替开停〕，发现这

时室内保持20℃不变。试问：

〔1〕在夏天仍要求维持室内温度为20℃，那么该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是

多少？

〔2〕假设在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为20℃，那么它能正

常运转的最低室外温度是多少？

20．〔上海第25届大同杯复赛〕将一功率为500WP的加热器置于装有水的碗中，经过2.0min

后，碗中水温从

1

85T℃上升到

2

90T℃，之后将加热器关掉1.0min，发现水温下降℃。试估算

碗中所装水的质量。

21．〔上海第23届大同杯复赛〕图所示的装置可以测定每千克100℃的水在大气压下汽化成100℃

的水蒸气所需吸收的热量Q。该装置的测量原理是：用加热器使水沸

腾，汽化的水蒸气通过凝聚器液化后被收集在量杯中；测量加热器的

发热功率及一段时间内在量杯中收集到的水的质量，根据能量守恒关

系即可求出Q的值。这个汽化装置工作时的散热功率恒定不变，但散

热功率的值未知。测得加热器的功率为285.0W时，在300s时间内被

冷凝和收集的液体质量为28.0g；加热器的功率为100.0W时，在300s

时间内被冷凝和收集的液体质量为4.0g。根据以上数据，求每千克100℃

的水在大气压下汽化成100℃的水蒸气所需吸收的热量Q。

22．〔上海第7届风华杯复赛〕质量相等的A和B两固体，它们的初温均为20℃。把A和B同

时放入盛有沸水的大锅炉内后，它们分别以12.6J/gs和42J/gs的吸热速度吸收热量。A和B

的比热分别为32.110J/kg℃和33.3610J/kg℃，且在吸热过程中，A和B两个物体均未

发生物态变化，求10s后：

〔1〕A物体的温度和它每克吸收的热量；

〔2〕B物体的温度和它每克吸收的热量。

参考答案

1．B。设混合温度为

0

t，根据吸热等于放热，有

解得123

03

ttt

t



。

2．B。略。

3．AC。铜块放热温度降低，煤油吸热温度升高，当两者温度相同时到达热平衡，因此热平衡

时的温度应大于10℃小于100℃，整个过程中铜块放出的热量等于煤油吸收的热量，但铜和煤油温

度变化量的关系与它们比热容和质量均有关，无法判断。

4．C。由吸热等于放热，有cmtcmt

甲甲甲乙乙乙

，可得

t

cm

tcm







甲

乙乙

乙甲甲

，乙与甲的质量之比

6

5

mv

mv





乙乙乙

甲甲甲

，因此

2612

155

t

cm

tcm









甲

乙乙

乙甲甲

。

5．C。设冷水和热水的质量均为

m

，冷水温度为

1

t，热水温度为

2

t，那么将一半热水〔质量为

1

2

m〕倒入冷水杯内后，冷水温度变为

1

21t℃，热水温度降低了

21

21tt℃，那么根据热平

衡方程有

再将热水杯内剩余热水的一半

1

4

m







再次倒入冷水杯内，设冷水温度又升高了t，即冷水温度变为

1

21tt℃，热水温度降低了

21

21ttt℃，注意到第二次倒入热水时冷水质量为

1

2

mm，

那么有

联立可解得6t℃。此题正确选项为C。

6．A。设A，B两物体的比热容分别为

A

c，

B

c，A，B两物体的质量均为

1

m，设甲、乙两

杯水的质量均为

2

m。A投入甲杯水中，平衡后末温为46℃，那么

12

46104

A

cmcm

水

；B投

入乙杯水中，平衡后末温为42℃，那么

12

42108

B

cmcm

水

，比拟两式，可得

4

9

A

B

c

c

。

7．B。设水的质量为m

水

，比热容为

c

水

，金属的质量为

m

金

，比热容为

c

金

，那么将金属块放

入甲容器中有

再将金属球放入乙容器中后，设热平衡时温度为t，那么有

联立解得60t℃。

8．B。设热水的初温为

0

t，设质量为

m

、温度为℃的雪全部融化成0℃的水，吸收的热量为

0

Q，

那么第一次向容器中投入雪，热平衡后有

00

0cMtQcmtt，第二次向热水中投入质量为

2m的雪，热平衡后有

00

220cMmtQcmttt，以上两式消去

0

Q，即可得3mM。

9．A。设一杯热水质量为

1

m，初温为

1

t，容器中冷水质量为

2

m，初温为

2

t。那么向冷水中倒

入一杯热水，热平衡后的末温为

21

tt，有



112121

cmtttcmt





①

再向冷水〔此时冷水质量为

12

mm〕中倒入一杯热水，热平衡后的末温为

212

ttt，有



11212122

cmttttcmmt





②

继续向冷水〔此时冷水质量为

12

2mm〕中倒入一杯热水，热平衡后的末温为

2123

tttt，

有



112123123

2cmtttttcmmt





③

①-②，得

化简可得

112

22

2

mtt

mt







④

②-③，得

解得



122

3

12

3

mmt

t

mm







⑤

将④代入⑤，可得

10．B。设雪的质量

1

50gm，热水的质量

2

450gm，第一次倒入质量为

1

m的0℃的雪，热

平衡后的温度为35℃，假设质量为

1

m的0℃的雪全部融化为0℃的水，吸收的热量为

0

Q，那么根据

吸热等于放热，有

011

3505Qcmcm。当再向热水中倒入质量为

1

2m的0℃的雪，这些雪

全部融化为0℃的冰时，吸收的热量为

0

2Q，设水温又下降了t，那么有



0112

2235Qcmtcmmt，解得7.5t℃。

11．A。假设将铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水，那么混合后的温度比实际温

度要高，即此时水的温度变化变大，铜块的温度变化变小，根据公式

Qcmt

水吸水水水

可知，水吸

收的热量变多，由于

QQ

水吸

铜放

，所以据公式

Qcmt

铜铜铜

铜放

，由于铜的温度变化

t

铜

变小，

而此时

Q

铜放

比实际值变大，故此时铜的比热容变大，符合题意；在其他值都准确的情况下，假设用

天平测得铜块的质量变大，即根据

Qcmt

铜铜铜

铜放

可知，此时测得的铜的比热容变小，不符合题

意；用量筒测量水的体积后，假设倒入小筒时没有倒干净，即铜块放出的热量是一定的，根据

QQ

水吸

铜放

，由于此时水的实际质量变小，此时水的温度变化变大，根据公式Qcmt

水吸水水水

，

计算出来的Q

水吸

变大，所得的Q

铜放

变大，由公式Qcmt

铜铜铜

铜放

可知，在t

铜

一定的情况下，

测得c

铜

变大，符合题意；温度计在测量水的初温时，假设读数比真实值大，那么会导致水的温度变

化偏小，根据公式Qcmt

水吸水水水

计算出来的Q

水吸

变小，所得到的Q

铜放

变小，由公式

Qcmt

铜铜铜

铜放

可知，在t

铜

一定的情况下，测得c

铜

变小，不符合题意。应选A项正确。

12．A。提示：可参照本节例2和练习题9的解答过程求解。

13．A。由温度计完全相同且温度计的初温、末温相同，可知两温度计吸收热量Q相同，即甲、

乙两液体放出的热量相同。因为甲、乙液体末温等于温度计示数，即末温相同，而乙液体初温较高，

因此乙液体温度降低较多，据Qcmt可知，乙液体的比热容小于甲液体。选项A正确。

14．C。设甲、乙两金属块比热容分别为c

甲

，

c

乙

，质量均为

m

；设水的比热容为

c

水

，冷水质

量为

m

水

，初温为

0

t。第一种方式，将甲放入冷水，热平衡后有

0

1002020cmtcm

甲

水水

，

解得

0

20

80

cm

cmt





甲

水水

①

将甲取出，放入乙，热平衡后有

0

100202020cmtcm

乙

水水

，解得

0

20

60

cm

cmt





乙

水水

②

第二种方式，将乙放入冷水，设热平衡后的温度为

1

t，那么有

110

100cmtcmtt

乙

水水

，解

得

10

0

100

cm

tt

cmt







水

水水

③

将乙取出后，放入甲，设热平衡后的温度为

2

t，那么有

221

100cmtcmtt

甲

水水

，解得

21

2

100

cm

tt

cmt







甲

水水

④

由①④两式可得21

02

20

80100

tt

tt







，化简整理得

010212

8010020000tttttt⑤

由②③两式可得10

00

20

60100

tt

tt







，化简整理得

2

00101

608020000ttttt⑥

将⑤⑥两式相加，并整理，得到关于

0

t的一元二次方程：

利用求根公式，解得

考虑到

0

t应介于0℃与100℃之间，因此



22

02

60140

40

2

tt

tt



，即有

20

40tt℃，

选项Ｃ正确。

15．290，260。设冷水质量为

1

m，热水质量为

2

m，那么

12

550kgmm。热水放出的热量

等于冷水吸收的热量加上损失的热量，那么有

21

66363611cmcmQ

损

，解得

1

290kgm，

2

260kgm。

16．32，

1

30

128

20

2

T











。由内外温差T为油与外界环境温度的差，可知环境温度为20℃，

分析表格中的数据，发现T的值逐级递减，且每次的内外温差都等于上次温差的一半，易得冷却

时间为60min时，内外温度之差为32℃。继续将每列的油温与冷却时间列举计算如下：

冷却时间

0

0030mint时，油温

0

0

128

20

2

T

℃

℃；

冷却时间

1

30min130mint时，油温

1

1

128

8420

2

T

℃

℃℃；

冷却时间

2

60min230mint时，油温

2

2

128

5220

2

T

℃

℃℃；

冷却时间

3

90min330mint时，油温

2

3

128

3620

2

T

℃

℃℃；

冷却时间

4

120min430mint时，油温

4

4

128

2820

2

T

℃

℃℃；

……

依次类推，那么得

128

20

2n

n

T

℃

℃，其中

30

n

t

n，那么

30

128

20

2

n

n

T













℃。

17．设最终温度为t℃。由题意，1g的0℃的冰熔解为0℃的水，吸收的热量为

10g的0℃的冰熔解为0℃的水，吸收的热量为

冰融化成水后质量不变，那么10g的0℃的水温度升高到t℃，需要吸收的热量为

390g的4℃的水温度降低到t℃，放出的热量为

由

123

QQQ，解得1.9t℃。

18．太阳能热水器的输入功率为

设热水器的损失功率为

0

PkTT

损

当没有出水时，热水器的水温维持在85℃，这时能量的

输入功率和热损失功率相等，有41.9210W8525k℃℃，解得320W/k℃，当热水器出

水时，单位时间内〔1秒内〕出水量为

0

6

kg0.1kg

60

m，由能量关系，得

代入数据，解得

0

51T℃。

19．〔1〕结合题意，并由题中①②式，可解得2

2

12

273

0.3

t

QW

tt







。设室外向房间的每秒漏热

量为

12

QKtt

漏

，那么有

2

QQ

漏

，即2

12

12

273

0.3

t

KttW

tt







，代入数据解得1758K。

设室外温度为

1

t



，空调连续工作可保持室温

2

20t℃不变，那么有2

12

12

273t

KttW

tt











，解得

1

38.26t



℃。

〔2〕设冬天室外温度为

1

t



时，空调连续工作可保持室温

2

20t℃不变，那么由〔1〕易知，单

位时间内空调向室内放热2

1

21

273t

QW

tt







，单位时间内室内向室外漏热

21

QKtt





漏

，根据

1

QQ





漏

，即2

21

21

273t

WKtt

tt









，代入数据可解得

1

1.74t



℃。

20．2.0kg。加热器在2min内所供给的总热量等于水温升高所吸收的热量加上散失到周围环

境中的热量，即

21

PtcmTTQ。在水温变化不大时，散失到周围环境中的热量与时间成正比。

因此加热器关掉1min，散失的热量等于

1

2

Q，此热量等于热水温度下降1T℃所放出的热量，

即

1

2

QcmT，联立上述两式可得

21．由能量守恒定律知加热系统产生的功率

0

m

PQP

t

，其中

m

为300s内收集到的水的质

量，Q为每千克100℃的水汽化所需吸收的热量，

0

P为损失的功率。利用题中数据可得两个方程：

解得62.312510JQ。

22．由题可知每千克的A，B固体每秒吸收的热量分别为312.610J/kgs，

34210J/kgs，设A，B两固体质量为kgm，10s后A，B两固体的温度分别升高了

A

t和

B

t。〔1〕对A固体，有31012.610

AA

mcmt，解得60

A

t℃，因此A固体最终温度为

80℃，仍在吸热，它每克吸收的热量为126J。

〔2〕对B固体，有3104210

BB

mcmt，解得125

B

t℃，由于水的沸点为100℃，B

固体最终温度为100℃。当B固体温度升高至100℃时，B固体温度不再升高。B固体吸收的实际

热量为

BBB

Qcmt，每千克吸收的热量为52.68810J/kgB

BB

Q

ct

m

，那么每克吸收的热量为

22.68810J。